第三十二講　統(tǒng)計(jì)

第三十二講統(tǒng)計(jì)1.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是(D)A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多2.六位同學(xué)的年齡分別是13,14,15,14,14,15歲,關(guān)于這組數(shù)據(jù),正確說(shuō)法是(D)A.平均數(shù)是14 B.中位數(shù)是14.5C.方差是3 D.眾數(shù)是143.(2024·赤峰)在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.為了解1000只燈泡的使用壽命,從中抽取50只進(jìn)行檢測(cè),此次抽樣的樣本容量是50B.了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況,適合全面調(diào)查C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額,選在周末進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查不具有代表性D.甲、乙二人10次測(cè)試的平均分都是96分,且方差s甲2=2.5,s乙24.根據(jù)下表中的信息解決問(wèn)題:數(shù)據(jù)3738394041頻數(shù)845a1若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共有(C)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)5.觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,其中99.5~124.5這一組的頻數(shù)為(D)A.5 B.6 C.7 D.86.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律,定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè).如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計(jì)圖,則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無(wú)絮楊”品種苗約有280棵.

A.x<200B.200≤x<250C.250≤x<300D.300≤x<350E.x≥3507.4月23日是世界讀書日,某校舉行了演講大賽,演講得分按“演講內(nèi)容”占40%,“語(yǔ)言表達(dá)”占40%,“形象風(fēng)度”占10%,“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算,小芳這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是87.4分.

8.(2024·天津)為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:a的值為,圖①中m的值為,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù);(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人,估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)為多少?【解析】(1)a=3+7+17+15+8=50(人);m%=17503+7+17=27(人),中位數(shù)位于8h這組;眾數(shù)是8h.答案:503488(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵6×3+7×7+17×8+15×9+8×1050=8.∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.(3)∵在所抽取的樣本中,每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%,∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中,每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%,有500×30%=150(人),∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)為150.9.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取九年級(jí)(3)班5名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)如下:80,98,98,83,91,關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.眾數(shù)是98 B.平均數(shù)是90C.中位數(shù)是91 D.方差是5610.在射擊訓(xùn)練中,某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D,則這10次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(C)A.9.3,9.6 B.9.5,9.4C.9.5,9.6 D.9.6,9.811.(2024·蘭州)甲,乙兩人在相同條件下各射擊10次,兩人的成績(jī)(單位:環(huán))如圖所示,現(xiàn)有以下三個(gè)推斷:①甲的成績(jī)更穩(wěn)定;②乙的平均成績(jī)更高;③每人再射擊一次,乙的成績(jī)一定比甲高.其中正確的是①②.(填序號(hào))

12.(2024·濟(jì)寧)為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類節(jié)目的喜愛(ài)情況,班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查(每名同學(xué)只選其中的一類),依據(jù)50份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛(ài)節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).下列說(shuō)法正確的是(D)A.班主任采用的是抽樣調(diào)查B.喜愛(ài)動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多C.喜愛(ài)戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D.“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°13.某公司有A,B,C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租,每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元.陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天,往返行程為210km,為了選擇合適的型號(hào),通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.型號(hào)平均里程(km)中位數(shù)(km)眾數(shù)(km)B216215220C227.5227.5225(1)陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)B,C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表,請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù);(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間,又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車,請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析,給出合理的用車型號(hào)建議.【解析】(1)A型號(hào)汽車的平均里程為190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+2=200(km20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,第10,11個(gè)數(shù)據(jù)均為200km,所以中位數(shù)為200km;205km出現(xiàn)了六次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為205km;(2)選擇B型號(hào)汽車.理由如下:A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于210km,且只有10%的車輛能達(dá)到行程要求,故不建議選擇;B,C型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過(guò)210km,其中B型號(hào)汽車有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間,且B型號(hào)汽車比C型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠,故建議選擇B型號(hào)汽車.14.為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策,某校為學(xué)生開(kāi)展了課后服務(wù),其中在體育類活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:A乒乓球,B排球,C籃球,D跳繩.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種),并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.問(wèn)卷情況統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)A乒乓球mB排球10C籃球80D跳繩70(1)本次調(diào)查的樣本容量是,統(tǒng)計(jì)表中m=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;

(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù).【解析】(1)本次調(diào)查的樣本容量是80÷40%=200;A乒乓球人數(shù):200-70-80-10=40;答案:20040(2)“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù):360°×120答案:18°(3)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù):2000×40200答:該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生約為400名.15.某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育,需要制定學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))的合格標(biāo)準(zhǔn),為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間,獲得數(shù)據(jù)并整理成如表.學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表每周勞動(dòng)時(shí)間x(小時(shí))組中值人數(shù)(人)0.5≤x<1.51211.5≤x<2.52302.5≤x<3.53193.5≤x<4.54184.5≤x≤5.5512(1)畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時(shí),1.5≤x<2.5這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度;(2)估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);(3)請(qǐng)你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)(時(shí)間取整數(shù)小時(shí)),并用統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明其合理性.【解析】(1)30100×100%=30%,360(2)x=21×1+30×2+19×3+18×4+12×5100=2.7(小時(shí)答:由樣本估計(jì)總體可知,該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為2.7小時(shí).(3)(答案合理即可)①?gòu)钠骄鶖?shù)看,標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時(shí),理由:平均數(shù)為2.7小時(shí),說(shuō)明該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間平均水平為2.7小時(shí),把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時(shí),至少有30%的學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo),同時(shí)至少還有51%的學(xué)生未達(dá)標(biāo),這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo).②從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看,標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時(shí),理由:該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在1.5≤x<2.5內(nèi),把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時(shí),至少有49%的學(xué)生目前能達(dá)標(biāo),同時(shí)至少有21%的學(xué)生未達(dá)標(biāo),這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心,促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo),提高該校學(xué)生的勞動(dòng)積極性.16.(2024·河北)某公司為提高員工的專業(yè)能力,定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試.考慮多種因素影響,需將測(cè)試的原始成績(jī)x(分)換算為報(bào)告成績(jī)y(分).已知原始成績(jī)滿分150分,報(bào)告成績(jī)滿分100分,換算規(guī)則如下:當(dāng)0≤x<p時(shí),y=80x當(dāng)p≤x≤150時(shí),y=20(x(其中p是小于150的常數(shù),是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線,80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線)公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上(即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上)為合格.(1)甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分,若p=100,求甲、乙的報(bào)告成績(jī);(2)丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分,若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分,請(qǐng)推算p的值;(3)下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:原始成績(jī)(分)95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù);②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分,直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率.【解析】(1)當(dāng)p=100時(shí),甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)?y=80×95100=76(分乙的報(bào)告成績(jī)?yōu)?y=20×(130-(2)設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)閤1分,則丁的原始成績(jī)?yōu)?x1-40)分,當(dāng)0≤x1<p時(shí),y丙=92=80x1py丁=64=80(x1由①-②得3∴p=8007∴x1=92×800780=9207>p,當(dāng)p≤x1-40≤150時(shí),y丙=92=20(x1-p)150-p+80…③由③-④得:28=800150∴p=8507.∴92=20∴x1=9707∴x1-40=6907<p=8507,故不成立,當(dāng)0≤x1-40<p,p≤x1≤150時(shí),y丙=92=20(x1-y丁=64=80(x1聯(lián)立⑤⑥解得:p=125,x1=14