第十四講　二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(二)

第十四講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(二)1.若拋物線y=x2+x-1與x軸的交點坐標為(m,0),則代數(shù)式m2+m+119的值為(C)A.118 B.119 C.120 D.1212.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,0)和點(0,-3),且對稱軸在y軸的左側(cè),則下列結(jié)論錯誤的是(C)A.a>0B.a+b=3C.拋物線經(jīng)過點(-1,0)D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根3.(2024·廣安)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖像與x軸交于點A-32,0,對稱軸是直線x=-12,有以下結(jié)論:①abc<0;②若點(-1,y1)和點(2,y2)都在拋物線上,則y1<y2;③am2+bm≤14a-12b(m為任意實數(shù));④3a+4c=0,其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.若關于x的一元二次方程ax2+k=0的一個根為2,則二次函數(shù)y=a(x+1)2+k與x軸的交點坐標為(A)A.(-3,0),(1,0) B.(-2,0),(2,0)C.(-1,0),(1,0) D.(-1,0),(3,0)5.如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(-2,4),B(1,1),則關于x的不等式ax2-bx-c≥0的解集為(B)A.-2≤x≤1 B.x≤-2或x≥1C.1≤x≤4 D.x≤1或x≥46.已知二次函數(shù)y=-x2+m2x和y=x2-m2(m是常數(shù))的圖像與x軸都有兩個交點,且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等,則這兩個函數(shù)圖像對稱軸之間的距離為(A)A.2 B.m2 C.4 D.2m27.如圖,拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A,B,C,點B在y軸上,則ac的值為(B)A.-1 B.-2 C.-3 D.-48.在直角坐標系中,設函數(shù)y=ax2+bx+1(a,b是常數(shù),a≠0).(1)若該函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,0)和(2,1)兩點,求函數(shù)的表達式,并寫出函數(shù)圖像的頂點坐標;(2)已知a=b=1,當x=p,q(p,q是實數(shù),p≠q)時,該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為P,Q.若p+q=2,求證:P+Q>6.【解析】(1)由題意得a+解得a=1∴該函數(shù)表達式為y=x2-2x+1.并且該函數(shù)圖像的頂點坐標為(1,0).(2)由題意,得P=p2+p+1,Q=q2+q+1,∴P+Q=p2+p+1+q2+q+1=p2+q2+4=(2-q)2+q2+4=2(q-1)2+6≥6,由條件p≠q,知q≠1.∴P+Q>6,得證.9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖所示,則一次函數(shù)y=x+b的圖像一定不經(jīng)過(D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.已知二次函數(shù)y=2x2-4x-1在0≤x≤a時,y取得的最大值為15,則a的值為(D)A.1 B.2 C.3 D.411.已知拋物線y=ax2+bx+c上的某些點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表:x…-7.21-7.20-7.19-7.18-7.17…y…-0.04-0.030.010.020.03…則該函數(shù)與x軸的其中一個交點的橫坐標的范圍是(B)A.-7.21<x<-7.20B.-7.20<x<-7.19C.-7.19<x<-7.18D.-7.18<x<-7.1712.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為(3,0),對稱軸為直線x=1,結(jié)合圖像給出下列結(jié)論:①abc>0;②b=2a;③3a+c=0;④關于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根;⑤若點(m,y1),(-m+2,y2)均在該二次函數(shù)圖像上,則y1=y2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A.4 B.3 C.2 D.113.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖像交x軸于A,B兩點.若其圖像上有且只有P1,P2,P3三點滿足S△ABP1=S△ABP2=SA.12 B.1 C.32 D14.拋物線y=ax2-a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若x1+x2<0,則直線y=ax+k一定經(jīng)過(D)A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限15.(2024·龍東)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中B(1,0),C(0,3).(1)求拋物線的表達式;(2)在第二象限的拋物線上是否存在一點P,使得△APC的面積最大?若存在,請直接寫出點P坐標和△APC面積的最大值;若不存在,請說明理由.【解析】(1)將點B(1,0),C(0,3)代入拋物線y=-x2+bx+c中,-1+b+c∴拋物線的表達式為y=-x2-2x+3.(2)令y=0,則0=-x2-2x+3,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),∴OA=3,∵C(0,3),∴OC=3,過點P作PE⊥x軸于點E,設P(x,-x2-2x+3),且在第二象限內(nèi),∴OE=-x,AE=3+x,∴S△APC=S△APE+S梯形PCOE-S△AOC=12AE·P