2019年-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練-專題三：方程及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——專題三：方程及其應(yīng)用一、選擇題1.（廣東）已知x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.x1≠x2 B.x12–2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1?x2=2【答案】D2.（深圳）定義一種新運(yùn)算n·xn-1dx=an-bn，例如2xdx=k2-n2，若x-2dx=-2，則m=A.-2 B. C.2 D.【答案】B3.（寧波）能說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為A.m=﹣1 B.m=0 C.m=4 D.m=5【答案】D4.（新疆）在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng).設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為A.x（x–1）=36 B.x（x+1）=36 C.x（x–1）=36 D.x（x+1）=36【答案】A5.（廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是A. B. C. D.【答案】D6.（寧波）小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下A.31元 B.30元 C.25元 D.19元【答案】A7.（新疆）若關(guān)于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≤ B.k＞ C.k<且k≠1 D.k≤且k≠1【答案】D8.（廣州）關(guān)于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2=-3，則k的值A(chǔ).0或2 B.-2或2C.-2 D.2【答案】D9.（舟山）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為A. B. C. D.【答案】D10.（河北）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根是x=–1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是A.不存在實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.有一個(gè)根是x=–1 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】A11.（臺(tái)州）一道來(lái)自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是A. B. C. D.【答案】B12.（廣西）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為A.（30–x）（20–x）=×20×30 B.（30–2x）（20–x）=×20×30 C.30x+2×20x=×20×30 D.（30–2x）（20–x）=×20×30【答案】D13.（金華）用配方法解方程x2–6x–8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是A.（x–3）2=17 B.（x–3）2=14 C.（x–6）2=44 D.（x–3）2=1【答案】A14.（黑龍江）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是A.4 B.5 C.6 D.7【答案】15.（杭州）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則A.2x+3（72–x）=30 B.3x+2（72–x）=30 C.2x+3（30–x）=72 D.3x+2（30–x）=72【答案】D16.（河南）一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A17.（重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=–3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是A.–3 B.–2 C.–1 D.1【答案】A18.（廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是A. B.C. D.【答案】D19.（黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是A.m≤3 B.m<3 C.m＞–3 D.m≥–3【答案】A20.（成都）分式方程=1的解為A.x=–1 B.x=1 C.x=2 D.x=–2【答案】A21.（海南）分式方程=1的解是A.x=1 B.x=–1 C.x=2 D.x=–2【答案】B22.（重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為A. B.C. D.【答案】A23.（天津）方程組的解是A. B. C. D.【答案】D24.（福建）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685 C.x+2x+2x=34685 D.x+x+x=34685【答案】A25.（襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是A.5x–45=7x–3 B.5x+45=7x+3 C. D.【答案】B26.（南充）關(guān)于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解為x=1，則a+m的值為A.9 B.8 C.5 D.4【答案】C27.（懷化）一元一次方程x–2=0的解是A.x=2 B.x=–2 C.x=0 D.x=1【答案】A二、填空題28.（舟山）在x2+__________+4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.【答案】±4x29.（山西）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_________.【答案】（12–x）（8–x）=7730.（江西）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2–x–1=0的兩根，則x1+x2+x1x2=__________.【答案】031.（紹興）我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1～9這九個(gè)數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是__________.【答案】432.（江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A–B–C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：__________.【答案】=1133.（甘肅）分式方程的解為_(kāi)_________.【答案】34.（重慶）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比是4：3：5，根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的.為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是__________.【答案】3：2035.（成都）若m+1與–2互為相反數(shù)，則m的值為_(kāi)_________.【答案】1三、解方程36.（廣州）解方程組：.解：，②–①得，4y=8，解得y=2，把y=2代入①得，x–2=1，解得x=3，故原方程組的解為.37.（山西）解方程組：.解：①+②得，4x=–8，∴x=–2，把x=–2代入②得，–2+2y=0，∴y=1，∴.38.（南京）解方程：.解：方程兩邊都乘以（x+1）（x–1），去分母得x（x+1）–（x2–1）=3，即x2+x–x2+1=3，解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x–1）=（2+1）（2–1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2.39.（安徽）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x–2）米，由題意，得2x+（x+x–2）=26，解得x=7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，=10（天）.答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天.40.（甘肅）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：，去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，∴=15，則共有39人，15輛車.41.（黃石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？解：（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人的走x步，由題意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000–600–100=300.答：當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔300步.（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y=200+y，∴y=500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.42.（海南）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：.答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元.43.（威海）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球.他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度.解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘.44.（菏澤）列方程（組）解應(yīng)用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)8月竣工.屆時(shí)，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度.解：設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，由題意，得.解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是所列方程的根，且符合題意.所以1.8x=1.8（千米/分鐘）.答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8千米/分鐘.45.（安徽）解方程：（x–1）2=4.解：兩邊直接開(kāi)平方得：x–1=±2，∴x–1=2或x–1=–2，解得：x1=3，x2=–1.46.（呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x–6）=16的實(shí)數(shù)根.解：原方程化為一般形式為2x2–9x–34=0，x2–x=17，x2–x+=17+，（x–）2=，x–=±，所以x1=，x2