福建省福州市東南學校高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

福建省福州市東南學校高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點（2，0），∴p=4，故選：C．2.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C無3.設，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.在中，“”是“成等差數(shù)列”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知對任意實數(shù)，有，，且時，導函數(shù)分別滿足，，則時，成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B在上為奇函數(shù)在上為增函數(shù)在為增函數(shù)即同理可得時，。故選B。6.計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的計算機，9年后的價格可降為（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由題意可設經(jīng)過9年后成本價格為：8100×，可求【解答】解：由題意可得，9年后計算機的價格為：8100×=8100×=2400故選A【點評】本題主要考查了利用等比數(shù)列的通項公式求和，解題的關鍵是要熟練應用對數(shù)方程進行求解．7.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】壓軸題．【分析】由題設條件設|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出雙曲線的離心率．【解答】解：設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，設|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴離心率，故選B．【點評】挖掘題設條件，合理運用雙曲線的性質能夠準確求解．8.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個交點,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略9.下列各對函數(shù)中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D10.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知集合，則

．參考答案：13.下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是參考答案：①③【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對①，∵M、N、P分別為其所在棱的中點，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對角線的中點，顯然錯誤，故②不正確；對③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質，考查了學生的識圖能力．14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點A（﹣1，0）的直線，當h（x）過（1，1）時，m=，此時兩個函數(shù)有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當h（x）與f（x）相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當m=0時，只有1解，當m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個零點，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案為：（，﹣2]∪（0，]．15.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第n個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27116.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②x≠0時，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．17.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND19.(本題滿分12分)已知三點（1）求以為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設點關于直線的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。參考答案：（1）橢圓的焦點為，

即（2）點關于直線的對稱點分別為，，所以雙曲線的方程為略20.（本小題滿分12分）設函數(shù),

(Ⅰ)

若且對任意實數(shù)均有恒成立，求表達式；

(Ⅱ)

在（1）在條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)

設且為偶函數(shù)，證明.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，當時，，此時，與恒成立矛盾。當時，由，得，

………3分從而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其對稱為由在上是單調函數(shù)知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函數(shù)，∴由得，故，∵,∴在上是增函數(shù)，（9分）對于，當時，，當時，，∴是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（11分）∵，∴異號，(1)當時，由得，∴（2）當時，由得，∴即綜上可知

（14分）21.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項和滿足（1）求和的通項公式；（2）設=，求。參考答案：解：（1）設的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略22.已知直線所經(jīng)過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設G是圓C上任意一點.（1）求點F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解（1）（1）由,得,