2024-2025學(xué)年江西省贛州市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江西省贛州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考試范圍：選擇性必修第一冊(cè)考試本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.已知變量與之間的一組數(shù)據(jù)如表：24568305070若與的線性回歸方程為，則的值為（）A.60 B.70 C.100 D.1102.如圖，四棱柱的底面為平行四邊形，為與的交點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.3.已知雙曲線的焦距為8，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.4.某學(xué)校有，兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.6；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為0.4．計(jì)算王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率（）A0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.525.在一個(gè)具有五個(gè)行政區(qū)域的地圖上（如圖），用5種顏色給這五個(gè)行政區(qū)著色，若相鄰的區(qū)域不能用同一顏色，則不同的著色方法共有（）A.420種 B.360種 C.540種 D.300種6.已知樣本9，，10，，11的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則的值為（）A.96 B.97 C.91 D.877.已知直線：與圓：，過直線上的任意一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為A，，則的最大值為（）A. B. C. D.8.如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為1，4的兩個(gè)球與圓錐的側(cè)面、截切，兩個(gè)球分別與截切于E，F(xiàn)，則截面所表示的橢圓的離心率為（）（注：在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)B，C，由相切的幾何性質(zhì)可知，，于是，為橢圓的幾何意義）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選的得0分）9.下列說法中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)第80百分位數(shù)是7.5B.隨機(jī)變量，若，則C.已知隨機(jī)事件，且，若，則事件相互獨(dú)立D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則10.如圖，正八面體棱長(zhǎng)為1，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）A. B.的最小值為C.當(dāng)時(shí)，AM與BC的夾角為 D.11.已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，且，若的面積為，則下列結(jié)論正確的有（）A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線的離心率為C.雙曲線的漸近線方程為 D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.直線傾斜角的取值范圍是_________．13.若，記，則的值為__________.14.一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球．采取不放回摸球，從中隨機(jī)摸出22個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)．當(dāng)最大時(shí)，____________．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算）15.已知圓．（1）求直線被圓截得弦長(zhǎng)；（2）已知圓過點(diǎn)且與圓相切于原點(diǎn)，求圓的方程．16.在的展開式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，求：（1）展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）展開式中有理項(xiàng)；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．17.某學(xué)校組織游戲活動(dòng)，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個(gè)球，每次摸球結(jié)果相互獨(dú)立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為．（1）學(xué)生甲和乙各摸一次球，求兩人得分相等的概率；（2）若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；（3）學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若不同，則得分多者獲得獎(jiǎng)勵(lì)．已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率．18.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，平面與平面的夾角為，求．19.給出如下的定義和定理：定義：若直線l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，且l與的對(duì)稱軸不平行，則稱直線l與拋物線相切，公共點(diǎn)P稱為切點(diǎn).定理：過拋物線上一點(diǎn)處的切線方程為.完成下述問題：如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)是拋物線上兩點(diǎn).過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作拋物線的