2024-2025學(xué)年四川省巴中市高二上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省巴中市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A. B. C. D.2.已知圓與直線相切，則（）A.2 B. C. D.3.已知甲、乙兩名同學(xué)在高二的6次數(shù)學(xué)周測的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法不正確的是（）A.甲的中位數(shù)低于乙的中位數(shù)B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則C.甲成績的極差小于乙成績的極差D.甲成績比乙成績穩(wěn)定4.如圖所示，已知直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，且，，，，分別是，，的中點，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.6.過點作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（）A. B.C. D.7.在棱長為2的正方體中，下列說法正確的是（）A.平面與平面的距離為 B.三棱錐外接球的表面積為C. D.直線BC與平面所成的角為8.已知圓和點，若點在圓上，且，則實數(shù)的最小值是（）A. B.6 C.-6 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.過點且和直線平行的直線方程是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.若直線：與：平行，則與的距離為D.直線的傾斜角的取值范圍是10.下列說法正確的是（）A對于任意兩個事件A和B，都有B.扔兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為C.甲、乙、丙三種個體按1：2：3的比例分層抽樣，如果抽取的乙個體數(shù)為6，則樣本容量為18D.若一組數(shù)據(jù)的方差為16，則另一組數(shù)據(jù)的方差為411.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為橢圓上一點，則（）A.的周長為B.存在點，使得C.若，則的面積為D.使得為等腰三角形的點共有4個三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.學(xué)校組織知識競賽，某班8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的分位數(shù)是______.13.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數(shù)的值為___________．14.已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于，兩點，，，則橢圓的離心率為______________.四?解答題：本題共5小題，共77分.其中15題13分，16-17題15分，18-19題17分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知橢圓，其中離心率為，且過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，M是AD的中點，N是AB的中點．（1）求證：平面ADE；（2）求直線CM與平面DEN所成角的正弦值．17.已知圓過原點和點，圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）直線經(jīng)過點，且被圓截得弦長為，求直線的方程；（3）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程.18.單項選擇與多項選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型，單項選擇一般從A，B，C，D四個選項中選出一個正確答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得5分，選錯的得0分；多項選擇題一般從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中有兩個或三個選項是正確的），其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（兩個答案的每個答案3分，三個答案的每個答案2分），有選錯的得0分.（1）考生甲有一道單項選擇題不會做，他隨機選擇一個選項，求他猜對本題得5分的概率；（2）考生乙有一道答案為ABD多項選擇題不會做，他隨機選擇兩個或三個選項，求他猜對本題得4分概率；（3）現(xiàn)有2道兩個正確答案的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙、丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.19.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，這點且以為方向向量的直線方程可表示為，過點且以為法向量的平面方程可表示為．（1）已知直線的方程為，直線的方程為．請分別寫出直線和直線的一個方向向量．（2）若直線與都在平面內(nèi)，求平面的方程；（3）若集合中所有的點構(gòu)成了多面體Ω的各個面，求Ω的體積和相鄰兩個面所在平面的夾角的余弦值．答案：一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先由題意求得點B的坐標(biāo)，再由向量的模求解.解：因為點是點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以，則，所以，故選：A2.已知圓與直線相切，則（）A.2 B. C. D.【正確答案】D【分析】利用點到直線的距離公式，結(jié)合圓的切線性質(zhì)求解即得.圓的圓心為，半徑為，依題意，.故選：D3.已知甲、乙兩名同學(xué)在高二的6次數(shù)學(xué)周測的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法不正確的是（）A.甲的中位數(shù)低于乙的中位數(shù)B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則C.甲成績的極差小于乙成績的極差D.甲成績比乙成績穩(wěn)定【正確答案】A【分析】由折線圖甲乙同學(xué)成績的分布情況結(jié)合統(tǒng)計相關(guān)知識即可作出判斷.對于A：由折線圖可知，甲的中位數(shù)大于90，乙同學(xué)的中位數(shù)小于90，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，故A錯誤；對于B，由折線圖可知，甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)的平均成績，B正確；對于C，由折線圖可知，甲成績的極差小于乙成績的極差，C正確；對于D，由折線圖可知，甲成績波動性小于乙成績的波動性，所以甲成績比乙成績穩(wěn)定，D正確.故選：A.4.如圖所示，已知直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，且，，，，分別是，，的中點，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】建立空間直角坐標(biāo)系求異面直線，所成角的余弦值即可.解：連接，，，并且，的中點為，因為底面是菱形，所以，又因為四棱柱為直四棱柱，所以底面，又因為，所以底面，所以，.以點為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）.則，，，，，于是，，，所以，，設(shè)異面直線，所成角為，則.故選：D5.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程的概念求解.因為方程表示焦點在軸上橢圓，所以，解得，故選:C.6.過點作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點平分，則直線的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】當(dāng)斜率不存在時，不符合題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，進(jìn)而得出交點，根據(jù)點為兩交點的中點建立等式，求出的值，從而即可解決問題.如果直線斜率不存在時，直線方程為：，不符合題意；所以直線斜率存在設(shè)為，則直線方程為，聯(lián)立直線得：，聯(lián)立直線得：，，所以直線與直線，直線的交點為：，又直線夾在兩條直線和之間的線段恰被點平分，所以，解得：，所以直線的方程為：，故選：B.7.在棱長為2的正方體中，下列說法正確的是（）A.平面與平面的距離為 B.三棱錐外接球的表面積為C. D.直線BC與平面所成的角為【正確答案】A【分析】D選項，作出輔助線，由線面垂直得到⊥，故⊥平面，直線與平面所成的角為，且，故D錯誤；C選項，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，得到，所以⊥平面，⊥；B選項，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，從而求出外接球半徑，得到外接球表面積；A選項，先證明出平面平面，利用點到平面距離向量公式得到答案.D選項，如圖1，連接，與相交于O點，因為⊥平面，且平面，所以⊥，又因為⊥，，平面，所以⊥平面，即直線與平面所成的角為，且，故D錯誤；C選項，如圖2，連接，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則，則，所以⊥平面，又因為平面，則⊥，故C錯誤；B選項，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，設(shè)其外接球的半徑為R，則，即，所以，故B錯誤；A選項，如圖3，因為，平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以平面平面，由B選項可知，平面的一個法向量為，且，則兩平面間的距離，故A正確.故選：A8.已知圓和點，若點在圓上，且，則實數(shù)的最小值是（）A. B.6 C.-6 D.【正確答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)得到方程，分，，三種情況，結(jié)合兩圓有公共點，從而由圓心距和半徑之間的關(guān)系得到不等式，求出答案.設(shè)，由，得，化簡得，若，此時不存在，舍去，若，此時點坐標(biāo)，但不滿足，故不合要求，舍去，若，即點在圓上，圓心為，半徑.圓的圓心為，半徑，又點在圓上，故圓與圓有公共點，所以，解得596，所以或，即的最小值為.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.過點且和直線平行的直線方程是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.若直線：與：平行，則與距離為D.直線的傾斜角的取值范圍是【正確答案】ACD【分析】選項A：利用兩直線平行的條件求解即可，選項B：利用兩直線垂直結(jié)合充分必要條件求解即可，選項C:利用兩直線平行結(jié)合兩平行直線的距離求解即可，選項C：利用斜率傾斜角的關(guān)系求解即可.對于A，所求直線與直線平行，則可設(shè)所求直線方程（），∵所求直線過點，∴，解得，故所求直線方程為，故A正確，對于B，直線與直線互相垂直，則當(dāng)兩直線斜率存在時,即當(dāng)兩直線其中一條斜率不存在時，解得故“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故B錯誤，對于C，∵直線：與：平行，∴，解得，∴與的距離為，故C正確，對于D，直線的斜率為，則，當(dāng)時，的取值范圍是，當(dāng)時，的取值范圍為，故直線的傾斜角的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.對于任意兩個事件A和B，都有B.扔兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為C.甲、乙、丙三種個體按1：2：3的比例分層抽樣，如果抽取的乙個體數(shù)為6，則樣本容量為18D.若一組數(shù)據(jù)的方差為16，則另一組數(shù)據(jù)的方差為4【正確答案】CD【分析】A選項由概率的加法公式判斷；B選項由古典概型的計算來判斷；C選項由分層抽樣的性質(zhì)判斷；D選項由方差的性質(zhì)判斷.A選項：只有事件A和B是互斥事件時，才有，故A選項錯誤；B選項：扔兩枚相同的硬幣，由古典概型得一正一反的概率為，故B選項錯誤；C選項：設(shè)樣本容量為，則有，得，C選項正確；D選項：因為，所以當(dāng)時，，D選項正確.故選：CD.11.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為橢圓上一點，則（）A.的周長為B.存在點，使得C.若，則的面積為D.使得為等腰三角形的點共有4個【正確答案】AB【分析】根據(jù)焦點三角形的周長為判斷A的真假；考慮為短軸頂點時，焦點三角形的形狀判斷B的真假；結(jié)合橢圓定義和余弦定理，計算焦點三角形的面積，判斷C的真假；分情況討論，找出使為等腰三角形的所有點，判斷D的真假.對于，由題意，，，故周長為，所以A正確；對于B，當(dāng)點位于上下頂點時，為直角，所以B正確.對于C，當(dāng)時，如圖：設(shè)，，則.所以，所以C錯誤；對于D，若是以為頂點的等腰三角形，點位于上下頂點；若是以為頂點的等腰三角形，則，此時滿足條件的點有兩個；同理，若是以為頂點的等腰三角形，滿足條件的點有兩個；故使得為等腰三角形的點共六個，所以D錯誤.故選：AB三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.學(xué)校組織知識競賽，某班8名學(xué)生的成績（單位：分）分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的分位數(shù)是______.【正確答案】84【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算即可得出結(jié)論.8名學(xué)生的成績從小到大排列為：60，65，75，78，84，86，90，94，因為，所以分位數(shù)為第5個數(shù)，即84分.故84.13.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數(shù)的值為___________．【正確答案】【分析】根據(jù)已知條件可以分析得直線到圓心的距離為2，代入公式即可求得.由題意可知，圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓上恰有三個點到直線的距離為1，則使得圓心到直線的距離2，即，如圖所示：解得.故14.已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于，兩點，，，則橢圓的離心率為______________.【正確答案】【分析】連接，，根據(jù)橢圓的對稱性可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義得到AF2=23a，，在中，由余弦定理可得，即可求得.解：設(shè)是橢圓的右焦點，連接，，由對稱性可知：，，則四邊形為平行四邊形，則，即，且，因為，則AF2=2在中，由余弦定理可得，即，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為.四?解答題：本題共5小題，共77分.其中15題13分，16-17題15分，18-19題17分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知橢圓，其中離心率為，且過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）依題意，表示橢圓離心率，將點代入橢圓方程，聯(lián)立方程求解；（2）分別表示出直線方程，結(jié)合弦長公式求解.【小問1】因為橢圓，其中離心率為，且過點，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2】過點0,1的直線斜率不存在時，直線方程為，此時截得的弦長為，不符題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，聯(lián)立，得，設(shè)直線與橢圓的交點為Ax1則，，則，解得，所以直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，M是AD的中點，N是AB的中點．（1）求證：平面ADE；（2）求直線CM與平面DEN所成角的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由已知線面關(guān)系，證明平面，有，又可證，可證得平面；（2）以C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角的正弦值.【小問1】證明：因為平面，平面，所以，由，知，，又，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，是的中點，所以，又，平面，所以平面．【小問2】平面，，以為坐標(biāo)原點，以，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，故，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值．17.已知圓過原點和點，圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程.【正確答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)，可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解出的值，即可得出圓的方程；（2）求出圓心到直線的距離，然后對直線斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時，直接檢驗即可；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，由點到直線的距離公式求出參數(shù)值，綜合可得出直線的方程；（3）設(shè)點，其中，則，設(shè)點，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算可得，根據(jù)點在圓上可得出，代入化簡即可得出點的軌跡方程.【小問1】解：設(shè)圓心為，由題意可得，則，解得，所以，圓的半徑為，故圓的方程為.【小問2】解：由題意可知，圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，圓心到直線的距離為，合乎題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時，直線的方程為，即..綜上所述，直線的方程為或.【小問3】解：設(shè)點，其中，則，設(shè)點，因為，則，可得，可得，因為點在圓上，則，即.故點的軌跡方程為.18.單項選擇與多項選擇題是數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見題型，單項選擇一般從A，B，C，D四個選項中選出一個正確答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得5分，選錯的得0分；多項選擇題一般從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中有兩個或三個選項是正確的），其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（兩個答案的每個答案3分，三個答案的每個答案2分），有選錯的得0分.（1）考生甲有一道單項選擇題不會做，他隨機選擇一個選項，求他猜對本題得5分的概率；（2）考生乙有一道答案為ABD多項選擇題不會做，他隨機選擇兩個或三個選項，求他猜對本題得4分的概率；（3）現(xiàn)有2道兩個正確答案的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為；考生丁得6分的概率為，得3分的概率為.丙、丁二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項選擇題丙丁兩位考生總分剛好得18分的概率.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用古典概型的概率求解；（2）利用古典概型的概率求解；（3）分丙得12分，丁得6分，丙得9分，丁得9分和丙得6分，丁得12分三種情況，利用獨立事件和互斥事件的概率求解.【小問1】甲同學(xué)所有可能的選擇答案有A，B，C，D共4種可能結(jié)果，樣本空間，其中正確選項只有一個，設(shè)M=“猜對本題得5分”，故.【小問2】乙同學(xué)所有可能的選擇答案有10種：AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，樣本空間，共有10個樣本點，設(shè)N=“猜對本題得4分”，，有3個樣本點，故.【小問3】由題意得丙得0分的概率為，丁得0分的概率為，丙丁總分剛好得18分的情況包含：事件A：丙得12分有6+6一種情況，丁得6分有6+0，0+6，3+3三種情況，則；事件B：丙得9分有6+3，