2024-2025學(xué)年四川省德陽市高三上冊11月期中數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省德陽市高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，，若，則（

）A．5 B． C．20 D．253．設(shè)甲：為等比數(shù)列；乙：為等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線交于C、D兩點(diǎn)，若，則（）A．3 B．4 C．6 D．87．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

）A．函數(shù)的最大值為1B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1D．函數(shù)的最小值為18．已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．小明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，坐公交車平均用時10min，樣本方差為9；騎自行車平均用時15min，樣本方差為1.已知坐公交車所花時間與騎自行車所花時間都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出和的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（

）A．B．若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有60%以上的可能性會遲到C．若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車D．若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立．當(dāng)時，，下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．關(guān)于的方程共有4個不等實(shí)根11．我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為，，則下列結(jié)論中正確的有（

）附：橢圓（）上一點(diǎn)處的切線方程為.A．圓法中圓的半徑為 B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．“五一”期間人民群眾出游熱情高漲，某地為保障景區(qū)的安全有序，將增派6名警力去兩個景區(qū)執(zhí)勤.要求景區(qū)至少增派3名警力，景區(qū)至少增派2名警力，則不同的分配方法的種數(shù)為.13．已知圓臺的下底面半徑為，上底面半徑為，其側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為．14．已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角的對邊分別為滿足．(1)求B的大??；(2)若，的面積為，求的周長．16．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知向量，，函數(shù).(1)若，求；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.(3)若將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象，求的解集.18．已知函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；(2)若對任意的，，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．2023年10月11日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)建255個光子的量子計(jì)算機(jī)原型機(jī)“九章三號”，求解高斯玻色取樣數(shù)學(xué)問題比目前全球是快的超級計(jì)算機(jī)快一億億倍.相較傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，量子計(jì)算機(jī)的量子比特（qubit）可同時處于0與1的疊加態(tài)，故每個量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進(jìn)行計(jì)算的.現(xiàn)假設(shè)某臺量子計(jì)算機(jī)以每個粒子的自旋狀態(tài)作為是子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨(dú)立.現(xiàn)將兩個初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦佥斎氲诙肋壿嬮T后，粒子的自旋狀態(tài)有的概率發(fā)生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為.(1)若通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為2，且，求兩個粒子通過第一道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為2的概率；(2)若一條信息有種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為，，…，，則稱（其中）為這條信息的信息熵.試求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為的信息熵；(3)將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當(dāng)粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r則停止輸入，否則重復(fù)輸入第二道邏輯門直至其變?yōu)樯闲Ｗ?，設(shè)停止輸入時該粒子通過第二道邏輯門的次數(shù)為（，2，3，?，，?）.證明：當(dāng)無限增大時，的數(shù)學(xué)期望趨近于一個常數(shù).參考公式：時，，.

答案1．【正確答案】C【詳解】由，則，所以，所以，故選：C2．【正確答案】A【詳解】，，若，則有，解得，則有，得.故選：A3．【正確答案】A【詳解】充分性：若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，所以為等比數(shù)列，公比為，滿足充分性.必要性：若為等比數(shù)列，公比為，則，即，假設(shè)為等比數(shù)列，此時無解，故不滿足必要性.所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選：A4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，則.故選：C.5．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時，由可得，因?yàn)?，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故.故選：B.6．【正確答案】D【詳解】由拋物線方程知：，，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)，

由，則，圓的半徑，所以，由拋物線的定義可得：，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，．故選：D.7．【正確答案】C【分析】AB選項(xiàng)，先判斷出虛線部分為，實(shí)線部分為，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，AB錯誤；再求導(dǎo)得到時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故C正確，D錯誤.【詳解】AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個函數(shù)圖象都在x軸上方，任何一個為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實(shí)線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯誤.故選C.8．【正確答案】C【詳解】函數(shù)，由，即，，解得顯然f?x=fx，∴∴當(dāng)時，，易知在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增.∴在上為減函數(shù)，在0,2上為增函數(shù)，，，所以，，∴.故選：C.9．【正確答案】ACD【詳解】由題意知，坐公交車所花時間，騎自行車所花時間，A正確.對于B，若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，有50%以上的可能性會超過10min，即8點(diǎn)之后到校會遲到，錯誤；對于C、D，由，且，應(yīng)選擇在給定的時間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具，小明早上7：42出發(fā)，有18min可用，則應(yīng)選擇騎自行車，故C正確；小明早上7：47出發(fā)，有13min可用，則應(yīng)選擇坐公交車，故D正確；故選：ACD.10．【正確答案】AC【詳解】由，令，則，即，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，故A正確；由A知，，則，所以函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合時，，畫出大致圖象如下：

結(jié)合圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，直線是函數(shù)的一條對稱軸，故B錯誤，C正確；對于D，畫出函數(shù)的大致圖象如下：

結(jié)合圖象可知，函數(shù)和有兩個交點(diǎn)，所以方程共有2個不等實(shí)根，故D錯誤.故選：AC.11．【正確答案】AD【詳解】由題意知，若將水滴軸截面看成圓的一部分，圓的半徑為R，如圖所示，則，解得，A正確；所以，若將水滴軸截面看成橢圓的一部分，設(shè)橢圓方程為（），如圖所示，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，所以橢圓的切線方程的斜率為，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得，解得，所以，又因?yàn)椋?，即，所以，D正確.故選：AD.12．【正確答案】35【詳解】由題意可知分兩種情況：①景區(qū)增派3名警力，景區(qū)增派3名警力，則有種方法，②景區(qū)增派4名警力，景區(qū)增派2名警力，則有種方法，所以由分類加法原理可知共有種方法.故3513．【正確答案】【詳解】設(shè)圓臺的母線長為，則圓臺上底面面積，圓臺下底面面積，所以兩底面面積之和為，又圓臺側(cè)面積，則，所以，所以圓臺的高為.故14．【正確答案】18【詳解】由于，故，故，，則，由，得，由，即，知位于之間，不妨設(shè)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故則的最小值為18，故1815．【正確答案】(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理得，再由正弦定理得，即可求解；（2）由三角形的面積公式，求得，根據(jù)題意和余弦定理，化簡求得的值，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，可得，由余弦定理得，又由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）由三角形的面積公式，可得，可得，又由余弦定理得，因?yàn)?，所以，解得，所以的周長為．16．【正確答案】(1)，.(2)或【詳解】（1）對：由，且，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以.對：前項(xiàng)和為.當(dāng)時，；當(dāng)時，，時，上式亦成立.所以.（2）因?yàn)?所以.由已知或.17．【正確答案】(1)(2)(3)，【詳解】（1）因?yàn)?，，，則，顯然，所以，則；（2），，當(dāng)時，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?；?）由（2）知，結(jié)合題意，得，，即，即，所以，，即的解集為，.18．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1），當(dāng)，時，，，故切線方程為：,即；（2）法一：不妨設(shè)，則，同除以得，所以在0,+∞單調(diào)遞增，所以.①若，恒成立，符合題意.②若，則恒成立.令，則，令，則，所以Fx在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以.③若，同理，恒成立，由②可知，當(dāng)時，，所以不存在滿足條件的.綜上所述，.法二：，令，則只需在0,+∞單調(diào)遞增，即恒成立；，令，則恒成立；又，①當(dāng)時，，?x在0,+∞單調(diào)遞增成立；②當(dāng)時，?'x>0，?x又當(dāng)時，，故不恒成立，不滿足題意；③當(dāng)時，由?'x>0得則?x在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)?/p>