中考數(shù)學試卷18 帶解析

中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．下列計算正確的是（）A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6 D．2a+3a=6a3．如圖所示，下列選項中，正六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．4．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．下列說法不正確的是（）A．為了解全市中學生對常州青果巷的知曉度的情況，適合用抽樣調(diào)查B．若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．某種彩票中獎的概率是，買100張該種彩票一定會中獎D．數(shù)據(jù)﹣1，1.5，2，2，4的中位數(shù)是27．二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤48．如圖，⊙O的半徑為1，點A、B、C、D在⊙O上，且四邊形ABCD是矩形，點P是劣弧AD上一動點，PB、PC分別與AD相交于點E、點F．當PA=AB且AE=EF=FD時，AE的長度為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置．9．計算：|﹣5|+=______．10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=______．11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．12．常州地鐵1號線一期工程南起南夏墅，北至北海路，途徑市中心文化宮，全線長約33837m，這個長度用科學記數(shù)法可表示為______m．13．已知∠α與∠β互補，且∠α=120°，則∠β的正弦值為______．14．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個圓錐的高為______．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等于______．16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=______．17．如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的交點，PA⊥OP，交x軸于點A，OA=6，則k的值是______．18．定義：若點M、N分別是兩條線段a和b上任意一點，則線段MN長度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐標系中的4個點．根據(jù)上述概念，若線段BC與線段OA的理想距離為2，則k的取值范圍是______．三、解答題：共10小題，共84分．19．先化簡，再求值：已知a是方程x2+x﹣1=0的實根，求代數(shù)式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．20．解方程和不等式組（1）解分式方程：；（2）解不等式組：．21．清明期間，某校師生組成200個小組參加“保護環(huán)境，美化家園”植樹活動．綜合實際情況，校方要求每小組植樹量為2至5棵，活動結(jié)束后，校方隨機抽查了其中50個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整，并算出扇形統(tǒng)計圖中，植樹量為“5棵樹”的圓心角是______°．（2）請你幫學校估算此次活動共種多少棵樹．22．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案：A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案獲勝概率更高？23．如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．結(jié)論：BF=______．24．小明家、小芳家與人民公園依次在一條直線上，小明、小芳兩人同時各自從家沿直線勻速步行到人民公園，已知小明到達公園花了22分鐘，小芳的步行速度是40米/分鐘，設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小明離小芳家的距離為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中a=960，小明家離公園的距離為1320米；（2）出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分鐘到達公園？25．某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1．已知原來三角形綠化地中道路AB長為16米，在點B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖2．（1）求拐彎點B與C之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個圓O過點A、C，并與原道路BC交于點D，如果點A是圓弧（優(yōu)?。┑缆稤C的中點，求圓O的半徑長．26．我們知道對于x軸上的任意兩點A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl，P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d（O，P）=______；（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=2，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；（3）試求點M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．27．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；（2）如圖②，當α=135°時，求證：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直線AE′與直線BF′相交于點P，當點P在坐標軸上時，分別表示出此時點E′、D′、F′的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．28．如圖，已知：在平面直角坐標系中，直線l與y軸相交于點A（0，m）其中m＜0，與x軸相交于點B（4，0）．拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為F，它與直線l相交于點C，其對稱軸分別與直線l和x軸相交于點D和點E．（1）設(shè)a=，m=﹣2時，①求出點C、點D的坐標；②拋物線y=ax2+bx上是否存在點G，使得以G、C、D、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．（2）當以F、C、D為頂點的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1：3時，求拋物線的函數(shù)表達式．

中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學習資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【考點】倒數(shù)．【分析】符號不變，然后將這個數(shù)的分子和分母互換位置即可求得這個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：的倒數(shù)是﹣3．故選：D．2．下列計算正確的是（）A．2﹣1=﹣2 B．20=0 C．（a3）2=a6 D．2a+3a=6a【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，積的乘方等于乘方的積，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤；故選：C．3．如圖所示，下列選項中，正六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從左面看可得到左右相鄰的2個長方形，故選B．4．一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，則這個多邊形是六邊形．故選：C．5．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進行選擇即可．【解答】解：A、當BE=FD，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項錯誤；C、當AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意；B、當BF=ED，∴BE=DF，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項錯誤；D、當∠1=∠2，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項錯誤；故選C．6．下列說法不正確的是（）A．為了解全市中學生對常州青果巷的知曉度的情況，適合用抽樣調(diào)查B．若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．某種彩票中獎的概率是，買100張該種彩票一定會中獎D．數(shù)據(jù)﹣1，1.5，2，2，4的中位數(shù)是2【考點】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差．【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機事件的定義、中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、為了解全市中學生對常州青果巷的知曉度的情況，適合用抽樣調(diào)查，正確，不合題意；B、若甲組數(shù)據(jù)方差S甲2=0.39，乙組數(shù)據(jù)方差S乙2=0.27，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，不合題意；C、某種彩票中獎的概率是，買100張該種彩票一定會中獎，錯誤，符合題意；D、數(shù)據(jù)﹣1，1.5，2，2，4的中位數(shù)是2，正確，不合題意；故選：C．7．二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【考點】圖象法求一元二次方程的近似根；拋物線與x軸的交點．【分析】如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標，利用圖象法即可解決問題．【解答】解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標，當x=1時，y=3，當x=5時，y=﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案為D．8．如圖，⊙O的半徑為1，點A、B、C、D在⊙O上，且四邊形ABCD是矩形，點P是劣弧AD上一動點，PB、PC分別與AD相交于點E、點F．當PA=AB且AE=EF=FD時，AE的長度為（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形的對角線，根據(jù)等邊對等角得∠ABP=∠APB，由同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=∠ACP，根據(jù)矩形的四個角都是直角得∠ABC=90°，所以∠APC=90°，證明△ABC≌△APC，得BC=PC，從而證得△PBC是等邊三角形，得出∠ACB=30°，求出BC的長，則是AD的長，再三等分即可．【解答】解：連接AC、BD，∵PA=AB，∴∠ABP=∠APB，∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠APC=90°，∴∠ABC=∠APC，∴△ABC≌△APC，∴BC=PC，∴AC是BP的垂直平分線，∵O是△PBC的外接圓的圓心，∴O是△PBC三邊的垂直平分線的交點，∴BD是PC的垂直平分線，∴BP=BC，∴BP=BC=PC，∴△PBC是等邊三角形，∴∠BPC=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°，∠ACB=30°，∵⊙O的半徑為1，∴AC=2，∴AB=1，BC=，∴AD=BC=，∵AE=EF=FD，∴AE=．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置．9．計算：|﹣5|+=3．【考點】實數(shù)的運算．【分析】根據(jù)立方根的定義和絕對值的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：原式=5﹣2=3，故答案為3．10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=n（m﹣2）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．故答案為：n（m﹣2）2．11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥3．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0．解得x≥3，故答案為：x≥3．12．常州地鐵1號線一期工程南起南夏墅，北至北海路，途徑市中心文化宮，全線長約33837m，這個長度用科學記數(shù)法可表示為3.3837×104m．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：33837m，這個長度用科學記數(shù)法可表示為3.3837×104m．故答案為：3.3837×104．13．已知∠α與∠β互補，且∠α=120°，則∠β的正弦值為．【考點】特殊角的三角函數(shù)值；余角和補角．【分析】根據(jù)補角的概念求出∠β的度數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：∵∠α與∠β互補，且∠α=120°，∴∠β=180°﹣120°=60°，sin60°=．故答案為：．14．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個圓錐的高為4．【考點】圓錐的計算；勾股定理．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，則15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圓錐的高==4．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根為﹣1，則另一根等于5．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一根為a，將方程的兩根代入一元二次方程的兩根之和和兩根之積的公式中，求解即可．【解答】解：設(shè)該一元二次方程的另一根為a，由題意可得，，解得，即該一元二次方程的另一根為5．故答案為：5．16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=105°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【解答】解：連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．17．如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的交點，PA⊥OP，交x軸于點A，OA=6，則k的值是9．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】由P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過P作PC⊥OA于點C，∵P點在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案為：9．18．定義：若點M、N分別是兩條線段a和b上任意一點，則線段MN長度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐標系中的4個點．根據(jù)上述概念，若線段BC與線段OA的理想距離為2，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1．【考點】坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍．【解答】解：由題意可得，，解得，﹣1≤k≤1，故答案為：﹣1≤k≤1．三、解答題：共10小題，共84分．19．先化簡，再求值：已知a是方程x2+x﹣1=0的實根，求代數(shù)式（a+2）2﹣3（a﹣1）的值．【考點】整式的加減—化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x=a代入已知方程變形后代入計算即可求出值．【解答】解：原式=a2+4a+4﹣3a+3=a2+a+7，把x=a代入方程得：a2+a﹣1=0，即a2+a=1，則原式=1+7=8．20．解方程和不等式組（1）解分式方程：；（2）解不等式組：．【考點】解分式方程；解一元一次不等式組．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，確定出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+1=3x﹣6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解；（2），由①得：x＞，由②得：x≤4，則不等式組的解集為＜x≤4．21．清明期間，某校師生組成200個小組參加“保護環(huán)境，美化家園”植樹活動．綜合實際情況，校方要求每小組植樹量為2至5棵，活動結(jié)束后，校方隨機抽查了其中50個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整，并算出扇形統(tǒng)計圖中，植樹量為“5棵樹”的圓心角是72°．（2）請你幫學校估算此次活動共種多少棵樹．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（2）先求出抽查的50個組植樹的平均數(shù)，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植樹量為“5棵樹”的圓心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每個小組的植樹棵樹：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），則此次活動植樹的總棵樹是：×200=716（棵）．答：此次活動約植樹716棵．22．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案：A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案獲勝概率更高？【考點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖可求得甲勝的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：則所有取牌的可能性共有9種；（2）∵兩次抽得相同花色的有5種情況，∴A方案：P（甲勝）=，∵兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)的有4種情況，∴B方案：P（甲勝）=，則選擇A方案．23．如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．結(jié)論：BF=AE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由題意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易證明得直角三角形ABE與直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．【解答】解：結(jié)論：BF=AE．證明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BC，在△ABE與△FCB中，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．24．小明家、小芳家與人民公園依次在一條直線上，小明、小芳兩人同時各自從家沿直線勻速步行到人民公園，已知小明到達公園花了22分鐘，小芳的步行速度是40米/分鐘，設(shè)兩人出發(fā)x（分鐘）后，小明離小芳家的距離為y（米），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中a=960，小明家離公園的距離為1320米；（2）出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？（3）小芳比小明晚多少分鐘到達公園？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）本題需先根據(jù)小林到小華家所走的路程和時間即可求出小林的速度和離圖書館的距離．（2）本題需先根據(jù)題意求出y1（米）與x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，再畫出圖象即可．（3）本題需求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標即可求出小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇【解答】解：由圖象知，小明先用6分鐘到達小芳家，然后用（22﹣6=16）16分鐘到達了公園，∵小明的速度是=60，∴a=60×16=960，小明離公園的距離為360+960=1320米，故答案為960，1320；（2）當6＜x＜22時，y=60x﹣360，小芳離家距離y與出發(fā)時間x的關(guān)系式為y=40x，∵兩人在途中相遇，∴60x﹣360=40x，∴x=18，即：出發(fā)18分鐘后兩人在途中相遇；（3）∵小芳離公園的距離為960米，∴小芳從家到公園一共用了=24分鐘，∵24﹣22=2分鐘，∴小芳比小明晚2分鐘到達公園．25．某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1．已知原來三角形綠化地中道路AB長為16米，在點B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖2．（1）求拐彎點B與C之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個圓O過點A、C，并與原道路BC交于點D，如果點A是圓?。▋?yōu)弧）道路DC的中點，求圓O的半徑長．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根據(jù)正弦函數(shù)求得AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BE，根據(jù)正切函數(shù)求得EC，進而即可求得BC；（2）連接AD，先根據(jù)已知求得三角形ADC是等腰三角形，進而根據(jù)垂徑定理的推論求得AE經(jīng)過圓心，連接OC，根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB?sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）連接AD，∵點A是圓?。▋?yōu)弧）道路DC的中點，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE經(jīng)過圓心，設(shè)圓O的半徑為r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圓O的半徑為10．26．我們知道對于x軸上的任意兩點A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl，P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d（O，P）=4；（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=2，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；（3）試求點M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由P0與原點O的坐標，利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象即可；（3）根據(jù)新的運算規(guī)則知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為1．【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案為：4；（2）∵O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切實數(shù)，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到1和2所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為1．∴點M（2，3）到直線y=x+2的直角距離為1．27．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；（2）如圖②，當α=135°時，求證：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直線AE′與直線BF′相交于點P，當點P在坐標軸上時，分別表示出此時點E′、D′、F′的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長．（2）運用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問題；（3）直線AE′與直線BF′相交于點P，當點P在坐標軸上時，α=180°，P與O重合，易求出點E′、D′、F′的坐標．【解答】解：（1）當α=90°時，點E′與點F重合，如圖①．∵點A（﹣2，0）點B（0，2），∴OA=OB=2，∵點E，點F分別為OA，OB的中點，∴OE=OF=1，∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′==．在Rt△BOF′中，BF′==．∴AE′，BF′的長都等于；（2）當α=135°時，如圖②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；（3）點E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如圖③，直線AE′與直線BF′相交于點P，當點P在坐標軸上時，α=180°，P與O重合，∵OE′=OF′=1，∴點E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）．28．如圖，已知：在平面直角坐標系中，直線l與y