《統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)》課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它從數(shù)據(jù)中收集、分析、解釋和呈現(xiàn)信息。統(tǒng)計(jì)學(xué)概述統(tǒng)計(jì)學(xué)定義統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究數(shù)據(jù)的科學(xué)，它涉及收集、分析、解釋和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和做出明智決策的重要工具。統(tǒng)計(jì)學(xué)分支統(tǒng)計(jì)學(xué)主要分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分支。描述性統(tǒng)計(jì)側(cè)重于數(shù)據(jù)描述，推斷性統(tǒng)計(jì)則關(guān)注從樣本數(shù)據(jù)推斷總體。描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化直方圖、餅圖、散點(diǎn)圖等。幫助理解數(shù)據(jù)分布和趨勢(shì)。集中趨勢(shì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，反映數(shù)據(jù)中心位置。離散程度方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等，反映數(shù)據(jù)離散程度。頻數(shù)分布頻數(shù)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一種方法。它通過(guò)將數(shù)據(jù)分組并計(jì)算每個(gè)組的頻數(shù)來(lái)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的概況。組別頻數(shù)頻率1-1050.111-20100.221-30150.331-40200.441-50100.2集中趨勢(shì)度量平均數(shù)平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)值之和除以數(shù)據(jù)值個(gè)數(shù)的結(jié)果。它反映數(shù)據(jù)的平均水平。中位數(shù)中位數(shù)將數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。它不受極端值影響，代表數(shù)據(jù)的中點(diǎn)。眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它反映數(shù)據(jù)中最常出現(xiàn)的數(shù)值。離散趨勢(shì)度量方差反映數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的偏離程度。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，更直觀地反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度。極差最大值減去最小值，反映數(shù)據(jù)范圍。四分位距第三四分位數(shù)減去第一四分位數(shù)，反映中間一半數(shù)據(jù)波動(dòng)。正態(tài)分布正態(tài)分布，也稱為高斯分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的概率分布之一。它是一種對(duì)稱的鐘形曲線，在許多自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中都有廣泛的應(yīng)用。正態(tài)分布的特征在于其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，且分布曲線呈對(duì)稱狀。它可以用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述：均值(μ)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)。樣本與總體總體是指研究對(duì)象的全體，是研究者想要了解的全部數(shù)據(jù)。樣本是從總體中抽取的一部分，是總體的一個(gè)子集，用來(lái)代表總體進(jìn)行分析。抽樣是從總體中抽取樣本的過(guò)程，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的數(shù)據(jù)收集方法。統(tǒng)計(jì)推斷利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的過(guò)程，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的核心內(nèi)容。估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。樣本均值估計(jì)總體均值樣本方差估計(jì)總體方差2區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，確定總體參數(shù)的置信區(qū)間。置信水平置信區(qū)間3估計(jì)方法矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法等。無(wú)偏估計(jì)有效估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)1建立假設(shè)提出關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)。2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)數(shù)據(jù)類型和假設(shè)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。3確定拒絕域根據(jù)顯著性水平確定拒絕原假設(shè)的臨界值。4計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。5得出結(jié)論判斷是否拒絕原假設(shè)，并得出結(jié)論。假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的方法，用于驗(yàn)證關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。t檢驗(yàn)定義t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)樣本的均值，確定它們是否顯著不同。假設(shè)t檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且樣本方差相等。應(yīng)用t檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工程、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。類型t檢驗(yàn)包括單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。方差分析方差分析是用來(lái)比較兩個(gè)或多個(gè)總體均值之間是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。1假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)不同樣本均值之間的差異是否顯著。2方差分析表計(jì)算組間方差與組內(nèi)方差，比較差異顯著性。3數(shù)據(jù)整理將數(shù)據(jù)整理成表格或矩陣，以便于分析。4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量和有效性。方差分析的步驟包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)整理、假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析表?？ǚ綑z驗(yàn)1定義檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本的頻率分布是否相同。2應(yīng)用用于分析分類變量之間的關(guān)系。3步驟計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值比較。4解釋根據(jù)卡方統(tǒng)計(jì)量的值判斷原假設(shè)是否成立。卡方檢驗(yàn)是一種常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本的頻率分布是否相同。例如，可以檢驗(yàn)不同地區(qū)的消費(fèi)者對(duì)特定產(chǎn)品的喜好是否相同。相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。數(shù)值在-1到1之間，表示負(fù)相關(guān)、正相關(guān)和無(wú)相關(guān)。散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是用于可視化兩個(gè)變量之間關(guān)系的工具，可以直觀地展示相關(guān)性的方向和強(qiáng)度?；貧w分析線性回歸線性回歸模型使用一條直線來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。多元回歸多元回歸模型使用多個(gè)自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量。邏輯回歸邏輯回歸模型用于預(yù)測(cè)二元結(jié)果，例如成功或失敗。時(shí)間序列分析1趨勢(shì)分析識(shí)別時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)2季節(jié)性分析分析時(shí)間序列中周期性變化3隨機(jī)波動(dòng)分析時(shí)間序列中隨機(jī)因素4預(yù)測(cè)模型利用模型預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)時(shí)間序列分析用于識(shí)別和解釋數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的模式。時(shí)間序列分析可以幫助識(shí)別趨勢(shì)、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動(dòng)。這可以用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)，并在決策中做出更明智的選擇。抽樣技術(shù)隨機(jī)抽樣每個(gè)樣本單元都有相等的被選中的機(jī)會(huì)，確保樣本的代表性。分層抽樣將總體分成若干層，再?gòu)拿繉又须S機(jī)抽取樣本，提高樣本的代表性。整群抽樣將總體分成若干個(gè)群，然后隨機(jī)抽取一些群，并將被選中的群中的所有樣本單元都納入樣本，適用于數(shù)據(jù)收集成本較高的場(chǎng)景。系統(tǒng)抽樣從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單元，然后按照一定的間隔抽取其他樣本單元，操作簡(jiǎn)單方便。測(cè)量誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是不可預(yù)測(cè)的，是由于測(cè)量過(guò)程中偶然因素的影響，比如儀器誤差、環(huán)境溫度變化、觀察者操作失誤等。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是可預(yù)測(cè)的，是由于測(cè)量過(guò)程中固定的因素導(dǎo)致的，比如儀器本身的偏差、測(cè)量方法的缺陷等。誤差分析通過(guò)分析誤差來(lái)源，可以有效控制誤差，提高測(cè)量精度。誤差傳播當(dāng)測(cè)量結(jié)果需要進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，誤差會(huì)隨之傳播，因此需要根據(jù)誤差的性質(zhì)和傳播規(guī)律進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)確定研究問(wèn)題明確研究目標(biāo)，提出具體的科學(xué)問(wèn)題。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案選擇合適的實(shí)驗(yàn)方法，控制無(wú)關(guān)變量，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。收集數(shù)據(jù)按照實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。分析數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。撰寫報(bào)告將實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成報(bào)告，展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)論。統(tǒng)計(jì)推斷11.參數(shù)估計(jì)基于樣本數(shù)據(jù)，推斷總體參數(shù)的估計(jì)值。22.假設(shè)檢驗(yàn)通過(guò)檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否支持預(yù)設(shè)的假設(shè)，判斷總體特征。33.置信區(qū)間根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間。44.顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。非參數(shù)檢驗(yàn)1基本概念非參數(shù)檢驗(yàn)不需要對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行任何假設(shè)，適用于各種數(shù)據(jù)類型，包括定類、定序和定量數(shù)據(jù)。2常見方法常見的非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括符號(hào)檢驗(yàn)、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)等。3應(yīng)用領(lǐng)域非參數(shù)檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，尤其適合小樣本、數(shù)據(jù)分布未知的情況。分位數(shù)回歸數(shù)據(jù)分布分位數(shù)回歸分析非對(duì)稱數(shù)據(jù)，用于分析因變量不同分位數(shù)上的預(yù)測(cè)變量影響。數(shù)據(jù)分布它允許我們研究變量之間關(guān)系，而不受異常值的影響。數(shù)據(jù)分布分位數(shù)回歸提供比傳統(tǒng)回歸分析更全面的視角，幫助更準(zhǔn)確地理解數(shù)據(jù)。貝葉斯統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)概率貝葉斯統(tǒng)計(jì)利用先驗(yàn)概率信息來(lái)更新對(duì)事件的認(rèn)知。后驗(yàn)概率通過(guò)觀察數(shù)據(jù)，貝葉斯統(tǒng)計(jì)計(jì)算出新的后驗(yàn)概率，反映更新后的認(rèn)知。貝葉斯定理該定理是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的核心，將先驗(yàn)概率、似然函數(shù)和后驗(yàn)概率聯(lián)系起來(lái)。應(yīng)用領(lǐng)域貝葉斯統(tǒng)計(jì)廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、醫(yī)療診斷、金融分析等領(lǐng)域。主成分分析降維技術(shù)主成分分析(PCA)是一種降維技術(shù)，用于將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維數(shù)據(jù)，同時(shí)保留盡可能多的原始數(shù)據(jù)信息。PCA通過(guò)尋找數(shù)據(jù)中的主要變化方向，即主成分，來(lái)實(shí)現(xiàn)降維。數(shù)據(jù)壓縮PCA可以有效地減少數(shù)據(jù)維度，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)分析和建模過(guò)程。它還可以用于數(shù)據(jù)壓縮，將高維數(shù)據(jù)壓縮為低維數(shù)據(jù)，以便于存儲(chǔ)和傳輸。因子分析降維技術(shù)通過(guò)尋找潛在的共同因子來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，減少變量數(shù)量。變量關(guān)系揭示多個(gè)變量之間的潛在關(guān)系，解釋變量間的相關(guān)性。應(yīng)用廣泛用于市場(chǎng)研究、心理測(cè)量、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域，提供更深入的洞察。聚類分析11.數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)點(diǎn)分成多個(gè)組，組內(nèi)的成員具有相似性，組間成員則差異較大。22.無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)與監(jiān)督學(xué)習(xí)不同，聚類分析不需要預(yù)先定義類別標(biāo)簽。33.應(yīng)用領(lǐng)域廣泛市場(chǎng)細(xì)分、客戶分類、圖像識(shí)別等。44.常見算法K-means、層次聚類、密度聚類等。判別分析11.分類問(wèn)題將樣本分配到不同的類別或組中。22.特征提取尋找區(qū)分不同類別的特征變量。33.模型構(gòu)建建立判別函數(shù)，根據(jù)特征變量預(yù)測(cè)類別。44.應(yīng)用廣泛信用評(píng)分、疾病診斷、客戶細(xì)分等領(lǐng)域。生存分析時(shí)間到事件分析事件發(fā)生的時(shí)間，例如患者死亡或機(jī)器故障。生存曲線描述在特定時(shí)間點(diǎn)仍然存活的個(gè)體比例。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)在特定時(shí)間點(diǎn)發(fā)生事件的概率。Kaplan-Meier法估計(jì)生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的非參數(shù)方法。統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS是一款常用的統(tǒng)計(jì)分析軟件，擁有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，可用于數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)建模、數(shù)據(jù)可視化等。開源統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言R是一種開源統(tǒng)計(jì)編程語(yǔ)言，以其靈活性和豐富的擴(kuò)展包而聞名，適用于各種統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)。Python數(shù)據(jù)科學(xué)庫(kù)Python擁有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)科學(xué)庫(kù)，如NumPy、Pandas和Scikit-learn，可進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等。統(tǒng)計(jì)建模模型選擇選擇合適的模型類型，例如回歸模型、分類模型、時(shí)間序列模型等。根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和分析目標(biāo)，選擇最合適的模型。模型參數(shù)估計(jì)使用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)，例如最小二乘法、最大似然估計(jì)等。參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)能力。模型評(píng)估使用各種評(píng)估指標(biāo)，例如RMSE、MAE、AUC等，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。評(píng)估結(jié)果可以幫助改進(jìn)模型，提