【八年級上冊數(shù)學浙教版】專題4.1 坐標系中的面積問題與規(guī)律問題專項訓練（原卷版）

22/22專題4.1坐標系中的面積問題與規(guī)律問題專項訓練本專題訓練卷共60題，其中：平面直角坐標系的面積問題25題，平面直角坐標系的規(guī)律問題35題；題型針對性較強，覆蓋面廣，選題有深度，包含了平面直角坐標系中的規(guī)律問題和面積問題全部類型。問題1.平面直角坐標系的面積：&知坐標，求面積&知面積，求坐標&分類討論（方程（1）知坐標，求面積解題技巧：已知組成不規(guī)則圖形端點的坐標，求面積問題，常用方法為：“割補法”。原則是通過割補，不規(guī)則圖形或則邊長不好表示的圖形成容易根據(jù)點的坐標求解出邊長的圖形，然后在求解圖形面積。=1\*GB3①不規(guī)則多邊形：過不規(guī)則圖形的頂點作坐標軸的垂線與平行線，將不規(guī)則圖形“補形”成一個大的矩形；然后用大的矩形面積減去多余部分圖形（多位直角三角形）面積。=2\*GB3②三角形：三角形用“補形法”也可以進行，但相對比較麻煩，三角形常用方法為“切割法”。過三角形的頂點作坐標軸的垂線，將三角形切割成易于根據(jù)點的坐標求解邊長的規(guī)則圖形。（2）知面積，求坐標（方程思想）解題技巧：我們可以利用方程的思想，設(shè)未知點的坐標為未知數(shù)，然后再根據(jù)點的坐標，確定線段的長度，進而根據(jù)圖形面積列方程，求解出未知數(shù)即可。方程思想是比較常見的一類數(shù)學思想，引入未知數(shù)，可將圖形問題轉(zhuǎn)化方程求解的問題。（3）分類討論解題技巧：此類題型僅不知圖形的一個頂點，且已知面積，求這個頂點?！哌@個頂點位置不固定，存在多解情況，需考慮全面。=1\*GB3①點在坐標軸上：先確定三角形的底，根據(jù)面積，確定三角形高的長度。在根據(jù)底的長度或高的長度來確定未知點的位置。=2\*GB3②點在格點上：已知三角形的面積，根據(jù)條件，先確定三角形的底；然后根據(jù)面積，確定高；最后根據(jù)高的大小，確定未知點的位置（多解）。1．（2022?歷下區(qū)八年級期中）如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標是（1，0），則點B的坐標為（）A．(113，3) B．(103，3)2．（2022?仙居縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，1），點B（3，0）．現(xiàn)將線段AB平移，使點A，B分別平移到點A′，B'，其中點A′（1，4），則四邊形AA'B'B的面積為．3．（2022?海淀區(qū)八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，曲線f向上平移1個單位形成曲線g的過程中所掃過的面積是．4．（2022?江夏區(qū)八年級月考）如圖所示，直角坐標系中四邊形的面積是（）A．15.5 B．20.5 C．26 D．315．（2022?沙河市八年級期中）在網(wǎng)格圖中有一個面積為10的△ABC，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格的格點上，墨墨在網(wǎng)格圖中建立了適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并知道點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（﹣3，﹣2），后來墨墨不小心在該圖灑上了墨水，如圖所示，點C的坐標看不清了，但他記得線段AC與y軸平行，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）6．（2022?漳州校級一模）已知：如圖△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達B1點，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為s1s2（填“＜”、“＞”、“＝”）．7．（2022·吉林通化·七年級期末）如圖，平面直角坐標系中有一個的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上，請完成下列問題．(1)點坐標為_________．(2)將先向_________平移_________個單位、再向_________平移_________個單位到達的位置．(3)圖中陰影部分的面積為_________．8.（2022·陜西·大荔縣教學研究室七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，將折線向右平移得到折線，則折線在平移過程中掃過的面積是______．9．（2022春?重慶期末）已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a﹣c|+b?8=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+A．12 B．14 C．16 D．2010．（2022春?昌黎縣期末）如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，2），B（3，﹣2），則△AOB的面積為．11．（2022·涼州區(qū)洪祥鄉(xiāng)洪祥中學初二期末）如圖（方格坐標紙）所示．（1）分別寫出、、、的坐標；（2）寫出點向右平移個單位再向下平移個單位的的坐標；（3）寫出點到軸的距離；（4）求四邊形的面積；（5）點與點有什么關(guān)系．12.（2022·廈門市檳榔中學）已知，在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣4，0），B（2，3）．（1）請在直角坐標系中畫出三角形ABO并求出三角形ABO的面積；（2）連接AB交y軸于點C，求點C的坐標．13．（2022·湖北云夢·初二期末）如圖，中，兩點的坐標分別為，求的面積．14．（2022·江蘇·南師附中新城初中七年級期中）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到．(1)補全，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖；(2)畫出BC邊上的高線AD；(3)若圖中△ABE是△ABC面積的2倍，在格中描出所有滿足條件的格點E，并記為E1、E2、E3…15．（2022·江蘇泰州·七年級期末）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，的三個頂點A、B、C都在格點上．現(xiàn)將平移，使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請在圖中畫出平移后的；(2)四邊形ABED的面積為多少？；(3)在網(wǎng)格中畫出一個格點P，使得（畫出一個即可）.16．（2022·遼寧沈陽·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，﹣1），C（6，2），點M為y軸上一點，△MAB的面積為6．請解答下列問題：（1）頂點B的坐標；（2）連接BD，求BD的長；（3）請直接寫出點M的坐標．17．（2022·湖北黃石·七年級期中）平面直角坐標系中，將點A、B先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位后，分別得到點A′（3，－2）、B′（2，－4）(1)點A坐標為________，點B坐標為_________，并在圖中標出點A、B；(2)若點C的坐標為（2，－2），求△ABC的面積；(3)在（2）的條件下，點D為y軸上的點，且使得△ABD面積與△ABC的面積相等，求D點坐標．18．（2022春?上杭縣期末）在平面直角坐標系中（單位長度為1cm），已知點M（m，0），N（n，0），且m+n?3+|2m+n|＝0．（1）求m，n的值；（2）若點E是第一象限內(nèi)一點，且EN⊥x軸，點E到x軸的距離為4，過點E作x軸的平行線a，與y軸交于點A．點P從點E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點O同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動．①經(jīng)過幾秒PQ平行于y軸？②若某一時刻以A，O，Q，P為頂點的四邊形的面積是10cm2，求此時點P19．（2022春?武清區(qū)期中）已知點A（a，0）、B（b，0），且a+4+|b（1）求a、b的值．（2）在y軸的正半軸上找一點C，使得三角形ABC的面積是15，求出點C的坐標．（3）過（2）中的點C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的12？若存在，求出點D20．（2022春?通川區(qū)期末）已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，a），點B的坐標為（b，2），點C的坐標為（c，0），其中a，b滿足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|＝0．（1）求A，B兩點的坐標；（2）當△ABC的面積為10時，求點C的坐標；（3）當2≤S△ABC≤12時，則點C的橫坐標c的取值范圍是．21．（2022·河南安陽·七年級期末）問題情境：在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“絕對和”為：．例如：已知點P(2，3)，則．解決問題：(1)已知點A(4，-1)則_______；(2)如圖，已知點M(4，4)，連接點O、M得線段OM．點Q是線段OM上的一個動點．①若d(Q)＝6，求點的坐標；②若線段OM向上平移個單位，點的對應點為，如果，求的取值范圍；③若線段OM先向右平移個單位，再向上平移個單位后，點的對應點依次為、，連接點Q、、得到．則的形狀是_________；的面積是_______．(用含有字母a、b的式子表示)22．（2022·江蘇蘇州·八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A，B的坐標分別為A（6，0），B（6，4），D是BC的中點，動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著O→A→B→D運動，設(shè)點P運動的時間為t秒（0＜t＜13）．(1)①點D的坐標是；②當點P在AB上運動時，點P的坐標是（用t表示）；(2)求出△POD的面積等于9時點P的坐標；23．（2022·浙江·九年級）如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E為DC的中點．(1)以A為原點（即O與A重合），以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則C的坐標為；(2)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動2秒后，得到長方形，則的坐標為，長方形的面積為；(3)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t，用含t的式子直接表示出長方形的面積（線段可以看成是面積為0的長方形）；點E移動后對應點為F，直接寫出t為何值時長方形的面積是三角形的3倍？24．（2022·湖北武漢·七年級期末）平面直角坐標系中，，，，均為整數(shù)，且滿足，點在軸負半軸上且，將線段平移到，其中點的對應點是點．(1)請直接寫出點，，的坐標；(2)如圖（1），若點的坐標為，點為線段上一點，且的面積大于12，求的取值范圍；(3)如圖（2），若與軸的交點在點上方，點為軸上一動點，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．25．（2022·河南商丘·七年級期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，，現(xiàn)同時將點，分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到，的對應點，，連接，，．(1)點的坐標為_______，點的坐標為_______，四邊形的面積為_________；(2)在軸上是否存在一點，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點是線段上一動點（，兩點除外），試說明與的大小關(guān)系，并說明理由．問題2.平面直角坐標系的規(guī)律問題1．（2022·河南商丘·七年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，現(xiàn)把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→B……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（

）A．(1，1) B．(0，1) C．(﹣1，1) D．(1，0)2．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，直角坐標平面內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，動點P第2022次運動到點的坐標是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川宜賓·八年級期末）在平面直角坐標系中，如果點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點．已知點P的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，，，，，，若點P的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2022·四川瀘州·七年級期末）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動，其行走路線如圖所示，第一次移動到，第二次移動到，，第次移動到，則的坐標是（

）A． B． C． D．5．（2022·山東濱州·七年級期中）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第二次運動到點，第三次運動，…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點的縱坐標是（

）A．1 B．2 C．-2 D．06．（2022·江西宜春·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，……均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根據(jù)這個規(guī)律，點P2022的坐標為（）A．（﹣505，﹣505）B．（505，﹣506）C．（505，505）D．（﹣505，506）7．（2022?寬城縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A（1，﹣1），D（3，﹣1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點C的坐標為（）A．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026）8．（2022?西平縣期末）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，如圖，由里向外數(shù)第2個正方形開始，分別是由第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有（）A．2021個 B．4042個 C．6063個 D．8084個9．（2022春?青川縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）10．（2022?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505）B．（﹣505，506） C．（506，506）D．（505，﹣505）11．（2022?海城市期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)8次，點P依次落在點P、P2、P3、P4、…Px的位置，則點P9的橫坐標是（）A．5 B．6 C．7 D．912．（2022秋?石柱縣校級月考）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點的位置可用數(shù)對（m，n）表示，如點A的位置為（3，3），點B的位置為（6，2）．點M從（0，0）開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到（1，0），第2次向上移動2個單位到（1，2），第3次向右移動3個單位到（4，2），…，第n次移動n個單位（n為奇數(shù)時向右，n為偶數(shù)時向上），那么點M第27次移動到的位置為（）A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）13．（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第一次向上跳動1個單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）14．（2022?上杭縣期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為（）A．（6062，2020）B．（3032，1010） C．（3030，1011）D．（6063，2021）15．（2022?張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）16．（2022·遼寧·興城市第二初級中學七年級期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到(1,0），第二分鐘從（1，0)運動到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來回運動,且每分鐘移動1個長度單位．在第2019分鐘時,這個粒子所在位置的坐標是_________17．（2022·河南信陽·七年級期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點，我們把點叫做點P的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，…．若點的坐標為（3，1），則點的坐標為______．18．（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點依次排列下去，則點的橫坐標為____________．19．（2022·湖北十堰·七年級期末）在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫作點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到點，，，…，若點的坐標為，對于任意的正整數(shù)，點均在軸上方，則，應滿足的條件為____．20．（2022·廣西南寧·七年級期中）如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起始時位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌邊時，小球的位置是______．21．（2022·湖北十堰·七年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到的位置，再到的位置…依次進行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點的橫坐標為______．22．（2022·湖北孝感·七年級期中）在平面直角坐標系中，對于點P（a，b），我們把Q（－b＋1，a＋1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3，……依次下去，得到A1，A2，A3，……An，若A1的坐標為（3，2），則A2022的坐標為________．23．（2022·寧夏·鹽池縣第五中學七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，則點P61的坐標是_______．24．（2022·福建龍巖·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A從依次跳動到，，，，，，，，，，…，按此規(guī)律，則點的坐標是______________25．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線1于點N3；……，按此作法進行下去，則點M2022的坐標為_____．26．（2022·河北·辛集市七年級期末）如圖所示，平面直角坐標系中，x軸負半軸上有一點A（﹣1，0），點A第1次向上平移1個單位至點A1（﹣1，1），接著又向右平移1個單位至點A2（0，1），然后再向上平移1個單位至點A3（0，2），向右平移1個單位至點A4（1，2），…，照此規(guī)律平移下去，當點A平移至點A8時，點A8的坐標為________，當點A平移至點A2021時，點A2021的坐標是________．27．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級期末）如圖：在直角坐標系中，設(shè)一動點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，如此繼續(xù)運動下去．設(shè)，，2，3…，則________．28．（2022·廣東·梅華中學八年級期中）如圖所示，已知A（0，0），OC=1，∠OCB=60°，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第n個等邊三角形的邊長為___________.29．（2022?煙臺模擬）我們把1，1，2，3，5，8，13，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P230．（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，…，依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是；當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是．31．（2022?曲靖）如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖