【MOOC】《線性代數(shù)》(北京理工大學(xué))章節(jié)作業(yè)中國(guó)大學(xué)慕課答案

【MOOC】《線性代數(shù)》(北京理工大學(xué))章節(jié)作業(yè)中國(guó)大學(xué)慕課答案

有些題目順序不一致，下載后按鍵盤ctrl+F進(jìn)行搜索第二周第二周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：下列命題中，不正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、如果都是階矩陣，且，那么

B、如果都是矩陣，那么

C、如果是階矩陣，是單位矩陣，那么

D、如果是階矩陣，為非負(fù)整數(shù)，那么

答案：【如果都是階矩陣，且，那么】3.單選題：若都是階方陣，則（）.

選項(xiàng)：

A、，其中為非負(fù)整數(shù)

B、

C、

D、，其中為非負(fù)整數(shù)

答案：【，其中為非負(fù)整數(shù)】4.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：設(shè)是矩陣.若乘積是矩陣，則的行數(shù)，列數(shù)分別為（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：若是矩陣，則有（）行.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：若是矩陣，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組（）.

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí)，必有非零解

B、當(dāng)時(shí)，只有零解

C、當(dāng)時(shí)，只有零解

D、當(dāng)時(shí)，必有非零解

答案：【當(dāng)時(shí)，必有非零解】8.單選題：設(shè)是矩陣，.若以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組只有零解，則必有（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：設(shè)是矩陣.如果,那么以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件為（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：

選項(xiàng)：

A、或

B、

C、且

D、

答案：【或】11.多選題：如果為矩陣，為常數(shù)，那么以下命題正確的是（）

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】12.多選題：以下矩陣為初等矩陣的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】13.多選題：假設(shè)為矩陣。以下命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、的非零行的個(gè)數(shù)不大于的非零行的個(gè)數(shù)

B、繼承了的行數(shù)，的列數(shù).

C、如果或，那么

D、如果，那么或.

答案：【的非零行的個(gè)數(shù)不大于的非零行的個(gè)數(shù);繼承了的行數(shù)，的列數(shù).;如果或，那么】14.單選題：已知是矩陣,則

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】15.單選題：如果,并且,那么

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】16.單選題：如果,那么或者.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第三周第三周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：設(shè)是階矩陣。如果滿足，那么矩陣與（）.

選項(xiàng)：

A、最多有一個(gè)為可逆矩陣

B、同時(shí)為不可逆矩陣

C、至少有一個(gè)為零矩陣

D、同時(shí)為可逆矩陣

答案：【最多有一個(gè)為可逆矩陣】2.單選題：設(shè)階矩陣滿足，則（）.

選項(xiàng)：

A、一定可逆，且其逆為

B、不一定可逆

C、可逆

D、

答案：【一定可逆，且其逆為】3.單選題：設(shè)是階方陣。若，則（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：設(shè)都是可逆矩陣，則下列式子錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：設(shè)是矩陣，則下列命題錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、對(duì)任意非零數(shù)，有

D、

答案：【】6.單選題：以下說(shuō)法不正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、是的子空間

B、為任意實(shí)數(shù)是的子空間

C、一個(gè)子空間仍然是一個(gè)向量空間

D、零空間是向量空間

答案：【是的子空間】7.單選題：設(shè)為階矩陣，則下列矩陣為對(duì)稱矩陣的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：設(shè)是矩陣，則下列命題正確的是（）

選項(xiàng)：

A、若，且可逆，則

B、若，則或

C、若，且≠0，則

D、若，則

答案：【若，且可逆，則】9.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.多選題：下列集合中，構(gòu)成上的向量空間的是().

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】12.多選題：如果是實(shí)矩陣，那么（）.

選項(xiàng)：

A、的零空間是向量空間的子空間

B、的列空間是向量空間的子空間

C、的列空間是向量空間的子空間

D、的零空間是向量空間的子空間

答案：【的零空間是向量空間的子空間;的列空間是向量空間的子空間】13.多選題：以下命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、矩陣與等價(jià)的充分必要條件是存在初等矩陣和，使得

B、每個(gè)初等矩陣都是可逆的

C、若可經(jīng)過(guò)初等行變換化為單位矩陣，則可逆?

D、若干個(gè)階可逆矩陣的乘積是可逆的，且其逆為這些矩陣的逆按照相同順序的乘積

答案：【矩陣與等價(jià)的充分必要條件是存在初等矩陣和，使得;每個(gè)初等矩陣都是可逆的;若可經(jīng)過(guò)初等行變換化為單位矩陣，則可逆?】14.多選題：設(shè)階矩陣是可交換的，即，則有（）.

選項(xiàng)：

A、當(dāng)都是對(duì)稱矩陣時(shí)，是對(duì)稱矩陣

B、

C、

D、當(dāng)都是反對(duì)稱矩陣時(shí)，是反對(duì)稱矩陣

答案：【當(dāng)都是對(duì)稱矩陣時(shí)，是對(duì)稱矩陣;;】15.多選題：下列命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、任何一個(gè)方陣都可以表示成一個(gè)對(duì)稱矩陣與一個(gè)反對(duì)稱矩陣之和

B、對(duì)任意矩陣，和都是對(duì)稱矩陣

C、可逆上三角矩陣的逆仍然是上三角矩陣

D、下三角矩陣的轉(zhuǎn)置仍然是下三角矩陣

答案：【任何一個(gè)方陣都可以表示成一個(gè)對(duì)稱矩陣與一個(gè)反對(duì)稱矩陣之和;對(duì)任意矩陣，和都是對(duì)稱矩陣;可逆上三角矩陣的逆仍然是上三角矩陣】16.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】17.單選題：如果與都是不可逆矩陣,那么也是不可逆矩陣;

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第四周第四周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：若向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：下列各向量組線性相關(guān)的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：若向量組的秩為，則（）.

選項(xiàng)：

A、向量組中任意個(gè)向量必定線性相關(guān)

B、向量組中任意小于個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)

C、向量組中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

D、必定

答案：【向量組中任意個(gè)向量必定線性相關(guān)】7.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：向量組的秩不為零的充分必要條件是（）.

選項(xiàng)：

A、中至少有一個(gè)非零向量

B、全為非零向量

C、的任一部分組均線性相關(guān)

D、線性無(wú)關(guān)

答案：【中至少有一個(gè)非零向量】11.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：設(shè)元向量組線性無(wú)關(guān),為一元向量,則（）.

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí),一定能被線性表示

B、一定能被線性表示

C、一定不能被線性表出

D、線性相關(guān)

答案：【當(dāng)時(shí),一定能被線性表示】13.單選題：設(shè)為階方陣.如果的秩,那么在的個(gè)行向量中（）.

選項(xiàng)：

A、必有個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)

B、任意個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)

C、任意個(gè)行向量都構(gòu)成極大無(wú)關(guān)向量組

D、任意一個(gè)行向量都可以由其余個(gè)行向量線性表出

答案：【必有個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)】14.多選題：下列命題中，錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、若向量組線性相關(guān)，則一定可由線性表示

B、若存在一組實(shí)數(shù),使得，則稱向量組線性相關(guān)

C、若向量組線性相關(guān)，則向量組必線性相關(guān)

D、向量組線性相關(guān)的充要條件是它所構(gòu)成的矩陣的秩小于向量個(gè)數(shù)

答案：【若向量組線性相關(guān)，則一定可由線性表示;若存在一組實(shí)數(shù),使得，則稱向量組線性相關(guān);若向量組線性相關(guān)，則向量組必線性相關(guān)】15.多選題：設(shè)向量組的秩為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

B、中任意個(gè)向量線性相關(guān)

C、中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

D、中任意個(gè)向量線性相關(guān)

答案：【中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān);中任意個(gè)向量線性相關(guān);中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān)】16.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】17.單選題：線性相關(guān)的向量組至少有一個(gè)部分組(真子集)也是線性相關(guān)的

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】18.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】19.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第五周第五周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解,則下列向量中仍為方程組解的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：設(shè)矩陣的秩為，為階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、非齊次線性方程組一定有無(wú)窮多個(gè)解

B、齊次線性方程組只有零解

C、經(jīng)過(guò)初等行變換，必可以化為的形式

D、的任意個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān)

答案：【非齊次線性方程組一定有無(wú)窮多個(gè)解】3.單選題：設(shè)是齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，下列哪一組向量也是基礎(chǔ)解系（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：設(shè)是矩陣.如果的秩為,那么齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)為（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是（）.

選項(xiàng)：

A、矩陣中必有一列向量可以由其余列向量線性表示

B、矩陣的任意兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)

C、矩陣的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)

D、矩陣的任一列向量都可以由其余列向量線性表示

答案：【矩陣中必有一列向量可以由其余列向量線性表示】6.單選題：齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是（）.

選項(xiàng)：

A、矩陣的列向量組線性無(wú)關(guān)

B、矩陣的列向量組線性相關(guān)

C、矩陣的行向量組線性無(wú)關(guān)

D、矩陣的行向量組線性相關(guān)

答案：【矩陣的列向量組線性無(wú)關(guān)】7.單選題：設(shè)是階矩陣中元素的代數(shù)余子式，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、的余子式和代數(shù)余子式互為相反數(shù)

B、

C、的展開(kāi)式有項(xiàng)

D、若為對(duì)角矩陣，則等于矩陣主對(duì)角線上元素的乘積

答案：【的余子式和代數(shù)余子式互為相反數(shù)】8.單選題：設(shè)是2階矩陣，下列命題錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、如果互換的兩列得到則

B、如果的兩列對(duì)應(yīng)元素成比例，則

C、如果是常數(shù)，則

D、如果的某列的倍加到另一列得到矩陣則

答案：【如果互換的兩列得到則】9.單選題：階實(shí)方陣的個(gè)列向量構(gòu)成一組規(guī)范正交基，則是（）.

選項(xiàng)：

A、正交矩陣

B、對(duì)稱矩陣

C、反對(duì)稱矩陣

D、對(duì)角矩陣

答案：【正交矩陣】10.單選題：關(guān)于正交向量組，以下命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、正交向量組一定是線性無(wú)關(guān)的向量組

B、線性無(wú)關(guān)的向量組一定是正交向量組

C、正交向量組可以包含零向量

D、只含一個(gè)向量的向量組不可能是正交向量組

答案：【正交向量組一定是線性無(wú)關(guān)的向量組】11.單選題：對(duì)任意的,關(guān)于內(nèi)積運(yùn)算下列各式中錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、并且當(dāng)且僅當(dāng)

答案：【】12.單選題：已知是非齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，是其導(dǎo)出方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組的通解是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.多選題：設(shè)是一非齊次線性方程組,是其任意2個(gè)解,則下列結(jié)論正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、是的一個(gè)解

B、是的一個(gè)解

C、是的一個(gè)解

D、是的一個(gè)解

答案：【是的一個(gè)解;是的一個(gè)解;是的一個(gè)解】15.多選題：設(shè)階矩陣是正交矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、的轉(zhuǎn)置仍然是正交矩陣

B、的逆矩陣等于的轉(zhuǎn)置矩陣

C、的個(gè)行向量構(gòu)成一組規(guī)范正交基

D、單位矩陣不是正交矩陣

答案：【的轉(zhuǎn)置仍然是正交矩陣;的逆矩陣等于的轉(zhuǎn)置矩陣;的個(gè)行向量構(gòu)成一組規(guī)范正交基】16.多選題：設(shè)是矩陣，是非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、若只有零解，則有唯一解

B、若有非零解，則有無(wú)窮多解

C、若有無(wú)窮多解，則只有零解

D、若有無(wú)窮多解，則有非零解

答案：【若只有零解，則有唯一解;若有非零解，則有無(wú)窮多解;若有無(wú)窮多解，則只有零解】17.單選題：設(shè)為階方陣，則是的展開(kāi)式中的一項(xiàng).

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】18.單選題：設(shè)為元單位列向量,那么是正交矩陣.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】19.單選題：設(shè)是一個(gè)方陣，則的列空間中的向量與其零空間中的向量是正交的.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】20.單選題：設(shè)是一個(gè)方陣，則的行空間中的向量與其零空間中的向量是正交的.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】第六周第六周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：已知為階方陣，為階方陣，則

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：已知4階行列式的值為92,它的第2行元素依次為1,0,,2,且第2行元素的余子式分別為1,3,,2,則（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：下列命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、若為2階矩陣,并且,則的一列是另一列的倍數(shù)

B、若為3階矩陣,則

C、若為階矩陣,且,則

D、

答案：【若為2階矩陣,并且,則的一列是另一列的倍數(shù)】9.單選題：設(shè)都是3階方陣，且則

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：設(shè),是4階方陣,且,則（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：設(shè)均為4階方陣.如果,那么（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：設(shè)是一個(gè)方陣,則下列命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、若對(duì)連續(xù)作兩次行的交換,則得到的矩陣的行列式等于的行列式

B、若,則其兩行或兩列相同,或者一行或一列為零

C、的轉(zhuǎn)置的行列式等于的行列式的負(fù)值

D、方陣的行列式等于它的主對(duì)角元之積

答案：【若對(duì)連續(xù)作兩次行的交換,則得到的矩陣的行列式等于的行列式】14.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.單選題：設(shè)是一個(gè)方陣,則下列命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、如果的某一行的倍數(shù)加到另一行上得到矩陣,那么.

B、如果互換的兩行得到矩陣,那么.

C、如果的某一行乘以倍得到矩陣,那么.

D、三角形矩陣的行列式等于它的主對(duì)角元之和

答案：【如果的某一行的倍數(shù)加到另一行上得到矩陣,那么.】16.多選題：設(shè)為階矩陣.如果是非奇異的,則下列說(shuō)法正確的為（）.

選項(xiàng)：

A、一定可逆?

B、的秩等于

C、一定有解

D、有非零解

答案：【一定可逆?;的秩等于;一定有解】17.多選題：設(shè)是階方陣,是的伴隨矩陣.如果可逆,則以下各式正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】18.單選題：設(shè)是階方陣,如果,那么.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】19.單選題：如果方陣的行向量組是線性相關(guān)的,那么.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】20.單選題：設(shè)是階方陣,如果,那么.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】第七周第七周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：n階矩陣的充分條件是（）.

選項(xiàng)：

A、與均與對(duì)角矩陣相似

B、與有相同的特征值

C、與有相同的特征向量

D、與相似

答案：【與均與對(duì)角矩陣相似】2.單選題：若3階矩陣相似于,矩陣的特征值是,那么行列式（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：已知一個(gè)三階矩陣可以相似對(duì)角化,2是的一個(gè)二重特征值,則的基礎(chǔ)解系里含有（）個(gè)向量?

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：階矩陣與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是（）.

選項(xiàng)：

A、有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

B、有個(gè)不全相等的特征值

C、有個(gè)不相同的特征向量

D、有個(gè)全不相同的特征值

答案：【有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量】7.單選題：階矩陣有個(gè)不同的特征值這一論斷是與對(duì)角矩陣相似的（）.

選項(xiàng)：

A、充分而非必要條件

B、充分必要條件

C、必要而非充分條件

D、既非充分也非必要條件

答案：【充分而非必要條件】8.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：若，則有（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、對(duì)于相同的特征值，矩陣與有相同的特征向量

D、與均與同一個(gè)對(duì)角矩陣相似

答案：【】10.單選題：設(shè)為階可逆矩陣，是的一個(gè)特征值，則的伴隨矩陣的特征值之一是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：若階矩陣的任意一行中個(gè)元素的和都是，則的一個(gè)特征值為（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.多選題：階方陣相似于對(duì)角矩陣，則下列不正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、方陣的秩等于

B、方陣有個(gè)不同的特征值

C、方陣一定是對(duì)稱陣

D、方陣任意特征值的代數(shù)重?cái)?shù)和幾何重?cái)?shù)都相等

答案：【方陣的秩等于;方陣有個(gè)不同的特征值;方陣一定是對(duì)稱陣】14.多選題：設(shè)是階矩陣，是的特征值，是的分別對(duì)應(yīng)于的特征向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、時(shí)，一定成比例

B、時(shí)，一定不成比例

C、時(shí)，一定成比例

D、時(shí)，一定不成比例

答案：【時(shí)，一定成比例;時(shí)，一定不成比例;時(shí)，一定成比例】15.多選題：設(shè)為階矩陣，且與相似，為階單位矩陣，則下列說(shuō)法正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、與有相同的特征值

C、與相似于一個(gè)對(duì)角矩陣

D、對(duì)任意常數(shù)t，與相似

答案：【;與有相同的特征值;對(duì)任意常數(shù)t，與相似】16.單選題：如果相似于,那么，其中為的一個(gè)特征值.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】17.單選題：如果是的線性無(wú)關(guān)的特征向量,那么它們一定屬于的不同特征值.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】18.單選題：方陣不可逆的充分必要條件為零是的一個(gè)特征值.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】19.單選題：設(shè)是矩陣的屬于不同特征值的特征向量,則是的特征向量.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第八周第八周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且，若，則相似于（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：關(guān)于實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量都為實(shí)向量

B、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都為實(shí)數(shù)

C、實(shí)對(duì)稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的

D、實(shí)對(duì)稱矩陣的屬于不同特征值的特征向量是正交的

答案：【實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量都為實(shí)向量】3.單選題：設(shè)為階冪等矩陣，以下命題錯(cuò)誤的是（）.

選項(xiàng)：

A、不可以相似對(duì)角化

B、

C、的特征值只可能為0與1

D、如果，那么的特征值1的代數(shù)重?cái)?shù)為，0的代數(shù)重?cái)?shù)為

答案：【不可以相似對(duì)角化】4.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、是階矩陣

D、的秩為1

答案：【】5.單選題：用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，所用的線性替換矩陣是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，下列結(jié)論中正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、得到的標(biāo)準(zhǔn)型是不唯一的

B、得到的標(biāo)準(zhǔn)型是唯一的

C、所用的線性替換矩陣是唯一的

D、所用的線性替換矩陣有可能是奇異的

答案：【得到的標(biāo)準(zhǔn)型是不唯一的】7.單選題：設(shè)都是階實(shí)對(duì)稱矩陣，而且它們的特征值都非零，那么（）.

選項(xiàng)：

A、

B、為實(shí)對(duì)稱矩陣

C、

D、為奇異矩陣

答案：【】8.單選題：設(shè)是3階實(shí)矩陣，如果對(duì)任意一個(gè)3元向量，都有，那么（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、不能判斷的值

答案：【】9.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為，則二次型的秩為（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.多選題：設(shè)是階實(shí)對(duì)稱矩陣，下列結(jié)論中正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、矩陣一定可以相似對(duì)角化

B、存在可逆矩陣，使得為對(duì)角矩陣

C、存在正交矩陣，使得為對(duì)角矩陣

D、矩陣一定存在互異的特征值

答案：【矩陣一定可以相似對(duì)角化;存在可逆矩陣，使得為對(duì)角矩陣;存在正交矩陣，使得為對(duì)角矩陣】14.多選題：下列矩陣能相似對(duì)角化的是（）.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】15.單選題：如果方陣相似于方陣,那么.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】16.單選題：如果是方陣的線性無(wú)關(guān)的特征向量,那么它們一定屬于不同的特征值.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】17.單選題：方陣不可逆的充分必要條件是零是的特征值

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】18.單選題：如果對(duì)某個(gè)向量有,那么是矩陣的特征值.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第九周第九周單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：設(shè)是階方陣，且與是合同的.下列命題正確的是（）.

選項(xiàng)：

A、與的秩相等

B、與的特征值相同

C、與的行列式相同

D、存在可逆矩陣,使得

答案：【與的秩相等】3.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：設(shè)都是階可逆矩陣,則下列結(jié)論成立的是（）.

選項(xiàng)：

A、存在可逆矩陣使得

B、

C、存在可逆矩陣,使得

D、存在可逆矩陣,使得

答案：【存在可逆矩陣使得】6.單選題：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：設(shè)是階實(shí)對(duì)稱矩陣,合同的充分必要條件是（）.

選項(xiàng)：

A、與有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)

B、與的特征值全部相等

C、與都合同于對(duì)角矩陣

D、與有相同的秩

答案：【與有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)】8.單選題：

選項(xiàng)：

A、單葉雙曲面

B、橢球面

C、球面

D、雙葉雙曲面

答案：【單葉雙曲面】9