重慶市2023屆高三上學期第四次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷+含答案

重慶市高2023屆高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學試題2022.12注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知復數(shù)z滿足：，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模（）A．1B．C．2D．2．已知集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A．7B．8C．15D．163．已知直線與直線相互平行，則實數(shù)m的值是（）A．B．1C．D．64．公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就．小明是個數(shù)學迷，他在設置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個1不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼有（）個．A．240B．360C．600D．7205．已知函數(shù)，正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．1B．2C．4D．6．已知函數(shù)，若關于x的方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知點P為拋物線上一動點，點Q為圓上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d，若的最小值為2，則（）A．B．C．D．8．已知數(shù)列滿足，且，若不等式對于任意正整數(shù)成立，則的最小值為（）A．10B．12C．14D．16二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．9．下列說法正確的是（）A．數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13的第60百分位數(shù)為9B．已知隨機變量服從二項分布：，設，則的方差C．用簡單隨機抽樣的方法從51個體中抽取2個個休，則每個個體被抽到的概率都是D．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為810．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的一半得到函數(shù)，且不等式對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A．B．為的一個零點C．在上單調(diào)遞增D．方程在上共有30個解11．已知函數(shù)有三個不同的極值點，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．為函數(shù)的極大值點D．12．如圖，過曲線右支上一點P作雙曲線的切線l分別交兩漸近線于A、B兩點，交x軸于點D，分別為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．若存在點P，使，且，則雙曲線C的離心率三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知平面向量滿足，則向量的夾角為__________．14．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且，若，則__________．15．已知圓與圓相交于A，B兩點，則________．16．已知是單位向量，滿足，則的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，且滿足成等比數(shù)列．（1）求；（2）求數(shù)列的前30項和．18．如圖，四棱錐中，平面，，E為中點．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．在銳角中，a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C所對的邊，外接圓周長為，且．（1）求c；（2）記的面積為S，求S的取值范圍．20．一款實景逃脫類游戲，密室逃脫可以因不同的設計思路衍生出不同的主題，從古墓科考到蠻荒探險，從竊取密電到逃脫監(jiān)籠，玩家可以選擇自己喜好的主題場景在規(guī)定時間內(nèi)完成任務，獲取獎勵．李華同學和他的小伙伴們組團參加了一次密室逃脫游戲，他們選擇了其中一種模式，該游戲共有三關，分別記為A，B，C，他們道過三關的概率依次為：．若其中某一關不通過，測游戲停止，游戲不通過．只有依次通過A，B，C三道關卡才能順利通關整個游戲，并拿到最終獎勵．現(xiàn)已知參加一次游戲的報名費為150元，最終獎勵為400元．為了吸引更多的玩家來挑戰(zhàn)該游戲，商家推出了一項補救活動，可以在闖關前付費購買通關幣．游戲中，若某關卡不通過，則自動使用一枚通關幣通過該關卡進入下一關．購買一枚通關幣需另付100元，游戲結(jié)束后，剩余的未使用的通關幣半價回收．（1）若李華同學購買了一枚通關幣，求他們通過該游戲的概率．（2）若李華同學購買了兩枚通關幣，求他們最終獲得的收益期望值．（收益等于所得獎勵減去報名費與購買通關幣所需費用）．21．已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：當．22．已知橢圓的左右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，．（1）若的面積為，求橢圓的標準方程；（2）如圖，過點作斜率的直線l交橢圓于不同兩點M，N，點M關于x軸對稱的點為S，直線交x軸于點T，點P在橢圓的內(nèi)部，在橢圓上存在點Q，使，記四邊形的面積為，求的最大值．

重慶市高2023屆高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學答案1-4BCAA5-8BCDC9-12ADBCACDBCD13．14．3115．16．17．（1）（2）令18．（1）為等腰三角形E為