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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省紹興市四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,,則.故選:B2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng),定義域?yàn)椋?,故為偶函?shù),A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),畫出的圖象,滿足既是奇函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞減,B正確;C選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,且,故為偶函數(shù),C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),在0,+∞上單調(diào)遞增,D錯(cuò)誤.故選:B.3.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】,則,故“”是“”的充分不必要條件.故選:A.4.設(shè),則()A. B. C. D.【答案】A【解析】,因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù),所以,,所以.故選:A.5.已知,則是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以是成立的充要條件.故選:C.6.設(shè),若,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),則,由,得,整理得,解得或0(舍去);當(dāng)時(shí),則,由,得,無解.綜上,.故選:B.7.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元,該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為()元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元,其中有3000元應(yīng)納稅3%,元應(yīng)納稅10%,所以一共納稅元.故選:C.8.已知函數(shù),若在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,則的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,此時(shí),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí),在上單調(diào)遞減,此時(shí),當(dāng)時(shí),由,即,得,當(dāng)時(shí),由,即,得,畫出函數(shù)的圖象,如圖,若在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,得,因此,則的最大值為3.故選:C.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),則下列說法正確的是()A.B.橢圓的離心率為C.直線被橢圓截得的弦長為D.若,則面積為4【答案】BCD【解析】因?yàn)闄E圓方程為:,則其長軸長、短軸長、焦距分別為,所以,即A錯(cuò)誤;B正確;當(dāng)時(shí),與聯(lián)立得,即直線被橢圓截得的弦長為,故C正確;若,則,即,則的面積為,故D正確.故選:BCD.10.下列說法中正確的有()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域?yàn)镃.不等式的解集為D.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱【答案】BD【解析】對于A,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A錯(cuò)誤;對于B,函數(shù)的定義域是,可得,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確;對于C,不等式,當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為,故C錯(cuò)誤;對于D,的圖象可由向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到,可得關(guān)于點(diǎn)中心對稱,故D正確.故選:BD.11.定義在的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則()A.是奇函數(shù) B.C. D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng),令,則,令,,則對恒成立,則函數(shù)為奇函數(shù),故正確;對于選項(xiàng),令,,即,故正確;對于選項(xiàng),,設(shè),則,,則則,則,即函數(shù)在為增函數(shù),故正確;對于選項(xiàng),,因?yàn)闉樵龊瘮?shù),則,則,故錯(cuò)誤.故選:.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù),則的值是________.【答案】7【解析】因?yàn)?,所以,所?13.在等腰梯形中,,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為______.【答案】【解析】以為原點(diǎn),射線為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,因?yàn)?,,過點(diǎn)作交于點(diǎn),所以,所以,即,所以,,設(shè),其中,,,,,當(dāng)時(shí),取最小值.14.已知函數(shù),關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】畫出函數(shù)的圖象,如圖,由,即,即或,因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解,結(jié)合圖象可知,時(shí)有2個(gè)不同解,所以無解或,則或,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.已知集合,,.(1)求,;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求的取值范圍.解:(1)由已知得,,,,.(2)因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件,所以,若,即時(shí),,符合題意;若,即時(shí),,所以,所以;若,即時(shí),,所以,所以,綜上,.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1),①,因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以,②,由①②得,,,又,所以是奇函數(shù),故的解析式為:,.(2)由(1),,.設(shè),且,,因?yàn)?,,,所以,即,所以是上單調(diào)增函數(shù),因?yàn)?,所以原不等式可化為,因是奇函?shù),則,則,即,所以或.17.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù),如圖是函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時(shí),是線段;當(dāng)時(shí),圖象是頂點(diǎn)為,且過點(diǎn)的拋物線的一部分.(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)求函數(shù)在上的解析式;(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)如圖,根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,作出其圖如下:(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),依題設(shè),代入點(diǎn),解得,故此時(shí).即函數(shù)在上的解析式為:.(3)由圖知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和;單調(diào)遞減區(qū)間為:和.18.已知函數(shù),,函數(shù),其中.(1)是否存在,,使得曲線關(guān)于直線對稱?若存在求,的值;(2)若,①求使得成立的的取值范圍;②求在區(qū)間上的最大值.解:(1)由于關(guān)于直線對稱,關(guān)于直線對稱,令,得,則關(guān)于直線x=1對稱,曲線關(guān)于直線對稱,故.(2)①當(dāng)時(shí),由可得,解得;當(dāng)x<1時(shí),,所以(*),因,,,則x2+2-xa-2>0,與(即無解,綜上所述:的取值范圍是;由可知:,當(dāng)時(shí),,所以,所以;當(dāng)時(shí),的對稱軸為,所以,且,,所以,令,得,所以,綜上可知:.19.已知函數(shù),且.(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性.并求使不等式在R上恒成立的的取值范圍;(3)若,且在上的最小值為,求的值.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,,所以函數(shù)是奇函數(shù).(2)由,,得,則,顯然函數(shù),在R上單調(diào)遞增,因此函數(shù)是R上的增函數(shù),不等式,則,,,于是,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,因此,所以的取值范圍是.(3)由,得,而,解得,則,,令,由(2)知,函數(shù)是R上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,解得與矛盾;當(dāng)時(shí),時(shí),,則,所以.浙江省紹興市四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,,則.故選:B2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng),定義域?yàn)?,故,故為偶函?shù),A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),畫出的圖象,滿足既是奇函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞減,B正確;C選項(xiàng),的定義域?yàn)镽,且,故為偶函數(shù),C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),在0,+∞上單調(diào)遞增,D錯(cuò)誤.故選:B.3.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】,則,故“”是“”的充分不必要條件.故選:A.4.設(shè),則()A. B. C. D.【答案】A【解析】,因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù),所以,,所以.故選:A.5.已知,則是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以是成立的充要條件.故選:C.6.設(shè),若,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),則,由,得,整理得,解得或0(舍去);當(dāng)時(shí),則,由,得,無解.綜上,.故選:B.7.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資?薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%有一職工八月份收入12000元,該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為()元.A.1200 B.1040 C.490 D.400【答案】C【解析】元,其中有3000元應(yīng)納稅3%,元應(yīng)納稅10%,所以一共納稅元.故選:C.8.已知函數(shù),若在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,則的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,此時(shí),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí),在上單調(diào)遞減,此時(shí),當(dāng)時(shí),由,即,得,當(dāng)時(shí),由,即,得,畫出函數(shù)的圖象,如圖,若在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,得,因此,則的最大值為3.故選:C.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),則下列說法正確的是()A.B.橢圓的離心率為C.直線被橢圓截得的弦長為D.若,則面積為4【答案】BCD【解析】因?yàn)闄E圓方程為:,則其長軸長、短軸長、焦距分別為,所以,即A錯(cuò)誤;B正確;當(dāng)時(shí),與聯(lián)立得,即直線被橢圓截得的弦長為,故C正確;若,則,即,則的面積為,故D正確.故選:BCD.10.下列說法中正確的有()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域?yàn)镃.不等式的解集為D.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱【答案】BD【解析】對于A,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A錯(cuò)誤;對于B,函數(shù)的定義域是,可得,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確;對于C,不等式,當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為,故C錯(cuò)誤;對于D,的圖象可由向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到,可得關(guān)于點(diǎn)中心對稱,故D正確.故選:BD.11.定義在的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則()A.是奇函數(shù) B.C. D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng),令,則,令,,則對恒成立,則函數(shù)為奇函數(shù),故正確;對于選項(xiàng),令,,即,故正確;對于選項(xiàng),,設(shè),則,,則則,則,即函數(shù)在為增函數(shù),故正確;對于選項(xiàng),,因?yàn)闉樵龊瘮?shù),則,則,故錯(cuò)誤.故選:.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù),則的值是________.【答案】7【解析】因?yàn)?,所以,所?13.在等腰梯形中,,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為______.【答案】【解析】以為原點(diǎn),射線為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,因?yàn)?,,過點(diǎn)作交于點(diǎn),所以,所以,即,所以,,設(shè),其中,,,,,當(dāng)時(shí),取最小值.14.已知函數(shù),關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】畫出函數(shù)的圖象,如圖,由,即,即或,因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解,結(jié)合圖象可知,時(shí)有2個(gè)不同解,所以無解或,則或,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.已知集合,,.(1)求,;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求的取值范圍.解:(1)由已知得,,,,.(2)因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件,所以,若,即時(shí),,符合題意;若,即時(shí),,所以,所以;若,即時(shí),,所以,所以,綜上,.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1),①,因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以,②,由①②得,,,又,所以是奇函數(shù),故的解析式為:,.(2)由(1),,.設(shè),且,,因?yàn)?,,,所以,即,所以是上單調(diào)增函數(shù),因?yàn)?,所以原不等式可化為,因是奇函?shù),則,則,即,所以或.17.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù),如圖是函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時(shí),是線段;當(dāng)時(shí),圖象是頂點(diǎn)為,且過點(diǎn)的拋物線的一部分.(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)求函數(shù)在上的解析式;(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)如圖,根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,作出其圖如下:(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),依題設(shè),代入點(diǎn),解得,故此時(shí).即函數(shù)在上的解析式為:.(3)由圖知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和;單調(diào)遞減區(qū)間為:和.18.已知函數(shù),,函數(shù),其中.(1)是否存在,,使得曲線關(guān)于直線對稱?若存在求,的值;(2)若,①求使得成立的的取值范圍;②求在區(qū)間上的最大值.解:(1)由于關(guān)于直線對稱,關(guān)于直線對稱,令,得,則關(guān)于直線x=1對稱,曲線關(guān)于直線對稱,故.(2)①當(dāng)時(shí),由可得,解得;當(dāng)x<1時(shí),,所以(*),因,,,則x2+2-xa-2>0,與(即無解,
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