2025屆廣西欽州市靈山縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西欽州市靈山縣2025屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若集合{}，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題可得.故選：D2.若直線與直線相互平行，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)橹本€與直線相互平行，所以，即，解得或.故選：C.3.已知為鈍角，向量，若，則（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由，得，則，即，由為鈍角，得0，解得，所以.故選：C4.已知向量滿足，則的值為（）A B. C.8 D.5【答案】B【解析】由兩邊平方得，由兩邊平方得，所以.故選：B5.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又函數(shù)定義域?yàn)?，故該函?shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.6.若存在點(diǎn)，使得圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由題意，兩圓半徑相等，所以，解得，故選：A7.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，，平面，則球O的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在三棱錐中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，則球心到平面的距離為，在中，由余弦定理得：，因此外接圓半徑，球的半徑，所以球O表面積.故選：C8.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?；而，則值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C二、多選題9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線是曲線的對(duì)稱軸D.直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題意得：f2π3=sin即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，f(7π6)=0，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由y'=2cos2x+2解得或從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為k=y'x=0=2切線方程為：y-32=-(x-0)故選：AD．10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作斜率為的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（在第一象限），，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B.雙曲線的離心率為C.的面積為 D.直線的斜率為【答案】ABD【解析】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的定義可得，所以，，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則為銳角且，由可得，則，在中，由余弦定理得，即，等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)?，解得，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t為鈍角，所以，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)Ax1,則，可得，因?yàn)?，則，由，得，所以，則，則直線的斜率為，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD．11.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A.B.CD.在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】若是奇函數(shù)，即它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，把的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得的圖象，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，是偶函數(shù)，即它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的圖象向右平移一個(gè)單位得的圖象，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而，，B正確；所以，即，，所以，A錯(cuò)；，C正確；在上遞減，它關(guān)于直線對(duì)稱，則在上遞增，又它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上遞增，再由它關(guān)于直線對(duì)稱得它在上遞減，D正確，故選：BCD．三、填空題12.若數(shù)列為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，則_______．【答案】189【解析】由數(shù)列為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，得.13.若，且，則__________.【答案】【解析】由，得.因?yàn)?，所以，則，則.由，得，則，解得.14.袋中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則_______．【答案】【解析】由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填．四、解答題15.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．解：（1）由余弦定理有，對(duì)比已知，可得，因?yàn)?，所以，從而，又因?yàn)椋?，注意到，所?（2）由（1）可得，，，從而，，而，由正弦定理有，從而，由三角形面積公式可知，的面積可表示為，由已知的面積為，可得，所以.16.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，且，令，即；，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．即在上恒成立，則在上恒成立，令，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.如圖，、、為圓錐三條母線，.（1）證明:；（2）若圓錐側(cè)面積為為底面直徑，，求二面角的大?。?）證明：取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槊婷?，所以面，因?yàn)槊妫?（2）解：因?yàn)闉橹睆剑蕿榈酌鎴A的圓心，故平面，而故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閳A錐側(cè)面積為為底面直徑，，所以底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，所以，則可得，故，設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以.設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以.則，設(shè)二面角為，則為鈍角，所以二面角的大小為.18.水果分為一級(jí)果和二級(jí)果，共136箱，其中一級(jí)果102箱，二級(jí)果34箱．（1）隨機(jī)挑選兩箱水果，求恰好一級(jí)果和二級(jí)果各一箱的概率；（2）進(jìn)行分層抽樣，共抽8箱水果，求一級(jí)果和二級(jí)果各幾箱；（3）抽取若干箱水果，其中一級(jí)果共120個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為303.45克，方差為603.46；二級(jí)果48個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為240.41克，方差為648.21；求168個(gè)水果的方差和平均數(shù)，并預(yù)估果園中單果的質(zhì)量．解：（1）設(shè)A事件為恰好選到一級(jí)果和二級(jí)果各一箱，樣本空間的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，A事件的樣本點(diǎn)的公式，所以；（2）因?yàn)橐患?jí)果箱數(shù)：二級(jí)果箱數(shù)，所以8箱水果中有一級(jí)果抽取箱，二級(jí)果抽取箱；（3）設(shè)一級(jí)果平均質(zhì)量為，方差為，二級(jí)果質(zhì)量為，方差為，總體樣本平均質(zhì)量為，方差為，因?yàn)?，，，，所以克，克．預(yù)估平均質(zhì)量為克．19.已知橢圓的離心率為12．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)（O為原點(diǎn)），的面積為．（1）求橢圓的方程．（2）過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)，使得恒成立．若存在，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，故，，其中為半焦距，所以，故，故，所以，，故橢圓方程為：.（2）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的斜率存在，則可設(shè)該直線方程為：，設(shè)，由可得，故且而，故，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解?若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的斜率不存在，則或，此時(shí)需，兩者結(jié)合可得.綜上，存在，使得恒成立.廣西欽州市靈山縣2025屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若集合{}，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題可得.故選：D2.若直線與直線相互平行，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)橹本€與直線相互平行，所以，即，解得或.故選：C.3.已知為鈍角，向量，若，則（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由，得，則，即，由為鈍角，得0，解得，所以.故選：C4.已知向量滿足，則的值為（）A B. C.8 D.5【答案】B【解析】由兩邊平方得，由兩邊平方得，所以.故選：B5.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又函數(shù)定義域?yàn)?，故該函?shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.6.若存在點(diǎn)，使得圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由題意，兩圓半徑相等，所以，解得，故選：A7.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，，平面，則球O的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在三棱錐中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，則球心到平面的距離為，在中，由余弦定理得：，因此外接圓半徑，球的半徑，所以球O表面積.故選：C8.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)椋瑒t稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)?；而，則值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C二、多選題9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線是曲線的對(duì)稱軸D.直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題意得：f2π3=sin即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，f(7π6)=0，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由y'=2cos2x+2解得或從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為k=y'x=0=2切線方程為：y-32=-(x-0)故選：AD．10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作斜率為的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（在第一象限），，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B.雙曲線的離心率為C.的面積為 D.直線的斜率為【答案】ABD【解析】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的定義可得，所以，，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則為銳角且，由可得，則，在中，由余弦定理得，即，等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)?，解得，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，則為鈍角，所以，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)Ax1,則，可得，因?yàn)?，則，由，得，所以，則，則直線的斜率為，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD．11.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A.B.CD.在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】若是奇函數(shù)，即它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，把的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得的圖象，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，是偶函數(shù)，即它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的圖象向右平移一個(gè)單位得的圖象，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而，，B正確；所以，即，，所以，A錯(cuò)；，C正確；在上遞減，它關(guān)于直線對(duì)稱，則在上遞增，又它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上遞增，再由它關(guān)于直線對(duì)稱得它在上遞減，D正確，故選：BCD．三、填空題12.若數(shù)列為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，則_______．【答案】189【解析】由數(shù)列為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，得.13.若，且，則__________.【答案】【解析】由，得.因?yàn)?，所以，則，則.由，得，則，解得.14.袋中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則_______．【答案】【解析】由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填．四、解答題15.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．解：（1）由余弦定理有，對(duì)比已知，可得，因?yàn)?，所以，從而，又因?yàn)?，即，注意到，所?（2）由（1）可得，，，從而，，而，由正弦定理有，從而，由三角形面積公式可知，的面積可表示為，由已知的面積為，可得，所以.16.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，且，令，即；，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．即在上恒成立，則在上恒成立，令，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.如圖，、、為圓錐三條母線，.（1）證明:；（2）若圓錐側(cè)面積為為底面直徑，，求二面角的大?。?）證明：取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椋?，又因?yàn)槊婷?，所以面，因?yàn)槊妫?（2）解：因?yàn)闉橹睆?，故為底面圓的圓心，故平面，而故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閳A錐側(cè)面積為為底面直徑，，所以底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，所以，則可得，故，設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以.設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以.則，設(shè)二面角為，則為鈍角，所以二面角的大小為.