2025屆河南省安陽市林州市湘豫名校聯(lián)考高三上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省安陽市林州市湘豫名校聯(lián)考2025屆高三上學期11月期中數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，使得成立，則下列說法正確的是（）A.，為假命題B.，為假命題C.，為真命題D.，為真命題【答案】B【解析】命題是真命題，，是假命題.故選：B2.已知集合，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得：且，即；由得：，即；，，AB錯誤；，，C錯誤，D正確.故選：D.3.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為，所以，所以在復平面內對應點的坐標為，位于第三象限故選：C.4.設非零向量的夾角為，若，則“為鈍角”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，則，解得，即等價于，若為鈍角，則，即充分性成立；若，則為鈍角或平角，即必要性不成立；綜上所述：“為鈍角”是“”的充分不必要條件.故選：C.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以.所以.故選：B.6.當時，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的最小值為（）A.6 B.10 C.12 D.16【答案】D【解析】因為，所以.由，得.所以，當且僅當，即時等號成立，所以實數(shù)的最小值為16.故選：D.7.已知數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)，總滿足，若，則的前項和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，依題意得，即，則即，所以數(shù)列an是以1為首項?1為公差的等差數(shù)列所以.∴所以.故選：A.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以取得最大值；取得最小值.令，則可化為有兩個零點，，且.當時，即時，則需，即，解得；當時，，滿足題意當時，，即當4時，，滿足題意；當時，，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍為.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為實數(shù)，則下列結論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】A選項，當時結論不成立，A錯誤；B選項，由不等式的性質可知B正確；C選項，由，得，當時，結論不成立，C錯誤；D選項，由，得，由不等式的性質可知，D正確.故選：BD.10.已知中，點是邊的中點，點是所在平面內一點且滿足，則下列結論正確的有（）A.點是中線的中點B.點在中線上但不是的中點C.與的面積之比為1D.與的面積之比為【答案】ACD【解析】因為的中點為，所以.又，所以，所以，即為的中點，A正確，B錯誤.由A正確可知，，所以C，D正確.故選：ACD.11.已知是函數(shù)的圖象上的兩點，對坐標平面內的任一點圖象上的點都滿足，若，則下列結論正確的有（）A.在上單調遞減B.的圖象關于點中心對稱C.若，則實數(shù)的取值范圍為D.【答案】BCD【解析】對于A，函數(shù)，由在上單調遞減，得函數(shù)在上單調遞增，A錯誤；對于B，由，得是線段的中點，由，得，又點在的圖象上，則，即，設是的圖象上任意一點，點關于點的對稱點為，由，得，又，即有，因此點在的圖象上，即的圖象上的任一點關于點的對稱點也在的圖象上，函數(shù)的圖象關于點中心對稱，B正確；對于C，當時，有，即當時，，由，得，又在上單調遞增，因此，解得或，C正確；對于D，令，則，得，因此，D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對邊分別為，若0，則的最長邊是__________.（用題中字母表示）【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，得.由余弦定理，得，所以角是鈍角.所以的最長邊是.13.已知不等式的解集為.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】不等式的解集為，則，且分別為方程兩根，由根與系數(shù)的關系，得即.將代入不等式，化簡得，即.容易判斷或時，均不符合題意，所以.所以原不等式即為，依題意應有且，所以.14.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立.若當時，，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】設，因為恒成立，則.因為，當時，，可知在上單調遞增，則，所以對都有，且，可得，由，可得.令，則，可知在上單調遞減.由，可化為，即，可得，解得，所以不等式的解集為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知復數(shù)在復平面內對應的點分別為是坐標原點，點是復平面內一點，且.（1）若，求與的關系；（2）若不共線，三點共線，求的值.解：（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因為，所以與的關系為.（2）若三點共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，其內角的對邊分別為，已知2，且，求的面積.解：（1），所以由函數(shù)為偶函數(shù)，知.又，所以，即有.因為，所以有.所以.又其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為，且，所以有，解得.所以的單調遞增區(qū)間為.（2）由正弦定理，及，得，化簡可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因為，所以.所以.17.等差數(shù)列中，已知，其前項和為，且對任意正整數(shù)都成立.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.解：（1）設數(shù)列an的公差為，則在中分別取，得即由①得或.因為，所以.代入②，得或.當時，，與矛盾，舍去；當時，.所以an的通項公式為.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項和為.方法二：由（1）知，所以.所以.所以.18.已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在其定義域內不存在極值，求實數(shù)的值.解：（1）函數(shù)的定義域為，.因為，所以由，得或.又-ln所以隨的變化情況如下表：0-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)由上表可知，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當時，，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，存在極值，不符合題意；當時，由（1）可得存在極值，不符合題意當時，恒有不存在極值，符合題意；當時，由（1）可知令時，得或.∵，∴的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，存在極值，不符合題意.綜上所述，.19.已知函數(shù)，當?shù)闹的苁乖趨^(qū)間0,+∞上取得最大值時，我們就稱函數(shù)為“關于的界函數(shù)”.（1）若為“關于的界函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）在數(shù)列an中，已知，且，判斷時，是不是“關于的界函數(shù)”？若是，請證明：當時，的值不小于“關于的界函數(shù)”；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，求證：.解：（1）由ft得ft因為，所以當時，在0,+∞上單調遞減，無最值，不符合題意.當時，時，ft'x>0；時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以當時，取得最大值.故若為“關于的界函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是0,+∞.（2）因為，由（1）可知，當時，為“關于的界函數(shù)”.當x∈0,+∞時，.（*要證當時，值不小于“關于的界函數(shù)”，即證.又，得，所以.又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以，即有.檢驗知時，結論也成立，故.所以.所以由（*）式知，.所以當時，的值不小于“關于的界函數(shù)”.（3）由（2）知，當時，，有成立，所以.由（1）可知時，上式取得最大值，所以.所以b1所以原不等式成立.河南省安陽市林州市湘豫名校聯(lián)考2025屆高三上學期11月期中數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，使得成立，則下列說法正確的是（）A.，為假命題B.，為假命題C.，為真命題D.，為真命題【答案】B【解析】命題是真命題，，是假命題.故選：B2.已知集合，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得：且，即；由得：，即；，，AB錯誤；，，C錯誤，D正確.故選：D.3.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因為，所以，所以在復平面內對應點的坐標為，位于第三象限故選：C.4.設非零向量的夾角為，若，則“為鈍角”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，則，解得，即等價于，若為鈍角，則，即充分性成立；若，則為鈍角或平角，即必要性不成立；綜上所述：“為鈍角”是“”的充分不必要條件.故選：C.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以.所以.故選：B.6.當時，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的最小值為（）A.6 B.10 C.12 D.16【答案】D【解析】因為，所以.由，得.所以，當且僅當，即時等號成立，所以實數(shù)的最小值為16.故選：D.7.已知數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)，總滿足，若，則的前項和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，依題意得，即，則即，所以數(shù)列an是以1為首項?1為公差的等差數(shù)列所以.∴所以.故選：A.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以取得最大值；取得最小值.令，則可化為有兩個零點，，且.當時，即時，則需，即，解得；當時，，滿足題意當時，，即當4時，，滿足題意；當時，，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍為.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為實數(shù)，則下列結論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】A選項，當時結論不成立，A錯誤；B選項，由不等式的性質可知B正確；C選項，由，得，當時，結論不成立，C錯誤；D選項，由，得，由不等式的性質可知，D正確.故選：BD.10.已知中，點是邊的中點，點是所在平面內一點且滿足，則下列結論正確的有（）A.點是中線的中點B.點在中線上但不是的中點C.與的面積之比為1D.與的面積之比為【答案】ACD【解析】因為的中點為，所以.又，所以，所以，即為的中點，A正確，B錯誤.由A正確可知，，所以C，D正確.故選：ACD.11.已知是函數(shù)的圖象上的兩點，對坐標平面內的任一點圖象上的點都滿足，若，則下列結論正確的有（）A.在上單調遞減B.的圖象關于點中心對稱C.若，則實數(shù)的取值范圍為D.【答案】BCD【解析】對于A，函數(shù)，由在上單調遞減，得函數(shù)在上單調遞增，A錯誤；對于B，由，得是線段的中點，由，得，又點在的圖象上，則，即，設是的圖象上任意一點，點關于點的對稱點為，由，得，又，即有，因此點在的圖象上，即的圖象上的任一點關于點的對稱點也在的圖象上，函數(shù)的圖象關于點中心對稱，B正確；對于C，當時，有，即當時，，由，得，又在上單調遞增，因此，解得或，C正確；對于D，令，則，得，因此，D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對邊分別為，若0，則的最長邊是__________.（用題中字母表示）【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，得.由余弦定理，得，所以角是鈍角.所以的最長邊是.13.已知不等式的解集為.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】不等式的解集為，則，且分別為方程兩根，由根與系數(shù)的關系，得即.將代入不等式，化簡得，即.容易判斷或時，均不符合題意，所以.所以原不等式即為，依題意應有且，所以.14.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立.若當時，，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】設，因為恒成立，則.因為，當時，，可知在上單調遞增，則，所以對都有，且，可得，由，可得.令，則，可知在上單調遞減.由，可化為，即，可得，解得，所以不等式的解集為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知復數(shù)在復平面內對應的點分別為是坐標原點，點是復平面內一點，且.（1）若，求與的關系；（2）若不共線，三點共線，求的值.解：（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因為，所以與的關系為.（2）若三點共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，其內角的對邊分別為，已知2，且，求的面積.解：（1），所以由函數(shù)為偶函數(shù)，知.又，所以，即有.因為，所以有.所以.又其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為，且，所以有，解得.所以的單調遞增區(qū)間為.（2）由正弦定理，及，得，化簡可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因為，所以.所以.17.等差數(shù)列中，已知，其前項和為，且對任意正整數(shù)都成立.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.解：（1）設數(shù)列an的公差為，則在中分別取，得即由①得或.因為，所以.代入②，得或.當時，，與矛盾，舍去；當時，.所以an的通項公式為.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項和為.方法二：由（1）知，所以.所以.所以.18.已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在其定義域內不存在極值，求實數(shù)的值.解：（1）函