華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．的值是（）A．7 B．﹣1 C．1 D．﹣72．下列計(jì)算不正確的是（）A．(-a)3?(-a)4?(-a)=a8B．(x3)5=(x5)3C．(x+3y)(x-3y)=x2-3y2D．m4m=m33．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n24．是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果（）A．4a2—b2 B．4a2+b2 C．-4a2-b2 D．-4a2+b25．老師對(duì)本班80名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.5A．32人 B．28人 C．8人 D．12人6．若a+b=3，a2-b2=6，則a-b等于（）A．1 B．2 C．-2 D．-17．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)9．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．如圖，四邊形ABCD是長方形，把ΔACD沿AC翻折到ΔACD'，AD'與BC交于點(diǎn)E，若AD=4，DC=3，則BE的長是（）A． B． C． D．二、填空題11．-5是________的立方根．12．已知BD丄AN于點(diǎn)B，交AE于點(diǎn)O，OC丄AM于點(diǎn)C，且OB=OC，如果∠OAB=25°，則∠ADB=________．13．在一個(gè)邊長為的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長為的正方形，則剩下部分的面積為______．14．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若CD=AC，∠A=50°，則∠B=________．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連結(jié)AC．若AC=8，則四邊形ABCD的面積為_________．三、解答題16．先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．17．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．18．已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．19．如圖，曲柄連桿裝置是很多機(jī)械上不可缺少的，曲柄OA繞O點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)，連桿AP拉動(dòng)活塞作往復(fù)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)曲柄的A旋轉(zhuǎn)到最右邊時(shí)，如圖（1），OP長為8cm；當(dāng)曲柄的A旋轉(zhuǎn)到最左邊時(shí)，如圖（2）OP長為18cm．（1）求曲柄OA和連桿AP分別有多長；（2）求：OA⊥OP時(shí)，如圖（3），OP的長是多少．20．為了綠化環(huán)境，北京臨川學(xué)校七年級(jí)部分同學(xué)積極參加植樹活動(dòng)，今年植樹節(jié)時(shí)，該年級(jí)同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問題：(1)七年級(jí)參加植樹的共有多少名同學(xué)？(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，試計(jì)算植樹2棵的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．21．用尺規(guī)作圖：任意畫一個(gè)銳角∠AOB，如圖．在OB上任取一點(diǎn)C．過點(diǎn)C作CM//OA，CNOA于乂（不必寫出作法，但要保留作圖痕跡）22．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．23．如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，AD為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，速度為每秒2個(gè)單位長度．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，ΔCBD是直角三角形；（2）若ΔCBD是等腰三角形，求t的值．參考答案1．A【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】=3+4=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，比較基礎(chǔ)．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及平方差公式求出每個(gè)式子的值，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、(-a)3?(-a)4?(-a)=a8，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-x2）5=-a10，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(x+3y)(x-3y)=x2-9y2，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、m4m=m3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．3．C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．4．D【分析】把每個(gè)能分解因式的選項(xiàng)分解因式，即可得到答案．【詳解】解：故A錯(cuò)誤；不能分解因式，故B錯(cuò)誤；不能分解因式，故錯(cuò)誤；故D正確；故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可．【詳解】解：本班A型血的人數(shù)是（人）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平方差公式將a2-b2=6進(jìn)行變形，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可．【詳解】解：∵a+b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3（a-b）=6，∴a-b=2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，根據(jù)兩小邊的平方和等于最長邊的平方逐一驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、故A不正確；B、故B不正確；C、故C正確；D、故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．8．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定可求得圖中的全等三角形有3對(duì)，分別是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3對(duì)全等三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．9．C【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．10．C【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，則∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，設(shè)BE=x，則EC=4－x，AE=4－x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理建立方程可計(jì)算出BE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，即：的長度為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理；牢記折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】由立方與立方根互為逆運(yùn)算，所以由可的答案．【詳解】解：是的立方根，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，掌握立方根及求一個(gè)數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．12．40°【分析】先根據(jù)DB⊥AN于B，OC⊥AM于點(diǎn)C，且OB=OC，得出AE平分∠MAN，再根據(jù)∠OAB=25°，得出∠MAN=50°，最后根據(jù)DB⊥AN于B，求得∠ADB即可．【詳解】解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于點(diǎn)C，且OB=OC，∴AE平分∠MAN，∵∠OAB=25°，∴∠MAN=50°，∵DB⊥AN于B，∴Rt△ABD中，∠ADB=40°．故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．13．110cm2【詳解】根據(jù)題意可得：剩下的面積==（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110．考點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用14．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】，，，，由作圖過程可知，直線MN是BC的垂直平分線，，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的作圖與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直平分線的作圖與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．32【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)N，先證明△ABM≌△ADN（AAS），得到AM=AN，△ABM與△ADN的面積相等，求出正方形AMCN的面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)N，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN，在△ABM與△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，∴△ABM與△ADN的面積相等，∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積，設(shè)AM=a，由勾股定理得：，∵AC=8，∴，∴，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．16．5【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式的第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第三項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把a(bǔ)b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣時(shí)，原式=4+1=5．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．．17．，18【分析】先把分解因式，再整體代入求值即可．【詳解】解：．將，代入得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解求代數(shù)式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解題的關(guān)鍵．18．證明見解析.【分析】要證明∠B=∠ANM，只要證明△BAD≌△NAM即可，根據(jù)∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根據(jù)題目中的條件即可證明△BAD≌△NAM，本題得以解決．【詳解】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ硎顷P(guān)鍵.19．(1)AP=13cm，OA=5cm(2)OP=12cm【分析】(1)、設(shè)AP=a，OA=b，根據(jù)圖一和圖二列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、根據(jù)Rt△OAP的勾股定理得出答案．【詳解】（1）設(shè)AP=a，OA=b，由題意，解得，∴AP=13cm，OA=5cm．（2）當(dāng)OA⊥OP時(shí)，在Rt△PAO中，OP==12，∴OP=12cm．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用以及勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意列出方程組是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．20．（1）50；（2）10，7；（3）72°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占的比例來求n的值；用總?cè)藬?shù)減去其他植樹的人數(shù)，就是m的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）由兩圖可知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%，所以八年級(jí)三班共有人數(shù)為：11÷22%=50．（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，植樹5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．（3）所求扇形圓心角的度數(shù)為：360×=72°．點(diǎn)睛：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．詳見解析【分析】利用尺規(guī)作圖作∠MCB=∠O，利用尺規(guī)作圖過C作AO的垂線．【詳解】如圖所示，直線CM和CN即為所求．

．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，熟悉尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．22．（1）AP=CQ，證明見解析（2）△PQC是直角三角形，證明見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ABP≌△CBQ，從而得到AP=CQ；設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定△PBQ為正三角形從而可得到PQ=4a，再根據(jù)勾股定理判定△PQC是直角三角形．【詳解】(1)猜想：AP=CQ，證明：∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC.