北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝22．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A．B．C．D．3．若＝，則下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A． B． C． D．5．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm6．小紅利用一些花布的邊角料，裁剪后裝飾手工畫．下面四個圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形，若每個圖案花邊的寬度都相等，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是（）A．B．C．D．7．我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年工資的增長率為x，根據(jù)題意可列方程()A．2100(1+x)=2541 B．2541(1-x)2=2100C．2100(1+x)2=2541 D．2541(1-x2)=21008．如圖，、分別是的邊、上的點，，若，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中AB=3,點B在邊CD上,且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG,CF下列結(jié)論:①點G是BC的中點；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正確的是()A．①② B．①③④ C．②③ D．①②③④10．如圖，D在BC上，△ABC和△ADE均為等邊三角形，AC與DE相交于點F，則圖中相似三角形有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對二、填空題11．若關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0有一個解是2，則2а+1的值是_____．12．已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________.13．如圖是小李設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知⊥，⊥，且測得=1.1米，=1.9米，=19米，那么該古城墻的高度是_______米14．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球____________個.15．如圖5,在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC邊上的一點，AM=2，在AB邊上取一點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，則AN的長為__________．三、解答題16．解方程:(x-3)2-2(3-x)=017．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．18．一個不透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色不同外其余都相同：（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為，求n的值.19．如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么特殊的四邊形？并說明理由．20．如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使，，并求出點坐標(biāo)；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.21．在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．過C點作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點．（1）若∠BAC＝900，求證：四邊形ADCH是菱形；（2）求證：△ABC∽△FCD；（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面積．22．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．23．如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，連接DE，過A作AF⊥DE，垂足為F．△DEC與△ADF相似嗎？請說明理由．24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．參考答案1．B【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．B【分析】常數(shù)項移到方程左邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，最后再把左邊寫成完全平方式，右邊化簡即可．【詳解】解：∵x2-2x-5=0∴x2-2x=5∴x2-2x+1=5+1∴．故答案為：B．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程．其關(guān)鍵是化二次項系數(shù)為1，算準(zhǔn)一項系數(shù)一半的平方及用準(zhǔn)完全平方公式．當(dāng)一項系數(shù)為負(fù)時，用完全平方差公式；當(dāng)一項系數(shù)為正時，用完全平方和公式3．D【分析】根據(jù)比例設(shè)x＝2k，y＝3k，然后代入比例式對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】：∵，∴設(shè)x＝2k，y＝3k，A.，正確，故本選項錯誤；B.，正確，故本選項錯誤；C.，正確，故本選項錯誤；D.，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y求解更加簡便．4．C【詳解】試題解析：A.∵DE∥BC,所以A選項的比例式正確；B.即所以B選項的比例式正確；C.所以C選項的比例式錯誤；D.即所以D選項的比例式錯誤.故選C.5．B【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故選B．6．C．【解析】試題分析：等邊三角形、菱形和正方形在保證各個角度對應(yīng)相等的情況下，各個邊長都相等，即使每條邊都減少同樣的長度，比例也仍相等，矩形則未必，可舉具體數(shù)據(jù)來說明．故選C．考點：相似圖形．7．C【解析】試題解析：設(shè)這兩年平均增長率為x，根據(jù)題意得：故選C.8．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】試題解析：①如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，由折疊得：DE=EF=1，AD=AF=3，∴AB=AF，∴BG=FG，設(shè)BG=x，則CG=3?x，F(xiàn)G=x，由勾股定理得：解得：∴點G是BC的中點；所以①正確；②如圖2，過F作FH⊥BC于H，由①得∴FG≠FC，所以②不正確；③如圖1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，所以③正確；④所以④正確.故選B.10．C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，得出△ABC∽△ADE，再證出∠BAD=∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，證出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，即可得出△ADF∽△ACD；【詳解】解：圖中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，∴△ABC∽△ADE；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠FAE，∴△ABD∽△AEF；∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△DCF；∵∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，∴△ADF∽△ACD；故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．11．5．【分析】將方程的根代入原方程，求出a的值，進(jìn)一步得到代數(shù)式的值．【詳解】關(guān)于的方程有一個解是2，則考點：一元二次方程的根．12．k<5且k1【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，即解得：k<5且k≠1.故答案為：k<5且k≠1.13．【分析】利用入射與反射得到∠APB=∠CPD，則可判斷Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD．【詳解】根據(jù)題意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，即：，解得CD=11．∴該古城墻的高度為11米．故答案為11．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等解決．14．20【詳解】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，∴在大量重復(fù)上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為20．15．或【解析】試題解析：分兩種情況：①△AMN∽△ABC，∴AM：AB=AN：AC，即2：8=AN：5，∴AE=；②△AMN∽△ACB，∴AM：AC=AN：AB，即2：5=AN：8，∴AE=．16．x1=3,x2=1.【解析】試題分析：可以用因式分解法解方程.試題解析：或17．(1)相似，解析見解析；（2）6.【解析】試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長．試題解析：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴AD∵AD=4，BC=9，∴BD2=AD?CB．∴BD=6.考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)．18．（1）；（2）n=4【詳解】試題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)概率公式列方程，解方程即可求得n的值．解：（1）畫樹狀圖得：.或列表得：第二次第一次白紅1紅2白白，白白，紅1白，紅2紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．點睛：本題主要考查列表法、樹狀圖法和概率公式.解題的重點在于要分析出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，而解題的關(guān)鍵在于要根據(jù)概率公式求解或列方程.19．（1）證明見解析；（2）四邊形DFBE是矩形，理由見解析.【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB＝CD，∠A＝∠C．AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．（2）答：四邊形DFBE是矩形．理由如下：∵AB＝DB，BE平分∠ABD∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．∴四邊形DFBE是矩形20．（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）16.【詳解】分析：（1）直接利用A，C點坐標(biāo)得出原點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=16．點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）首先判定四邊形ADCH是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊判定AD=CD，則易推知結(jié)論（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因為ED垂直平分BC，所以BE=CE，進(jìn)而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；（3）首先過A作AG⊥CD，垂足為G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的長，繼而求得△ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△FCD的面積．(1)證明：∵CG∥AD,AH∥CD，∴四邊形ADCH是平行四邊形?！摺螧AC=90°，D是BC的中點，∴AD=CD，∴四邊形ADCH是菱形；(2)∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD;(3)過A作AM⊥CD，垂足為M.∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD:BM=2:3，∵ED⊥BC，∴ED∥AM，∴△BDE∽△BMA，∴ED:AM=BD:BM=2:3，∵DE=3，∴AM=4.9，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴.∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，∴S△FCD=S△ABC=.點睛：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題要注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22．（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5．【分析】（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；

（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四邊形ABEP為矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴點