2007年重慶高考理科數(shù)學真題及答案

第頁|共頁2007年重慶高考理科數(shù)學真題及答案本卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1、若等差數(shù)列的前3項和且，則等于（）A、3 B、4 C、5 D、62、命題“若，則”的逆否命題是（）A、若≥，則≥或≤ B、若，則C、若或，則 D、若≥或≤，則≥3、若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（）A、5部分 B、6部分 C、7部分 D、8部分4、若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A、10 B、20 C、30 D、1205、在中，，則等于（）A、 B、 C、2 D、6、從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（）A、 B、 C、 D、7、若是與的等比中項，則的最大值為（）A、 B、 C、 D、8、設(shè)正數(shù)滿足等于（）A、0 B、 C、 D、19、已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A、 B、 C、 D、DCBA10、如右圖，在四邊形ABCD中，，，，則的值為（）DCBAA、2 B、 C、4 D、二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填寫在答卷相應(yīng)位置上.11、復(fù)數(shù)的虛部為_______________.12、已知滿足則函數(shù)的最大值是____________.13、若函數(shù)的定義域為R，則的取值范圍為___________________.14、設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_____________.15、某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有__________種.（以數(shù)字作答）16、過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則的值為_____________.三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分13分，其中（Ⅰ）小問9分，（Ⅱ）小問4分） 設(shè). （Ⅰ）求的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若銳角滿足，求的值.18（本小題滿分13分，其中（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問9分） 某單位有三輛汽車參加某種事故保險.單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）.設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨立.求一年內(nèi)該單位在此保險中： （Ⅰ）獲賠的概率； （Ⅱ）獲賠金額的分布列與期望.19（本小題滿分13分，其中（Ⅰ）小問8分，（Ⅱ）小問5分） 如右圖，在直三棱柱中，；點、分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為. （Ⅰ）求異面直線與的距離；CEDA1B1C1CCEDA1B1C1CBA20（本小題滿分13分，其中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）小問分別為6、4、3分） 已知函數(shù)在處取得極值，其中a、b為常數(shù). （Ⅰ）試確定a、b的值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.21（本小題滿分12分，其中（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分） 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項和，求證： .22（本小題滿分12分，其中（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分） 如右圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為，右準線的方程為：. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）在橢圓上任取三個不同點，使，證明：OFP3POFP3P2P1參考答案（理工科）一、選擇題 ADCBA CBBDC二、填空題： 11、 12、7 13、 14、18 15、25 16、三、解答題： 17、解：（Ⅰ） 故的最大值為； 最小正周期. （Ⅱ）由得，故. 又由得，故，解得. 從而. 18、解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，. 由題意知獨立，且. （Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 . （Ⅱ）的所有可能值為. , ， ， . 綜上知，的分布列為 090001800027000P 求的期望有兩種解法： 解法一：由的分布列得 （元） 解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，， 則有分布列09000P 故. 同理得. 綜上有 （元）. 19、解法一： （Ⅰ）因，且，故面A1ABB1，從而B1C1⊥B1E，又 B1E⊥DE，故B1E是異面直線B1C1與DE的公垂線. 設(shè)BD的長度為，則四棱椎的體積為 . 而直三棱柱的體積為.B1FCEDA1CB1FCEDA1C1CBA 從而B1D. 又直角三角形中， , 又因. 故. （Ⅱ）如右圖，過B1作B1F⊥C1D，垂足為F，連接A1F.因A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1D， 故A1B1⊥面B1DC1，由三垂線定理知C1D⊥A1F，故∠A1FB1為所求二面角的平面角. 在直角中，， 又因，故 ，所以. 20、解：（Ⅰ）由題意知，因此，從而. 又對求導得. 由題意，因此，解得. （Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得. 當時，，此時為減函數(shù)； 當時，，此時為增函數(shù). 因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值. 要使恒成立，只需. 即，從而. 解得或. 所以的取值范圍為 21、（Ⅰ）解：由，解得或.由假設(shè)，因 此. 又由，得 ，即或. 因，故不成立，舍去. 因此，從而是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，故的通項為 . （Ⅱ）證法一：由可解得 從而. 因此. 令，則 . 因，故. 特別地，從而， 即. 證法二：同證法一求得及. 由二項式定理知，當時，不等式成立. 由此不等式有 . 證法三：同證法一求得及. 令. 因，因此. 從而 證法四：同證法一求得及. 下面用數(shù)學歸納法證明：. 當時，，因此，結(jié)論成立. 假設(shè)結(jié)論當時成立，即，則當時， . 因，故. 從而.這就是說當時結(jié)論也成立. 綜上對任何成立