2008年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（湖南）（空白卷）

第頁|共頁2008高考湖南理科數(shù)學(xué)試題及全解全析一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)等于()A.8 B.－8 C.8i D.－8i2．“成立”是“成立”的()A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件 3.已知變量x、y滿足條件則的最大值是()A.2 B.5 C.6 D.8 4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則c=()A.1 B.2 C.3 D.4 5.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是()A.若m∥,n∥,則m∥nB.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則mD.若，m，m,則m∥ 6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 7.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 8.若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) 9.長方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是()A.2 B. C. D.10.設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)（如［2］=2,［］=1）,對于給定的nN*,定義x,則當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的值域是()A. B.C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在對應(yīng)題號后的橫線上。11..12.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=過頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于.13.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn).14.已知函數(shù)（1）若a＞0,則的定義域是;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.對有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=;所有(1≤i＜j≤的和等于.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.18.（本小題滿分12分）數(shù)列(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)19.（本小題滿分13分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.20.（本小題滿分13分）若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x0>2.（I）證明：點(diǎn)P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”中的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；(II)試問：點(diǎn)P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是