《電工電子技術(shù)》課件第2章

第2章直流暫態(tài)電路2.1暫態(tài)過程的基礎(chǔ)知識2.2一階RC暫態(tài)電路的響應(yīng)2.3一階RL暫態(tài)電路的響應(yīng)2.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法2.5

RC電路的應(yīng)用小結(jié)習題2.1暫態(tài)過程的基礎(chǔ)知識

2.1.1換路定律

任何物理可實現(xiàn)電路，在電路換路的瞬間，電容的電場儲能不能突變，因此，電容兩端電壓也不能突變，用數(shù)學表達式表示為

uC(0+)=uC(0－)(2-1)

或

q(0+)=q(0－)(2-2)同樣地，在電路換路的瞬間，電感的磁場儲能不能突變，因此，流過電感的電流也不能突變，用數(shù)學表達式表示為

iL(0+)=iL(0－)

(2-3)

或

Ψ(0+)=Ψ(0－)(2-4)

式(2-1)和式(2-3)是電容電壓和電感電流連續(xù)性的體現(xiàn)。2.1.2初始值的計算

1.確定換路瞬間電路的儲能狀態(tài)

首先確定電路在換路時的儲能狀態(tài)，它完全由電容電壓和電感電流決定，根據(jù)換路定律，需要確定：

uC(0+)=uC(0－)，iL(0+)=iL(0－)

換句話說，即要確定換路前瞬間電容兩端的電壓和流過電感的電流。下面分兩種情況討論。

1)換路前電路已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)

在直流激勵情況下，電路達到穩(wěn)態(tài)后，電路中所有電壓、電流都為直流量，即不隨時間變化，因此，直流穩(wěn)態(tài)時電容元件等效為開路，而電感元件等效為短路。

在換路前電路中將電容替換為開路，將電感替換為短路，得到換路前電路的直流等效電路。這是一個直流電阻電路。在此電路中，電容位置的開路電壓即uC(0－)，電感位置的短路電流即iL(0－)。

2)換路前電路尚未達到穩(wěn)態(tài)

如果電路在過渡過程中出現(xiàn)新的換路，那么需要從該過渡過程的暫態(tài)響應(yīng)來確定儲能狀態(tài)。首先將過渡過程中電容電壓和電感電流響應(yīng)的表達式寫出(即本章后面所分析得到的暫態(tài)響應(yīng)表達式)，然后根據(jù)發(fā)生新的換路時刻這一暫態(tài)過程已經(jīng)持續(xù)的時間來計算發(fā)生新的換路時刻的電容電壓和電感電流響應(yīng)值，即uC(0－)和iL(0－)。

2．作換路后瞬間等效電路

換路后，電路中存在兩種能源——換路后的激勵電源和電容電感中的儲能，它們共同維持電路的響應(yīng)。換路后的瞬間電容電壓和電感電流的數(shù)值是確知的，即上面得到的uC(0+)和iL(0+)，將電容元件等效為具有數(shù)值uC(0+)的電壓源，將電感元件等效為具有數(shù)值iL(0+)的電流源，如圖2-1所示，即得到換路后瞬間的等效電路，這是一個純電阻電路。圖2-1換路后瞬間的等效電路

3．確定換路后瞬間的電路響應(yīng)——初始值

在換路后瞬間的直流等效電路中，利用第1章所介紹的方法，可以確定各響應(yīng)電壓和電流的初始值u(0+)和i(0+)。

電路瞬態(tài)過程初始值的計算步驟如下：

(1)根據(jù)換路前的電路求出換路前瞬間(即t=0－時)的電容電壓uC(0－)和電感電流iL(0－)。

(2)根據(jù)換路定律求出換路后瞬間(即t=0+時)的電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+)。

(3)畫出t＝0＋時的等效電路，把uC(0+)等效為電壓源，把iL(0+)等效為電流源。

(4)求電路其他電壓和電流在t＝0＋時的數(shù)值。

【例2-1】在圖2-2(a)所示的電路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω，Us=10V，開關(guān)S閉合前電路已達到穩(wěn)定狀態(tài)，求換路后瞬間各元件上的電壓和電流。

解

(1)換路前開關(guān)S尚未閉合，電阻R2沒有接入，電路如圖(b)所示。由換路前的電路可得

uC(0－)＝Us＝10V

(2)根據(jù)換路定律可得

uC(0+)＝uC(0－)＝10V

(3)開關(guān)S閉合后，R2電阻接入電路，畫出t＝0＋時的等效電路，如圖(c)所示。

(4)在圖(c)所示的電路上求出各個電壓、電流值，即圖2-2例2-1圖

2.2一階RC暫態(tài)電路的響應(yīng)

2.2.1

RC電路的零輸入響應(yīng)

設(shè)圖2-3(a)中的開關(guān)S置于1的位置，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容C已充電到U0。t=0時將開關(guān)S倒向2的位置，則已充電的電容C與電源脫離并開始向電阻R放電，如圖2-3(b)所示。由于此時已沒有外界能量輸入，只靠電容中的儲能在電路中產(chǎn)生響應(yīng)，所以這種響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。圖2-3

RC電路的零輸入響應(yīng)在所選各量的參考方向下，由KVL得換路后的電路方程為

－uR+uC=0

元件的電壓-電流關(guān)系為

(2-5)代入KVL方程得

(2-6)

這就是決定RC電路零輸入響應(yīng)的方程，uC將由此方程解得。uC以及i都是時間t的函數(shù)，應(yīng)記為uC(t)、i(t)，簡記為uC、i。式(2-6)是一階常系數(shù)線性齊次常微分方程，它的通解為

uC=Aept將其代入式(2-6)，得特征方程為

RCp+1=0

解得特征根為

所以

(2-7)積分常數(shù)A由電路的初始條件確定。由換路定律得

uC(0+)=uC(0－)=U0(2-8)

將其代入式(2-7)得

A=U0

最后得到電容的零輸入響應(yīng)電壓

(2-9)

可見，換路后圖2-3(b)中的電容電壓以U0為初始值按指數(shù)規(guī)律衰減。將式(2-9)代入式(2-5)，則有

(2-10)

式(2-10)說明，電流i在t=0瞬間由零躍變到，隨著放電過程的進行，電流也按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。

uC、uR及i隨時間變化的曲線如圖2-4所示。圖2-4

uC、uR及i隨時間變化的曲線在式(2-9)和式(2-10)中，令

τ=RC

(2-11)

則有

(2-12)

(2-13)采用SI單位時，有

與時間單位相同，與電路的初始情況無關(guān)，所以將τ=RC稱為RC電路的時間常數(shù)。

由式(2-12)還可以看出，從理論上講，t=∞時uC才衰減為零，實際上，經(jīng)歷5τ的時間，uC已衰減為U0e－5=0.007U0，即為初始值的0.7％?？梢哉J為經(jīng)過5τ后，過渡過程即已結(jié)束。所以，電路的時間常數(shù)決定了零輸入響應(yīng)衰減的快慢，時間常數(shù)越大，衰減越慢，放電持續(xù)時間越長。實際電路中，適當選擇R或C就可改變電路的時間常數(shù)，以控制放電的快慢。圖2-5給出了RC電路在三種不同τ下電壓uC隨時間變化的曲線。

在放電過程中電容不斷放出能量，電阻則不斷消耗能量，最后原來儲存在電容中的電場能量全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。圖2-5不同τ值下的uC曲線

【例2-2】一組C=40μF的電容器從高壓電路斷開，斷開時電容器電壓U0=

=5.77kV，斷開后，電容器經(jīng)它本身的漏電阻放電。如果電容器的漏電阻R=100MΩ，那么斷開后經(jīng)過多長時間，電容器的電壓衰減為1kV?

解電路的時間常數(shù)為

τ=RC=100×106×40×10－6=4000s

按式(2-12)有

把uC=1kV代入得由上式解得

t=4000×ln5.77=7011s

由于C及R都較大，放電持續(xù)時間很長(t為7011s，即

1h57min)，所以電容器從電路斷開后，經(jīng)過約兩個小時，仍有1kV的高電壓。在檢修具有大電容的設(shè)備時，停電后必須先將其短接放電才能工作。

【例2-3】在圖2-6中，開關(guān)長期接在位置1上，如在t=0時把它接到位置2，試求電容電壓uC及放電電流i的表達式。圖2-6例2-3圖

解換路前電容相當于開路，其電壓等于電流源在2kΩ電阻上產(chǎn)生的電位降。根據(jù)換路定律得

uC(0+)=uC(0－)=3×10－3×2×103V=6V=U0

已知換路后電路的時間常數(shù)為

τ=RC=3×103×1×10－6=0.003s

由式(2-12)、式(2-13)得

【例2-4】電路如圖2-7所示，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時將開關(guān)閉合，試求t>0時電壓uC和電流iC、i1及i2。圖2-7例2-4圖

解

在t>0時，開關(guān)左邊電路被短路，對右邊電路不起作

用，這時電容經(jīng)電阻2Ω和3Ω兩支路放電，等效電阻

故時間常數(shù)為

τ=1.2×5×10－6s=6×10－6s

由式(2-12)得由式(2-13)，又因uC與iC的參考方向一致，得2.2.2

RC電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)

所謂零狀態(tài)，是指電路中所有儲能元件的uC(0+)、iL(0+)都為零的情況。零狀態(tài)電路由外施激勵引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。

直流電壓源通過電阻對電容充電的電路如圖2-8所示。設(shè)開關(guān)S閉合前電容C未充電，故為零狀態(tài)。t=0時閉合開關(guān)，求換路后電路中的響應(yīng)。圖2-8

RC電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)列換路后的電路方程，由KVL得

把代入上式，得

(2-14)

它是一階常系數(shù)線性非齊次常微分方程。式(2-14)的解由兩部分組成:

其中，uC′為方程的一個特解，與外施激勵有關(guān)，所以稱為強制分量。當激勵為直流量時，強制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量。在本例中，有uC″為與式(2-14)對應(yīng)的齊次方程

的通解，形式與零輸入響應(yīng)相同。uC″的變動規(guī)律與外施激勵無關(guān)，所以稱為自由分量。自由分量最終趨于零，因此又稱為瞬態(tài)分量，其解為

式中，τ=RC，為時間常數(shù)；A為待定積分常數(shù)。這樣，電容電壓uC的解為代入初始條件uC(0+)=uC(0－)=0，得

0=Us+A

A=－Us

最后解得

(2-15)并得

(2-16)

(2-17)

uC和i的波形如圖2-9所示。uR的波形與i相似，故圖中未畫出。電壓uC的兩個分量uC′和uC″也示于圖中。充電過程中，電容電壓由初始值隨時間逐漸增大，其增大率按指數(shù)規(guī)律衰減，最后電容電壓趨于直流電壓源的電壓Us。充電電流方向與電容電壓方向一致，充電開始時其值最大，為Us/R，以后逐漸按指數(shù)規(guī)律衰減到零。

t=τ時，電容電壓增長為

t=5τ時，uC=0.993Us，可以認為充電已經(jīng)結(jié)束。時間常數(shù)越大，自由分量衰減越慢，充電持續(xù)時間越長。圖2-9

uC和i隨時間變化的曲線由于電路中有電阻，因此充電時，電源供給的能量一部分轉(zhuǎn)換成電場能量存儲在電容中，另一部分則被電阻消耗掉。在充電過程中，電阻吸收(消耗)的電能為

可見，不論電阻、電容量值如何，電源供給的能量只有一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中，充電效率為50％。

【例2-5】在圖2-10(a)所示的電路中，t=0時將開關(guān)S閉合，試求t≥0時的電壓uC。

解對換路后的電路求電容C兩端的戴維寧等效電路，如圖2-10(b)所示。等效電源的電壓和內(nèi)電阻分別為圖2-10例2-5圖電路的時間常數(shù)為2.2.3

RC電路的全響應(yīng)

電路中的非零初始狀態(tài)及外施激勵在電路中共同產(chǎn)生的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。

以圖2-11所示電路為例，設(shè)uC(0－)=U0，電壓源電壓為Us，換路后uC的方程仍為

其解仍為圖2-11

RC電路的全響應(yīng)代入初始條件uC(0+)=uC(0－)=0，得

故得電容電壓的全響應(yīng)為

(2-18)并得電阻電壓、電流的全響應(yīng)分別為

(2-19)

(2-20)

圖2-12中作出了U0<Us時的各全響應(yīng)波形。其中，uC以U0為初始值逐漸上升，最終達到Us。圖2-12

uC、uR、i隨時間變化的曲線下面以uC為例，介紹對任何線性一階電路的全響應(yīng)都適用的兩種分解方法。

(1)式(2-18)中，uC仍然由兩個分量所組成，即

(2-21)

即RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)為：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+瞬態(tài)分量。圖2-13(a)畫出了uC及其穩(wěn)態(tài)(uC′)、瞬態(tài)(uC″)兩個分量的曲線。

(2)式(2-18)也可以寫成

(2-22)

即

RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)也可表示為：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)。這體現(xiàn)了線性電路的疊加性。圖2-13(b)畫出全響應(yīng)及其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)兩個分量。圖2-13全響應(yīng)的兩種分解

【例2-6】在圖2-11中，Us=10V，t=0時開關(guān)S閉合，uC(0－)=－4V，R=10kΩ，C=0.1μF。求換路后的uC并畫出其波形。

解電路的微分方程及時間常數(shù)分別為

得由換路定律可求出積分常數(shù)A，即

所以

最后得出

電壓uC、uC′及uC″繪于圖2-14(a)中。圖2-14例2-6圖若分別求零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)，則也可得出全響應(yīng)。由式(2-9)可得電容電壓零輸入響應(yīng)為

由式(2-15)可得電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為

全響應(yīng)為

電容電壓的零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)繪于圖2-14(b)中。

2.3一階RL暫態(tài)電路的響應(yīng)

2.3.1

RL電路的零輸入響應(yīng)

另一種典型的一階電路是RL電路。設(shè)在t<0時，電路如圖2-15(a)所示，開關(guān)S與1端相接。這時電感L由電流源供電。設(shè)在t=0時，S迅速合至2端，這樣電感L便與電阻相連接。這時電感雖然與電流源脫離，但仍具有初始電流I0，這個電流將在RL回路中放電而逐漸下降，最后為零。在這一過程中，存儲在電感中的磁場能逐漸轉(zhuǎn)換成電阻上的熱能消耗掉。其零輸入響應(yīng)可由數(shù)學分析求得。圖2-15

RL電路的零輸入響應(yīng)由于換路前i(0－)=I0

，故得換路后初始電流i(0+)=i(0－)=I0。在t≥0時，電路如圖2-15(b)所示，可得這也是一個一階齊次線性常微分方程。其特征方程為

LS+R=0

其特征根為

故零輸入響應(yīng)的通解i為

(2-23)代入初始條件i(0+)=I0

，求得A=I0。因此

(2-24)

電感電壓和電阻電壓分別為

(2-25)

(2-26)

電流i和電壓uL、uR的變化曲線如圖2-16所示。圖2-16

RL電路的零輸入響應(yīng)可見，電路中的電壓和電流也都是按同一指數(shù)規(guī)律衰減的。同樣地，如RC串聯(lián)電路一樣，也具有時間的量綱，稱為RL電路的時間常數(shù)，并用τ表示。當R以歐姆(Ω)為單位，L以享利(H)為單位，τ以秒(s)為單位，這時式(2-24)、式(2-25)、式(2-26)分別表示成

顯然，RL電路的零輸入響應(yīng)衰減得快慢同樣可用時間常數(shù)τ反映。τ與電路中的L成正比，而與R成反比。

【例2-7】在圖2-17所示的電路中，一個繼電器線圈的電阻R=250Ω，電感L=2.5H，電源電壓U=24V,R1=230Ω，已知此繼電器釋放電流為0.004A，試問開關(guān)S閉合后，經(jīng)過多長時間繼電器才能釋放?圖2-17例2-7圖

解

S閉合后，繼電器被短路，繼電器線圈電路的時間常數(shù)為

繼電器線圈的電流初始值為所以S閉合后繼電器線圈電流為

將i=0.004A代入，解得

即S閉合后經(jīng)過0.025s，繼電器釋放。2.3.2

RL電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)

在圖2-18中，t=0時開關(guān)S閉合，開關(guān)閉合前電感L無電流，為零狀態(tài)。下面分析換路后電路中電壓及電流的變化規(guī)律。

列換路后的電路方程，由KVL及uR=Ri，uL=，得

(2-27)

其解仍由兩部分組成，即

i=i′+i″圖2-18

RL電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)其中，穩(wěn)態(tài)分量:

其瞬態(tài)分量形式為

式中，，為時間常數(shù)。所以代入初始條件i(0+)=i(0－)=0，得，故

(2-28)

并得

(2-29)

(2-30)各響應(yīng)的波形如圖2-19(a)、(b)所示。電感電流由初始值隨時間逐漸增長，最后趨近于穩(wěn)態(tài)值Us/R。電感的電壓方向與電流方向一致，開始接通時其值最大，為Us，以后逐漸按指數(shù)規(guī)律衰減到零。達到新的穩(wěn)態(tài)時，電感的磁場儲能為

圖2-19

i、uR、uL隨時間變化的曲線

【例2-8】在圖2-20(a)所示的電路中，已知Us=150V，R1=R2=R3=100Ω，L=0.1H，設(shè)開關(guān)在t=0時接通，電感電流初值為零，求各支路電流。圖2-20例2-8圖

解換路后電流由兩部分組成，其穩(wěn)態(tài)分量為

瞬態(tài)分量形式為為確定τ，需用戴維寧定理將L和R2以外的電路看做一個二端網(wǎng)絡(luò)，如圖(b)所示，它的輸入電阻為

得等效電路如圖(c)所示。因此，時間常數(shù)為

所以代入初始條件i(0+)=i(0－)=0，得

A=－0.5

故2.3.3

RL電路在直流激勵下的全響應(yīng)

【例2-9】在圖2-21所示的電路中，L=1mH，R=2Ω，us=10sin(1000t+86.56°)V，開關(guān)S于t=0時閉合。若開關(guān)閉合，分別求以下情況下的電流全響應(yīng):

(1)i(0+)=0；

(2)i(0+)=I0。圖2-21例2-9圖

解閉合后電位的穩(wěn)態(tài)分量為

瞬態(tài)分量為

故電流全響應(yīng)表達式為

i=i′+i″=［4.47sin(1000t+60°)+Ae－2000t］A

(1)將i(0+)=0代入電流全響應(yīng)表達式:

0=4.47sin60°+A

得

A=－4.47sin60°=－3.87

所以

i=［4.47sin(1000t+60°)－3.87e－2000t］A

它全部為零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)為零。

(2)將i(0+)=I0

代入電流全響應(yīng)表達式:

I0=4.47sin60°+A

得

A=I0－4.47sin60°

所以

它包含零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分。

2.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

三要素法是對一階電路的求解法及其響應(yīng)形式進行歸納后得出的一個有用的通用法則。由該法則能夠比較迅速地獲得一階電路的全響應(yīng)。

(1)在同一個一階電路中的各響應(yīng)(不限于電容電壓或電感電流)的時間常數(shù)都是相同的。對只有一個電容元件的電路，τ=RiC；對只有一個電感元件的電路，τ=L/Ri，Ri為換路后該電容元件或電感元件所接二端電阻性網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻。

(2)在直流激勵下的一階電路，其全響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)分量(可能為零值)和瞬態(tài)分量之和。穩(wěn)態(tài)分量用符號f(∞)代表，它可從換路后的穩(wěn)態(tài)電路求得(將電容代之以開路，或?qū)㈦姼写远搪?，按電阻性網(wǎng)絡(luò)計算)，瞬態(tài)分量為，所以一階電路的全響應(yīng)為

(2-31)

若響應(yīng)f(t)的初始值為f(0+)，將其代入上式以確定A，有A=f(0+)－f(∞)，從而得

(2-32)

【例2-10】在圖2-22中，設(shè)電路已達穩(wěn)定，在t=0時斷開開關(guān)S，求斷開開關(guān)后的電流i。

解由換路定律求電流i的初始值i(0+):

換路后電流i的穩(wěn)態(tài)分量:圖2-22例2-10圖換路后電路的時間常數(shù):

代入式(2-32)，得全響應(yīng):

【例2-11】電路如圖2-23所示，t<0時開關(guān)斷開已久，在t=0時開關(guān)閉合，求u(t)。

解由換路定律求電壓u(t)的初始值u(0+):

換路后電壓u(t)的穩(wěn)態(tài)分量:圖2-23例2-11圖換路后電路的時間常數(shù)τ=RiC，Ri為電容元件所接二端網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻，它等于2Ω和1Ω電阻并聯(lián)，所以

代入式(2-32)，得

2.5

RC電路的應(yīng)用

1．微分電路和積分電路

1)微分電路

在如圖2-24所示的RC電路中，輸入電壓ui為周期性矩形脈沖，如圖2-25(a)所示。矩形脈沖的幅值為Um，脈沖寬度為tw，脈沖周期為T，且電路的時間常數(shù)τ很小，即τ<<tw。

首先分析uC的波形。在t=0瞬間，RC電路輸入矩形波電壓。由于τ很小，因此電容迅速被充電至Um值。當tw<t<T時，ui=0，相當于RC電路的輸入端短接，電容器開始放電。同樣地，由于τ很小，因此放電過程很快結(jié)束，uC下降至零。接著在t=T瞬間，電容又被迅速充電。如此反復(fù)循環(huán)，得到如圖2-25(b)所示的波形。圖2-24

RC微分電路圖2-25微分波形根據(jù)KVL，有ui=uR+uC=uo+uC

，由于τ=RC很小，使得輸入信號ui幾乎全部降落在電容上，即ui=uo+uC≈uC，因而輸出電壓為

(2-33)

式(2-33)表明，電路的輸出電壓uo近似與輸入電壓ui的導數(shù)成正比，因而稱該電路為微分電路。利用微分電路可以改變信號的波形。由于時間常數(shù)τ與脈沖寬度tw的關(guān)系變化，因此輸出電壓uo也將發(fā)生變化。

2)積分電路

在如圖2-26所示的電路中，輸入電壓ui仍為周期性矩形脈沖，如圖2-27(a)所示，且電路的時間常數(shù)τ>>tw，輸出電壓uo取自電容兩端，即uo=uC，則此RC

電路稱為積分電路。

在t=0瞬間，RC電路輸入矩形波電壓。由于τ>>tw，因此電容充電很慢，到t=tw時，uC僅由零微升至UC1值。當tw<t<T時，ui=0，電容C開始經(jīng)電阻R放電。由于τ>>tw，因此放電同樣進行得很慢，uC從UC1緩慢下降，到t=T時，uC尚未下降至零，而下一個脈沖已經(jīng)到來，電容C又開始進入充電過程。如此反復(fù)循環(huán)，得到圖2-27(b)所示的波形。圖2-26

RC積分電路圖2-27

RC積分波形在積分電路中，由于τ>>tw，電容的充、放電過程進展很緩慢，電容電壓uo變化也很緩慢，輸入信號ui幾乎全部降落在電阻R的兩端，uR的波形如圖2-27(c)所示，因此

ui=uo+uR≈uR

所以

(2-34)

式(2-34)說明，電路的輸出電壓uo近似與輸入電壓ui成積分關(guān)系，因此，稱這種電路為積分電路。

2.避雷器的測試電路

1)避雷器的作用

避雷器是與電器設(shè)備并接的一種過電壓保護設(shè)備，當電壓(一般指大氣過電壓)過大，危及電器設(shè)備的絕緣時，它就放電，將雷電流泄入大地，從而保護其絕緣免受損傷或擊穿。

2)避雷器的電路組成

避雷器使用前要進行測試，檢驗其各種性能指標。圖

2-28是測量避雷器電導電流的接線圖。其中，T為高壓試驗變壓器；V為高壓整流硅堆；R為保護電阻；C為穩(wěn)壓電容；VC為靜電電壓表；FA為避雷器；微安表串聯(lián)在FA下端，用于測量其電導電流。圖2-28避雷器電導電流測量電路

3)工作原理

避雷器本身的電容很小，對整流電壓的平波作用甚微。因此，在測量電導電流時，應(yīng)并聯(lián)不小于0.1μF的穩(wěn)壓電容C。變壓器T的高壓側(cè)經(jīng)整流硅堆輸出的電壓是半波整流電壓，其正半周時，經(jīng)電阻R對電容C充電，負半周時電容C經(jīng)R放電，但由于C較大，因此電荷逸出很少，下一個正半周時，C又通過R充電，使兩端的電壓維持原來的數(shù)值，這樣就保證了避雷器兩端的電壓波動很小。如果沒有穩(wěn)壓電容C，則由于避雷器本身電容很小，因此加在其兩端的電壓將是脈動電壓，這對于避雷器是絕對不允許的。小結(jié)

一、基本要求

1.深刻理解換路定律，牢固掌握初始值的計算。

2．牢固掌握一階電路微分方程的建立和解法，深刻理解穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)以及時間常數(shù)的概念，并牢固掌握一階電路時間常數(shù)的計算。

3．掌握一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的分析方法，理解強制分量和自由分量的概念。

4．牢固掌握分析直流激勵的一階電路的三要素法并能熟練運用。

二、內(nèi)容提要

1.換路定律：在換路瞬間，電容元件的電流值有限時，其電壓不能躍變，在電感元件的電壓值有限時，其電流不能躍變，即

uC(0+)=uC(0－)

iL(0+)=iL(0－)

初始值的計算：獨立初始值uC(0+)和iL(0+)按換路定律確定；其他相關(guān)初始值可以由換路后的等效電路確定。

2．一階電路：可用一階微分方程描述的電路稱為一階電路，例如只含一個儲能元件的電路。

零輸入響應(yīng)：僅由儲能元件初始儲能引起的響應(yīng)。

零狀態(tài)響應(yīng)：僅由外施激勵引起的響應(yīng)。

一階電路的全響應(yīng)：初始儲能及外施激勵共同產(chǎn)生的響應(yīng)。以直流激勵RC電路方程為例，電路方程為

其解(全響應(yīng))為

式中，uC′為穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)，uC″為瞬態(tài)分量(自由分量)。瞬態(tài)分量存在的時期為電路的過渡過程，瞬態(tài)過程消失，電路進入新的穩(wěn)態(tài)。全響應(yīng)也可寫成:

式中，uC1為零輸入響應(yīng)，uC2為零狀態(tài)響應(yīng)。

時間常數(shù)τ是決定響應(yīng)衰減快慢的物理量。動態(tài)元件為C時，τ=RC；動態(tài)元件為L時，。R為C或L所接網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻。

3.分析一階電路全響應(yīng)的三要素法：

直流激勵時的全響應(yīng):

式中，f(∞)為穩(wěn)態(tài)分量，f(0+)為初始值，τ為時間常數(shù)，合稱為三要素。

4.RC電路的應(yīng)用有：

(1)微分電路和積分電路；

(2)避雷器的測試電路。習題

2-1圖1(a)、(b)所示電路中開關(guān)S在t=0時動作，試求電路在t=0+時刻電壓、電流的初始值。圖1習題2-1圖

2-2圖2所示電路中電容C原先沒有充電，試求開關(guān)S閉合后的一瞬間，電路中各元件的電壓和電流的初始值。圖2習題2-2圖

2-3圖3所示各電路中開關(guān)S在t=0時動作，試求各電路在t=0+時刻的電壓、電流。已知圖(d)中e(t)=100sin

uC(0－)=20V。圖3習題2-3圖

2-4求圖4所示電路的時間常數(shù)。圖4習題2-4圖

2-5已知C=2μF，R2=2kΩ，R3=6kΩ，uC(t)的波形如圖5(b)所示。求R1及電容電壓的初始值U0。圖5習題2-5圖

2-6圖6所示電路為一標準高壓電容器的電路模型，

電容C=2μF，漏電阻R=10MΩ，F(xiàn)U為快速熔斷器，

us=23000sin(314t+90°)V，t=0時熔斷器燒斷(瞬間斷開)。假設(shè)安全電壓為50V，從熔斷器斷開之時起，經(jīng)歷多少時間后人手觸及電容器兩端