《電路分析基礎(chǔ)》課件3第10章

10.1三相電路的基本概念10.2對稱三相電路的計(jì)算10.3不對稱三相電路的計(jì)算*10.4三相電路的功率及測量*10.5計(jì)算機(jī)分析本章小結(jié)思考題習(xí)題10

廣泛應(yīng)用的交流電，幾乎都是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生和用三相輸電線輸送的。所謂三相電路，就是由三個(gè)頻率相同而相位不同的三個(gè)正弦電壓源與三組負(fù)載按一定的方式連接組成的電路。

三相制供電系統(tǒng)無論是在發(fā)電和輸配電方面，還是在用電方面都具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。如在發(fā)電方面，三相發(fā)電機(jī)比相同體積的單相發(fā)電機(jī)的輸出功率高；在輸電方面，采用三相制可以節(jié)約大量導(dǎo)電材料；在配電方面，三相變壓器比單相變壓器的經(jīng)濟(jì)效益高；在用電方面，當(dāng)電動機(jī)尺寸相同時(shí)，三相電動機(jī)比單相電動機(jī)功率大并且運(yùn)行更平衡。我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫膯蜗嘟涣麟?，也是從三相制供電系統(tǒng)中得到的。10.1三相電路的基本概念10.1.1三相電源

由三個(gè)同頻率、等幅值和初相依次相差120°的正弦交流電壓源按一定的方式連接而成的電源，稱為對稱三相電源。其電壓表達(dá)式為

(10-1)

三相電壓的波形如圖10-1所示。圖10-1對稱三相電壓的波形三相交流發(fā)電機(jī)就是對稱三相電源，在理想情況下，其每個(gè)繞組的電路模型是一個(gè)電壓源，常以A、B、C表示始端，X、Y、Z表示末端，如圖10-2(a)所示。

這組對稱三相電壓的相量為

(10-2)

其相量圖如圖10-2(b)所示。圖10-2對稱三相電源對稱三相電壓是由三個(gè)同頻率、等幅值和初相依次相差120°的正弦交流電壓源組成。

在波形圖上，三相電壓達(dá)到同一數(shù)值(如最大值)的先后次序叫做相序。如圖10-1中這種次序?yàn)锳—B—C—A，稱為順序或正序。此時(shí)B相電壓滯后A相電壓120°，C相電壓滯后B相電壓120°，A相電壓滯后C相電壓120°。若次序?yàn)锳—C—B—A的相序，稱為逆序或負(fù)序。本章只討論正序情況。相序?yàn)楦飨嚯妷喊磿r(shí)間先后到達(dá)瞬時(shí)最大值的次序。當(dāng)三相電源的相序改變時(shí)，由其供電的三相電動機(jī)將改變旋轉(zhuǎn)方向，這種方法常用于控制電動機(jī)的正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)。

對稱三相電壓的瞬時(shí)值之和恒等于零，即

uA+uB+uC=0

(10-3)

在圖10-1中，顯而易見在各瞬間，各相電壓瞬時(shí)值相加確實(shí)等于零。當(dāng)然，其相量也有

(10-4)

這從圖10-2(b)所示的相量圖中容易看出。三相電源的基本連接方式有兩種：一種是星形接法或Y形接法，另一種是三角形接法或△形接法。

三相電源的星形接法如圖10-3所示。它是將三個(gè)電源的末端X、Y、Z連接在一起，從三個(gè)始端A、B、C引出三根導(dǎo)線至負(fù)載。A、B、C三根線俗稱火線，公共端點(diǎn)N稱為三相電源的中性點(diǎn)，簡稱中點(diǎn)或零點(diǎn)。從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中性線或中線，俗稱零線。這種供電方式稱為三相四線制。圖10-3三相電源的Y接法圖10-4三相電源的△接法火線到中線間的電壓稱為相電壓，如、、就是A相、B相、C相的電壓。火線與火線之間的電壓稱為線電壓，如、、。

三相電源的三角形接法如圖10-4所示。它是將三個(gè)電源的始末端依次連接在一起，形成一個(gè)三角形回路。由于電壓是對稱的，因此回路電壓為零即電流為零。從三個(gè)始端A、B、C引出三根導(dǎo)線至負(fù)載，A、B、C三根線俗稱火線。這種供電方式稱為三相三線制。在三相電源的三角形連接時(shí)，相電壓與線電壓是相同的，如、、就是A相、B相、C相的電壓,線電壓如、、,顯然、、

10.1.2三相負(fù)載的Y形接法

三相負(fù)載也有星形接法和三角形接法。先來討論三相負(fù)載的星形接法，電路如圖10-5所示。

這是一個(gè)Y-Y連接系統(tǒng)，即電源和負(fù)載都是Y接法。若各相負(fù)載均相同，即

ZA=ZB=ZC=Z

稱為對稱三相負(fù)載。這種供電方式稱為三相四線制。圖10-5三相負(fù)載的Y接法火線上的電流稱線電流，流過各相負(fù)載中的電流稱相電流。顯然，在Y-Y連接的三相電路中，流過各相負(fù)載的相電流就是相應(yīng)的線電流。如果用表示線電流，表示相電流，則

在三相負(fù)載Y接法的情況下，線電流等于相電流，即

。

根據(jù)KVL，由圖10-5可知線電壓與相電壓的關(guān)系為

(10-5)同理，其他兩個(gè)線電壓也有

(10-7)以上結(jié)果表明：

若三相對稱負(fù)載Y接法的相電壓對稱，則線電壓也對稱，且線電壓的有效值是相電壓有效值的倍，即

，線電壓超前相電壓30°。(10-6)線電壓與相電壓的相量圖如圖10-6(a)所示。將三個(gè)線電壓平移后，可得如圖10-6(b)所示的另一種形式的相量圖。圖10-6對稱三相電壓相量圖在常見的對稱三相四線制中，它可以提供線電壓和相電壓兩種等級的電壓，我國低壓配電系統(tǒng)規(guī)定三相電路的線電壓為380V，相電壓為220V。所以，日常生活中的單相電器均為220V。10.1.3三相負(fù)載的△形接法

電路如圖10-7所示，電源是△形接法，負(fù)載也是△形接法，稱這種連接方式為△-△系統(tǒng)。三相負(fù)載分別稱為AB相、BC相、CA相。由于三相負(fù)載完全相同，因此稱為對稱三相負(fù)載。這種供電方式稱為三相三線制。圖10-7三相負(fù)載的△接法從圖10-7所示電路可知，每相負(fù)載都直接連接在兩端線之間，即線電壓就是相電壓。

在三相負(fù)載△接法的情況下，線電壓等于相電壓，即

。

由于三相電源對稱，三相負(fù)載對稱，因此三相負(fù)載的相電流也對稱，即有

(10-8)根據(jù)KCL，由圖10-7可知線電流與相電流的關(guān)系為

(10-9)同理，其他兩個(gè)線電流也有(10-11)(10-10)以上結(jié)果表明:

若三相對稱負(fù)載△接法的相電流對稱，則線電流也對稱，且線電流的有效值是相電流有效值的倍，即Il=

Ip，線電流滯后相電流30°。

線電流與相電流的相量圖如圖10-8(a)所示。將三個(gè)線電流平移后，可得如圖10-8(b)所示的另一種形式的相量圖。圖10-8對稱三相電流相量圖

自測題10-1

若對稱三相電壓源星形連接，每相電壓有效值均為220V，但B相的電壓接反，則其線電壓UBC=V。

(Ａ)0

(Ｂ)381(Ｃ)127(Ｄ)220

自測題10-2若正序?qū)ΨQ三相電壓中，，則接成星形時(shí)，uCA=

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)uA=Umsin(

t-/2)

Umsin(

t+/6)

Umsin(

t-/3)

Umsin(

t-/6)

Umsin(

t+/3)

自測題10-3

對稱正序三相電壓源星形連接，若相電壓

，則線電壓uAC=V。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自測題10-4

對稱三相電路，電源和負(fù)載均為Y連接，當(dāng)電源和負(fù)載都變?yōu)椤鬟B接時(shí)，負(fù)載電流的幅值是。

(A)增大(B)減小(C)不變10.2.1Y-Y連接的對稱三相電路

如圖10-9所示，電路為Y-Y連接的對稱三相電路，也稱三相四線制系統(tǒng)。N為電源中性點(diǎn)，N′為負(fù)載中性點(diǎn)。每相負(fù)載均為Z，ZN為中線阻抗。由于只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，因此用節(jié)點(diǎn)法中的彌爾曼定理分析，方程為

(10-12)10.2對稱三相電路的計(jì)算圖10-9Y-Y連接對稱三相電路由于三相電源對稱，恒有

故有

這表明：兩中性點(diǎn)等電位，中線無電流，即

圖10-10A相電路

因此，各相電流分別為

(10-13)

顯然各相的電流是獨(dú)立計(jì)算的，由于三相電流是對稱的，我們只要計(jì)算其中的一相就可以了。

如圖10-10所示，電路就是三相電路中A相電路的等效電路，可以用它計(jì)算A相的電流。

Y-Y對稱三相電路的兩個(gè)中性點(diǎn)之間的電壓為零，中線電流為零。因此只要抽出其中一相計(jì)算就可以了，其他兩相根據(jù)對稱性推出。

【例10-1】

如圖10-11所示，電路為Y-Y對稱三相電路，A相電壓源，線路阻抗Zl=5-j2Ω，負(fù)載阻抗Z=10+j8Ω，中線阻抗ZN=1+j1Ω，求線電流。圖10-11例10-1的電路圖10-12例10-1的A相電路

解由于是對稱三相電路，因此可以抽出一相計(jì)算，A相等效電路如圖10-12所示。

因此，可以計(jì)算得

其他兩個(gè)線電流為

【例10-2】

對稱三相電路如圖10-13所示。已知負(fù)載阻抗Z=45∠30°Ω，電源線電壓有效值Ul=380V，求各相電流，并畫出各相電壓、相電流和線電壓的相量圖。圖10-13例10-2的電路圖10-14例10-2的A相電路

解由于是對稱三相電路，因此根據(jù)對稱負(fù)載的線電壓與相電壓的關(guān)系，可得相電壓

設(shè)A相電壓為參考相量，。抽出A相的等效電路如圖10-14所示，A相電流計(jì)算得

圖10-15例10-2的相量圖其他兩相電流為

相量圖如圖10-15所示。

從此例可知，在電源沒有連接方式時(shí)，既可以看成Y連接，也可以看成△連接。

因?yàn)樵趯ΨQ電路中，線電壓和相電壓有固定的關(guān)系，可以互相轉(zhuǎn)換。所以，電源的連接方式是不重要的。實(shí)際上，我們平常得到的交流電源電壓，要么是線電壓380V，要么是相電壓220V，至于電源內(nèi)部的連接是不關(guān)心的。10.2.2△負(fù)載的對稱三相電路

對稱負(fù)載的△連接的三相電路可以分為兩種情況，一是無線路阻抗，二是有線路阻抗，如圖10-16所示。圖10-16△負(fù)載的對稱三相電路傳輸線路阻抗為零，對稱負(fù)載的△連接的三相電路如圖10-16(a)所示。這種電路計(jì)算比較簡單，從圖中可知線電壓直接加在各相負(fù)載上，所以用歐姆定律計(jì)算就可以了。由于電壓對稱，因此線電流、相電流均為對稱，只要計(jì)算其中一相就可以了。

如果已知線電壓，從圖10-16(a)所示電路可知，AB相電流為

(10-14)根據(jù)線電流與相電流的關(guān)系，線電流為

(10-15)

如果已知相電壓，可根據(jù)線電壓與相電壓的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為線電壓

(10-16)

則有

(10-17)

另一種方法是將△負(fù)載變換為Y負(fù)載，再抽出一相計(jì)算，后面將舉例說明。

帶有線路阻抗的對稱三相電路如圖10-16(b)所示。對這個(gè)電路直接計(jì)算比較困難，有必要對它進(jìn)行等效變換，即將△負(fù)載變換為Y負(fù)載。由于ZY=，因此化簡后的等效電路如圖10-17(a)所示，可以把該系統(tǒng)看成是一個(gè)Y-Y系統(tǒng)。因此可以抽出一相計(jì)算，其等效電路如圖10-17(b)所示。圖10-17有線路阻抗的對稱三相電路的化簡線電流和相電流分別為

(10-18)

△負(fù)載的對稱三相電路，其計(jì)算方法是先將其化成Y-Y系統(tǒng)，再抽出一相計(jì)算。

【例10-3】

已知對稱三相電路的△負(fù)載每相阻抗為Z△=(8+j4)Ω，電源相電壓為=100∠10°V，求線電流和相電流。

解可以用兩種方法求解。

方法一：負(fù)載阻抗為

Z△=8+j4=8.944∠26.57°Ω

線電壓為

于是，相電流為

線電流為

方法二：先變換成Y-Y系統(tǒng)，再抽出一相計(jì)算。線電流為

根據(jù)對稱性，可以寫出其他兩線電流，相電流為

根據(jù)對稱性，可以寫出其他兩相電流。

【例10-4】對稱三相電路如圖10-16(b)所示?！髫?fù)載每相阻抗為Z=(15+j18)Ω，線路阻抗Zl=(1+j2)Ω，對稱三相電源線電壓為380V，求負(fù)載的電流及電壓。

解先將三相電路轉(zhuǎn)化成Y-Y系統(tǒng)。相電壓為220V，Y形負(fù)載為

抽出一相的等效電路如圖10-17(b)所示。令=220∠0°V，則線電流為

由對稱性，得

相電流即流過負(fù)載的電流為

負(fù)載的相電壓為

10.2.3復(fù)雜對稱三相電路的計(jì)算

圖10-18為一較復(fù)雜的對稱三相電路。對于這類電路，一般先轉(zhuǎn)化為Y-Y系統(tǒng)，然后短接電源與負(fù)載的中性點(diǎn)，抽出一相計(jì)算。A相的等效電路如圖10-19所示。

對于帶有幾種不同接法的復(fù)雜對稱三相電路，可先將△形負(fù)載變?yōu)閅形負(fù)載，化成對稱的Y-Y三相電路，然后用抽出一相的計(jì)算方法。圖10-18復(fù)雜的對稱三相電路圖10-19圖10-18電路的A相等效電路

【例10-5】

已知三相電源線電壓為380V，接入兩組對稱三相負(fù)載，如圖10-20(a)所示。其中每相負(fù)載ZY=(4+j3)Ω，Z△=10Ω，求線電流。圖10-20例10-5的電路

解由于是對稱三相電路，因此可以抽出一相來計(jì)算。A相的等效電路如圖10-20(b)所示。

已知線電壓為380V，則相電壓為220V，令=220∠0°V。

Y形負(fù)載的相電流為

△形負(fù)載的線電流為

所以，線電流為

自測題10-5

對稱三相電路，電源負(fù)載均為△連接，當(dāng)電源不變，負(fù)載變?yōu)閅連接時(shí)，負(fù)載電流的幅值是。

(A)增大(B)減小(C)不變

自測題10-6

圖10-21所示Y-Y連接的對稱三相電路中，線電流＝

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自測題10-7

圖10-22所示△-△連接的對稱三相電路中，=

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)圖10-21自測題10-6圖10-22自測題10-7一般三相電源是對稱的，而三相負(fù)載不對稱則是常見的。如各相照明、家用電器負(fù)載的分配不均勻，特別是當(dāng)電路發(fā)生短路或斷路時(shí)，不對稱的現(xiàn)象更加嚴(yán)重。因此，不對稱的三相電路是普遍存在的。

一般不對稱的三相電路可以看成復(fù)雜的正弦穩(wěn)態(tài)電路，可用第8章所介紹的正弦穩(wěn)態(tài)分析方法進(jìn)行。這里只介紹幾種特殊的不對稱三相電路的分析，更復(fù)雜的不對稱三相電路的分析可以借助于計(jì)算機(jī)分析。10.3不對稱三相電路的計(jì)算先來分析不對稱Y-Y的三相電路，電路如圖10-23所示。應(yīng)用彌爾曼定理，兩中性點(diǎn)之間的電壓為

(10-19)圖10-23不對稱的Y-Y三相電路上式表明，當(dāng)ZN≠0或ZN=∞(無中線)時(shí)，，兩中性點(diǎn)不是等電位，這種現(xiàn)象稱為負(fù)載的中性點(diǎn)位移。圖10-24畫出了中性點(diǎn)位移后各相電源和負(fù)載上的相電壓的相量圖。圖中相量表示了負(fù)載中性點(diǎn)位移的大小和方向。很顯然當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，勢必引起負(fù)載中有的相電壓過高，而有的相電壓卻過低。圖10-24不對稱三相電路的相量圖當(dāng)中性點(diǎn)位移時(shí)，會造成各相電壓分配不平衡，可能使某相負(fù)載由于過壓而損壞，而另一相負(fù)載則由于欠壓而不能工作。

為了解決這個(gè)問題，往往減少中線阻抗。若ZN=0，則UN′N=0，這時(shí)電源中心與負(fù)載中心強(qiáng)制重合，故無中性點(diǎn)位移的現(xiàn)象，各相電壓還是平衡的。但中線電流IN≠0，即相電

流不對稱。

【例10-6】

在電源線電壓為380V的三相四線制電路中，己知：A相接有220V、60W的燈泡10個(gè)，B相接有

220V、40W的燈泡20個(gè)，C相接有220V、20W的燈泡40個(gè)，求火線和中線電流，并畫出相量圖。

解線電壓Ul=380V，則相電壓Up=220V。設(shè)=220∠０°V，則B、C相電壓為

A、B、C相電流為

圖10-25例10-6的相量圖

由于都是電阻負(fù)載，各相負(fù)載上的電壓與電流同相位，因此

相量圖如圖10-25所示，從相量圖可知，中線電流為

=2.73∠0°A，=3.64∠-120°A，=3.64∠120°A

【例10-7】若三相對稱電路中三角形聯(lián)接負(fù)載每相電流為10A，求：

(1)當(dāng)CA相負(fù)載開路時(shí)，線電流IA和IB；

(2)當(dāng)Ｂ端線斷開時(shí)，線電流IA和IB。圖10-26例10-7的電路

解根據(jù)題意可畫出如圖10-26(a)所示電路，這時(shí)線電壓為10。

(1)CA相開路時(shí)的電路如圖10-26(b)所示。顯然A相電流就是線電流，即

IA=Ip=10A

而B線電流沒有變化，即

(2)B端斷開時(shí)的電路如圖10-26(c)所示，顯然B線斷開后無電流，即IB=0。

A線電流可以看成兩個(gè)電流相加，一個(gè)是原CA相電流不變，另一個(gè)是兩個(gè)阻抗Z串聯(lián)后的電流，于是其中的電流是CA相的一半，即有

IA=10+5=15A

【例10-8】電路如圖10-27所示，當(dāng)開關(guān)Ｓ閉合時(shí)三相電路對稱，電壓表Ｖ1、Ｖ2的讀數(shù)分別為0和220V。若電壓表的阻抗看做∞，求當(dāng)開關(guān)Ｓ開斷后，電壓表Ｖ1、Ｖ2的讀數(shù)。圖10-27例10-8的電路

解當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電路為無中線的Ｙ-Ｙ系統(tǒng)。

Ｖ2的讀數(shù)就是相電壓，即

Up=220V

開關(guān)打開后，負(fù)載顯然不對稱了。負(fù)載的中性

點(diǎn)就會產(chǎn)生位移，兩中性點(diǎn)的電壓為

或

即電壓表V1的讀數(shù)為110V。

由于A相斷開后，B、C兩相負(fù)載實(shí)際上是串聯(lián)，加在上面的總電壓為線電壓。故B相負(fù)載上的電壓為線電壓的一半,即

所以，電壓表V2的讀數(shù)為190V。圖10-28例10-9的電路

【例10-9】圖10-28是相序指示電路，用來判別三相電路中的各相相序。它是由一個(gè)電容和兩個(gè)燈泡(相當(dāng)于電阻R)組成的Y-Y系統(tǒng)。已知，且三相電源對稱，求燈泡兩端的電壓。

解用彌爾曼定理計(jì)算中性點(diǎn)之間的電壓，設(shè)

，則

B相燈泡兩端的電壓為

其有效值為

UCN′=1.5U

C相燈泡兩端的電壓為

其有效值為

UCN′=0.4U

可見B相燈泡電壓要高于C相燈泡，B相燈泡要比C相燈泡亮得多。由此可判斷：若接電容的一相為A相，則燈泡較亮的為B相，較暗的一相為C相。通過以上分析，可知對稱三相電路接有Ｙ形負(fù)載時(shí)，中線電流為０，所以，有無中線結(jié)果一樣。

當(dāng)對稱三相電源接不對稱三相負(fù)載時(shí)，若無中線，則將產(chǎn)生負(fù)載的中性點(diǎn)位移，負(fù)載各相電壓將不平衡，故電路將不能正常工作。所以，中線必不可少，中線上不可裝開關(guān)和保險(xiǎn)絲。

供電系統(tǒng)一般采用三相四線制，即有中線，它把電源中心與負(fù)載中心強(qiáng)制重合。即使負(fù)載不對稱，也能保證負(fù)載上的電壓對稱，但這時(shí)中線有電流。所以，各相負(fù)載分配時(shí)應(yīng)盡量使各相負(fù)載對稱，以減小中線電流。

自測題10-8

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是。

(Ａ)當(dāng)負(fù)載對稱作Ｙ連接時(shí)，中線電流為零。

(Ｂ)當(dāng)負(fù)載作△連接時(shí)，線電流為相電流的倍。(Ｃ)當(dāng)三相負(fù)載越接近對稱時(shí)，中線電流就越小。

(Ｄ)當(dāng)負(fù)載作Ｙ連接時(shí)，線電流必等于相電流。

自測題10-9

如圖10-29所示，三相電路由對稱電壓源供電，各燈泡額定值均相同，當(dāng)A′、B′間斷開時(shí)各燈泡亮度為。

(Ａ)A相最亮，C相最暗

(Ｂ)A相最暗，C相最亮

(Ｃ)B相最亮，A相最暗

(Ｄ)C相最亮，A、B相相同圖10-29自測題10-9圖10-30自測題10-10

自測題10-10

△-△連接對稱三相電路中，原先電流表指示為１A(有效值)，后因故障一相負(fù)載斷路(相當(dāng)于圖中開關(guān)S打開)，則電流表的讀數(shù)變?yōu)椤?/p>

(Ａ)

(Ｂ)0.5A

(Ｃ)

(Ｄ)1A

自測題10-11

星形連接的對稱三相電源供電給三相星形連接負(fù)載時(shí)，中點(diǎn)偏移電壓為零的條件是或。

(Ａ)三相負(fù)載對稱(Ｂ)三相電壓對稱

(Ｃ)中性線阻抗為0(Ｄ)中性線不存在10.4.1三相電路的功率

先討論對稱三相電路的功率問題。由于三相負(fù)載對稱，各相電壓和各相電流有效值均相等，各相電壓與電流之間的相位差也相等，則三相負(fù)載的平均功率為

P=3UpIpcosφ

(10-20)*10.4三相電路的功率及測量其中，φ為每相阻抗角。

在負(fù)載的Ｙ接法中，,Ip=Il；在負(fù)載的△接法中，。分別代入式(10-20)，可得

(10-21)類似地，可以寫出對稱三相電路的無功功率

(10-22)

視在功率為

(10-23)

功率因數(shù)為

(10-24)顯然三相電路的功率因數(shù)與每相功率因數(shù)相同。

在討論單相電路時(shí)可知，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間波動的。但在三相電路中，對稱三相電路總的瞬時(shí)功率是恒定的，且等于其平均功率P。A、B、C相的瞬時(shí)功率為可見，pA、pB、pC中都含有一個(gè)交流分量，它們的振幅相等，相位上互差120°，顯然這三個(gè)交流分量相加為零。故有

p=pA+pB+pC=3UpIpcosφ=P=常數(shù)上式表明，如果三相負(fù)載是對稱的，其瞬時(shí)功率是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，若負(fù)載是三相電動機(jī)，那么由于瞬時(shí)功率是恒定的，對應(yīng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也是恒定的。因此，其運(yùn)行情況比單相電動機(jī)穩(wěn)定。這是對稱三相電勝于單相電的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

不對稱的三相電路的平均功率P、無功功率Q只能通過各相分別計(jì)算后相加獲得。一般不對稱三相電路中，很少用無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念。

【例10-10】

一對稱三相負(fù)載需要480kW的功率且功率因數(shù)為0.8(滯后)，每相的線路阻抗為(0.005+j0.025)Ω，負(fù)載兩端的線電壓為600V。求：

(1)系統(tǒng)的單相等效電路。

(2)線電流的有效值。

(3)線路發(fā)送端線電壓的有效值。

(4)線路發(fā)送端的功率因數(shù)。

解

(1)設(shè)負(fù)載為Y形連接，每相負(fù)載的功率為160kW，相電壓為Up=600/V，A相等效電路如圖10-31所示。圖10-31例10-10的單相等效電路

(2)對稱三相電路的平均功率為

所以有

(3)利用圖10-31先求相電壓，根據(jù)題意負(fù)載為感性，功率因數(shù)為cosφ=0.8，可知阻抗角φ=36.9°，因此A線電流為

A相電壓為

所以，發(fā)送端線電壓的有效值為

(4)發(fā)送端的相電壓與相電流的相位差為

φ=1.57°-(-36.87°)=38.44°

所以，發(fā)送端的功率因數(shù)為

cosφ=cos(38.44°)=0.783(滯后)10.4.2三相電路功率的測量

對于三相三線制系統(tǒng)，不論電路對稱與否，均可采用兩功率表方法來測量三相總功率。

功率表的測量接線如圖10-32所示，現(xiàn)在分析其測量原理。根據(jù)圖中的連接可知，W1和W2的測量讀數(shù)分別為

圖10-32三相電路功率測量的二表法它們的和為

將負(fù)載看做Y形連接，則有

在三相三線制中，有

iA+iB+iC=0

即有

iC=-(iA+iB)

因此兩功率表讀數(shù)之和可表示為

即兩只功率表讀數(shù)之和等于三相總功率。這里要特別指出，在用二功率表測量三相電路功率時(shí)，其中一只功率表的讀數(shù)可能會出現(xiàn)負(fù)值，而總功率是兩功率表的代數(shù)和。

三相四線制電路不能用二表法來測量三相功率，因?yàn)榇藭r(shí)iA+iB+iC≠0。對于對稱的三相四線制電路，可用一只功率表測出單相功率，三相功率為單相的三倍。不對稱三相四線制要用三只功率表分別測量各相功率。

【例10-11】

對稱三相電路如圖10-33所示，用兩只功率表測量負(fù)載的功率，已知線電壓=380∠0°V，線電流

=1∠-60°A。

(1)求兩功率表的讀數(shù)。

(2)驗(yàn)證兩功率表之和等于負(fù)載的總功率。

解設(shè)負(fù)載為Y形接法。

(1)W1測量A相電流和A、B之間的電壓，與的相位差為

1=60°，即有

W1=UABIAcos60°=380×1×0.5=190W圖10-33例10-11的電路

W2測量C相電流和C、B之間的電壓，即

與的相位差為，即有

W2=UCBICcos(0°)=380×1×1=380W

(2)先求阻抗角，A相電壓為

A相阻抗角為=-30°-(-60°)=30°，電路的總功率為

而

W1+W2=190+380=570W

【例10-12】

電路如圖10-34所示，已知△對稱負(fù)載Z1=-j10Ω，Y對稱負(fù)載Z2=(5+j12)Ω。

對稱三相電路的線電壓Ul=380V，單相負(fù)載R吸收的功率P=24200W。求電路中各表的讀數(shù)。圖10-34例10-12的電路

解電流表A1測量的是△負(fù)載的線電流，阻抗模為10Ω，線電流為

所以，A1的讀數(shù)為65.82A。

電流表A2測量的是中線的電流。顯然在負(fù)載對稱的情況下，中線電流為零，故A2的讀數(shù)為0。功率表測量的是A相的功率，由于Z1不消耗功率，所以A相的功率應(yīng)是Z2消耗的功率與單相負(fù)載R的功率之和，即

所以，功率表W的讀數(shù)為25.63kW。

自測題10-12

對稱三相電路的總功率P=

UlIlcos，式中的角是

。

(Ａ)線電壓與線電流之間的相位差角

(Ｂ)相電壓與相電流之間的相位差角

(Ｃ)線電壓與相電流之間的相位差角

自測題10-13對稱三相三線制星形連接正弦電流電路中，線電壓，線電流，相序?yàn)锳—B—C，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是。

(A)

(B)

(C)負(fù)載為感性

(D)三相有功功率可用二表法測量

自測題10-14

對稱三相三角形連接電路如圖10-35所示，Z=8+j6Ω，線電壓Ul=380V，負(fù)載吸收的平均功率

P=

。圖10-35自測題10-14在這里我們用通用交流電路分析程序來計(jì)算不對稱的三相電路。以例10-9為例，支路和節(jié)點(diǎn)的編號如圖10-36所示。*10.5計(jì)算機(jī)分析圖10-36例10-9電路的編號編寫程序dult10_9.m如下：

top=［411000

422000

433000

241400

152400

163400］；

val=［220220*exp(-j*120*pi/180)220*exp(j*120*pi/180)101010］；

ACAN1(4，6，top，val，1，100*pi)[ZK)][HT][HJ]在命令窗口運(yùn)行程序后顯示結(jié)果如下：

>>dult10_9

節(jié)點(diǎn)電壓編號幅值角度

un_disp=

1.0000220.00000

2.0000220.0000-120.0000

3.0000220.0000120.0000

4.0000139.1402108.4349[HL)][JB)]

支路電壓編號幅值角度

ub_disp=

1.0000 220.00000

2.0000 220.0000 -120.0000

3.0000 220.0000 120.0000

4.0000 295.1610 -26.5651A相電壓

5.0000 329.2093 -101.5651B相電壓

6.0000 88.2114 138.4349C相電壓支路電流編號幅值角度

ib_disp=

1.000029.5161 -116.5651

2.000032.9209 78.4349

3.00008.8211 -41.5651

4.000029.5161 63.4349

5.000032.9209 -101.5651

6.00008.8211 138.4349支路功率編號有功無功

pb_disp=

1.0e+004*

0.0001-0.2904 0.5808

0.0002-0.6871 0.2290

0.0003-0.1841 0.0614

0.0004 0 -0.8712

0.00051.0838 -0.0000

0.00060.0778 0.0000功率之和

pz=

-2.2737e-013-3.4106e-013i

4、5、6號支路電壓就是A、B、C相電壓，結(jié)論與理論分析完全一致。對任意復(fù)雜的不對稱三相電路都可以按上述方法計(jì)算，詳見與本書配套的《電路分析實(shí)驗(yàn)教程》。

?

對稱三相電源是由三個(gè)同幅值、同頻率、相位依次相差120°的正弦電壓源按不同的連接方式組成的。一般提供兩種電壓，即線電壓和相電壓。

?

三相電路中的負(fù)載可以是Y形連接，也可以是△形連接。若每相阻抗相同，則稱為對稱三相負(fù)載。

?

在正相序的對稱Y負(fù)載的三相電路中，線電壓的有效值是相電壓的有效值的倍，線電壓超前相電壓30°，而線電流就是相電流。

?

在正相序的對稱△負(fù)載的三相電路中，線電流的有效值是相電流的有效值的倍。線電流滯后相電流30°，而線電壓就是相電壓。本章小結(jié)

?

分析對稱三相電路具有很重要的特點(diǎn)：對Y-Y系統(tǒng)可以抽出一相計(jì)算。對于非Y-Y系統(tǒng)，先使電路轉(zhuǎn)換成Y-Y系統(tǒng)，再抽出一相計(jì)算,通常選擇A相。

?

分析不對稱的三相電路可用一般正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法即可。

?

無中線的不對稱三相電路會產(chǎn)生中性點(diǎn)位移，會使各相負(fù)載上的電壓不對稱，解決的辦法就是必須有中線，這使兩中性點(diǎn)強(qiáng)制重合，從而使負(fù)載上的電壓對稱。

?

對稱三相電路的平均功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)可由式(10-20)至(10-24)求得。

?

不對稱三相電路的功率只能單相計(jì)算后再相加得到。?

對稱或不對稱三相三線制電路的總功率，可以用二表法測量。

1.什么是對稱的三相交流電？什么是三相電路？什么是三相三線制供電？什么是三相四線制供電？

2.什么叫相序？說明對稱三相電路中的相電壓、線電壓及相電流、線電流之間的關(guān)系？

3.電源和負(fù)載都是星形連接的對稱三相電路，有中線和無中線有何差別？三相四線制供電系統(tǒng)中，中線的作用是什么？為什么中線不允許斷路？思考題

4.既然三相四線制電源的中線規(guī)定不能裝熔斷器，那為什么一般的照明線路的火線和零線都裝有熔斷器呢？

5.為什么在計(jì)算對稱三相電路時(shí)，中線阻抗可以不予考慮，而用短路線連接各中性點(diǎn)？

6.為什么三相對稱電路可以歸結(jié)為一相的計(jì)算？

7.將對稱三相負(fù)載接到三相電壓源，試比較負(fù)載作星形連接和三角形連接兩種情況下的線電流和功率。

8.某建筑物有三層樓，每一層樓的照明分別由三相電源的一相供電，有一次發(fā)生事故，使第二層正在使用的白熾燈全部損壞(燈絲燒毀)，試分析事故的原因。

9.有一次某樓電燈發(fā)生故障，第二層和第三層樓的所有電燈突然都暗淡下來，而第一層樓的電燈亮度未變，試問這是什么原因？這樓的電燈是如何連接的？同時(shí)又發(fā)現(xiàn)第三層樓的電燈比第二層樓的還要暗些，這又是什么原因？畫出電路圖。

10.有一臺三相發(fā)電機(jī)，其繞組連成星形，每相額定電壓為220V。在一次試驗(yàn)時(shí)，用電壓表量得相電壓均為

220V，而線電壓則UAB=UCA=220V，UBC=380V。試問這種現(xiàn)象是如何造成的？

11.三相電路在什么情況下產(chǎn)生負(fù)載中性點(diǎn)位移？當(dāng)中線的阻抗為ZN時(shí)，是否一定產(chǎn)生中性點(diǎn)位移？中性點(diǎn)位移對負(fù)載相電壓有什么影響？

12.如何計(jì)算三相對稱負(fù)載的功率？計(jì)算公式中的cos

中的表示什么？

13.能否用雙功率表法測量三相四線制的功率？試說明理由。基本練習(xí)題

10-1下列各組電壓的相序是什么？

(1)uA=311cos(ωt+27°)V，

uB=311cos(ωt+147°)V，

uC=311cos(ωt-93°)V。

(2)uA=200cos(ωt-18°)V，

uB=200cos(ωt-138°)V，

uC=200cos(ωt+102°)V。習(xí)題10

10-2如題10-2圖所示對稱三相電路，已知=220∠

0°V，Z=(6+j8)Ω，ZN=(1+j2)Ω，求各線電流。

10-3某一對稱三相負(fù)載，每相的電阻R=8Ω，XL=6Ω，連接成三角形負(fù)載如題10-3圖所示，接于線電壓為380V的電源上，求其相電流和線電流的大小。題10-2圖題10-3圖

10-4對稱三相電源的相電壓為125V，對稱Y形負(fù)載阻抗為(19.9+j14.2)Ω，線路阻抗為(0.1+j0.8)Ω，以電源的A相電壓為參考，求:

(1)三個(gè)相電流。

(2)電源處的三個(gè)線電壓。

(3)負(fù)載處的三個(gè)相電壓。

(4)負(fù)載處的三個(gè)線電壓。

10-5對稱△形負(fù)載阻抗為(60+j45)Ω，線路阻抗為(0.8+j0.6)Ω，負(fù)載兩端的相電壓為480V，以負(fù)載為參考，求