2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷545考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、命題“設(shè)若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A.0B.2C.3D.42、函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1時有極值10，則a、b的值為（）

A.a=3，b=-3或a=-4，b=11

B.a=-4，b=1或a=-4，b=11

C.a=-1，b=5

D.以上都不對。

3、【題文】若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】A為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=f（2015）=（）A.2015B.C.2016D.6、設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，若f（1）=f′（1）=2，則f（2）=（）A.1B.2C.4D.67、先后拋擲兩枚均勻的骰子（骰子是一種正方體的玩具，在正方體各面上分別有點數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的點數(shù)分別為x，y，則log2xy=1的概率為（）A.B.C.D.8、命題“?x隆脢Rx2+1>0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+1鈮?0

B.?x隆脢Rx2+1<0

C.?x0隆脢Rx02+1<0

D.?x0隆脢Rx02+1鈮?0

9、若a=鈭?鈭?11xdxb=鈭?0婁脨sinxdx

則a+b

的值是(

)

A.鈭?2

B.0

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖是y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：（1）f（x）在（－3,1）上是增函數(shù)；（2）x＝－1是f（x）的極小值點；（3）f（x）在（2,4）上是減函數(shù)，在（－1,2）上是增函數(shù)；（4）x＝2是f（x）的極小值點；以上正確的序號為________．11、已知平面向量與的夾角為120°，||=5，||=8，則|+|=____．12、【題文】如果在第三象限，則必定在____輸出_____輸出_____輸出_____。13、【題文】若不等式組的整數(shù)解只有則的取值范圍是____．14、過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為______．15、從1,2,3,4,5,6

這6

個數(shù)字中，任取2

個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、（本題滿分12分）已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若雙曲線上存在一點P，使＝，求雙曲線的離心率的范圍．23、（本小題滿分12分）等比數(shù)列{}的前n項和為已知成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求24、【題文】在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,2b1=2,b6=32,的前20項和S20=230.

(Ⅰ)求和

(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.25、某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為AI（I=1；2，，25）由右邊的程序運行后，輸出n=10．據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50；60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、求證：ac+bd≤?．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由題意，原命題為真，其逆命題為設(shè)若則逆命題為假。因為互為逆否命題的兩個命題真假性相同，所以原命題為真，逆命題為假，否命題為假，逆否命題為真。故選B?？键c：1、四種命題關(guān)系；2、互為逆否命題的兩個命題真假性相同?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】

對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2-2ax-b；

又∵在x=1時f（x）有極值10；

∴

解得或

當(dāng)a=3，b=-3時，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0

∴在x=1時f（x）無極值；

考察四個選項；只有D選項符合。

故選D．

【解析】【答案】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后根據(jù)在x=1時f（x）有極值10，得到求出滿足條件的a與b；然后驗證在x=1時f（x）是否有極值．

3、B【分析】【解析】

試題分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0；∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B

考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號。

點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（2015）=f（﹣1）+2016=2﹣1+2016=．

故選：B．

【分析】由已知得f（2015）=f（﹣1）+2016，由此能求出結(jié)果．6、C【分析】解：f′（x）=a；

∵f′（1）=2；

∴a=2；

∵f（1）=2；

∴a+b=2；

∴b=0；

∴f（x）=2x；

∴f（2）=4；

故選：C．

先求導(dǎo)，根據(jù)f（1）=f′（1）=2，求出a，b的值；繼而求出f（2）．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算和函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)題意；每顆骰子朝上的點數(shù)都有6種情況，則x；y的情況有6×6=36種；

若log2xy=1；則y=2x，其情況有x=1；y=2，x=2、y=4，x=3、y=6，共3種情況；

則log2xy=1的概率為=

故選D．

根據(jù)題意；先后拋擲兩枚均勻的骰子，事件發(fā)生包含的事件是6×6種結(jié)果，由對數(shù)運算的性質(zhì)，可得y=2x，可得其情況數(shù)目，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

本題考查等可能事件的概率，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是利用對數(shù)的運算性質(zhì)，將log2xy=1轉(zhuǎn)化為y=2x．【解析】【答案】D8、D【分析】解：隆脽

命題“?x隆脢Rx2+1>0

”

隆脿

命題“?x隆脢Rx2+1>0

”的否定是“?x0隆脢Rx02+1鈮?0

”

故選：D

．

本題中的命題是一個全稱命題；其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可．

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化．【解析】D

9、C【分析】解：a=鈭?鈭?11xdx=12x2|鈭?11=12[12鈭?(鈭?1)2]=0

b=鈭?0婁脨sinxdx=鈭?cosx|0婁脨=鈭?cos婁脨+cos0=2

則a+b=0+2=2

．

故選：C

．

根據(jù)定積分的定義計算即可．

本題考查了定積分的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：如圖，（1）f（x）在（－3,1）上導(dǎo)函數(shù)值既有正有有負所以不是是增函數(shù)，故錯誤；（2）在x＝－1左右兩側(cè)先減后增所以是f（x）的極小值點；（3）f（x）在（2,4）上導(dǎo)函數(shù)為負所以是減函數(shù)，在（－1,2）上導(dǎo)函數(shù)為正所以是增函數(shù)；（4）在x＝2左右兩側(cè)先增后減所以是f（x）的極大值點所以錯誤.考點：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】（2）（3）11、略

【分析】

因為平面向量與的夾角為120°，||=5，||=8；

則====7．

故答案為：7．

【解析】【答案】直接利用向量的模的求法求出的值即可．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】第二或四象限13、略

【分析】【解析】由得或由得或當(dāng)即時，不在不等式的解集內(nèi)；

當(dāng)時，則根據(jù)題意得即．【解析】【答案】14、略

【分析】解：設(shè)直線與橢圓交于點A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

由題意可得兩式相減可得

由中點坐標公式可得，

==-

∴所求的直線的方程為y-1=-（x-2）即x+2y-4=0

故答案為x+2y-4=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得兩式相減，結(jié)合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程。

本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．【解析】x+2y-4=015、略

【分析】解：由題意知本題是一個古典概型；

隆脽

從6

個數(shù)中隨機抽取2

個不同的數(shù)有C62

種不同的結(jié)果；

而這2

個數(shù)的和為偶數(shù)包括2426461315356

種取法；

由古典概型公式得到P=6C62=25

故答案為：25

．

由題意知本題是一個古典概型；本實驗的總事件是從6

個數(shù)中隨機抽取2

個不同的數(shù)有C62

種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2

個數(shù)的和為偶數(shù)包括2426461315356

種取法，代入公式得到結(jié)果．

數(shù)字問題是概率中的一大類問題，條件變換多樣，把概率問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．【解析】25

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】

根據(jù)已知，點P不是雙曲線的頂點，否則＝無意義．因為在△PF1F2中，由正弦定理得＝.又由已知，得＝，3分即|PF1|＝|PF2|，且點P在雙曲線的右支上．由雙曲線的定義，知|PF1|－|PF2|＝2a，則|PF2|－|PF2|＝2a，即|PF2|＝.6分由雙曲線的幾何性質(zhì)，知|PF2|>c－a，則>c－a，即c2－2ac－a2<0，9分所以e2－2e－1<0，解得－＋1<＋1.11分又e>1，故雙曲線的離心率e∈(1，＋1)．12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】（Ⅰ）依題意有由于故又從而（Ⅱ）由已知可得故從而【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，建立的公差的公比的方程組，求得此類問題屬于數(shù)列中的基本題型.

（Ⅱ）此類問題屬于古典概型概率的計算問題，首先根據(jù)已知條件，通過“列舉”得到基本事件空間，明確所有基本事件數(shù)16，而滿足條件的有8個，故滿足的概率為．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為的公比為

∵a1=2,2b1=2,b6=32，的前20項和S20=230.

∴

∴解得

∴

（Ⅱ）分別從中的前三項中各隨機抽取一項；

得到基本事件（2；1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2）；

（3；4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1）；

（5；2），（5，4），（5，8），有16個；

符合條件的有8個；

故滿足的概率為．

考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、古典概型概率的計算.【解析】【答案】（I）（II）25、解：（Ⅰ）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，∴在[50，60）之間的頻數(shù)為2；

由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數(shù)為10

所以分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；

（Ⅱ）分數(shù)在[50，60）之間的頻率為2/25=0.08；

分數(shù)在[60，70）之間的頻率為7/25=0.28；

分數(shù)在[70，80）之間的頻率為10/25=0.40；

分數(shù)在[80，90）之間的頻率為4/25=0.16；

分數(shù)在[90，100]之間的頻率為2/25=0.08；

估計該班的測試成績的眾數(shù)75

設(shè)中位數(shù)為x，則0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，

解得x=73.5【分析】【分析】（Ⅰ）由直方圖先求出在[50，60）之間的頻率及頻數(shù)，由程序框圖求出在[70，80）之間的頻數(shù)，用樣本容量相減，可得答案．（Ⅱ）計算各段的頻率，進而得到頻率最大的組中值即為眾數(shù)，可估算平均數(shù)，求出頻率的等分線，可得中位數(shù)．五、計算題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．28、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共1題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=B