2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷383考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、不等式ln2x+lnx＜0的解集是（）A.（e-1，1）B.（1，e）C.（0，1）D.（0，e-1）2、等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇=255，所有偶數(shù)項(xiàng)和S偶=-126，末項(xiàng)是192，則首項(xiàng)a1=（）A.1B.2C.3D.43、若圓x2+y2=1與直線3x-4y+m=0相切，則m的值等于（）A.5B.-5C.5或-5D.或-4、設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三點(diǎn)共線，則m的值為（）A.1B.2C.-2D.-15、如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么的最大值是（）A.B.C.D.6、已知點(diǎn)O

在二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的棱上，點(diǎn)P

在半平面婁脕

內(nèi)，且隆脧POB=45鈭?.

若對(duì)于半平面婁脗

內(nèi)異于O

的任意一點(diǎn)Q

都有隆脧POQ鈮?45鈭?

則二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的取值范圍是(

)

A.[0,婁脨4]

B.[婁脨4,婁脨2]

C.[婁脨2,婁脨]

D.[婁脨4,婁脨]

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（2016春?衡水校級(jí)期中）如圖，四棱錐P-ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為____．8、復(fù)數(shù)的虛部是____．9、設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是____；若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是____10、如圖，在△ABC中，=P是BN上的一點(diǎn)，若=m+則實(shí)數(shù)的值為___________．11、已知直線與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12、設(shè)M是一個(gè)非空集合；#是它的一種運(yùn)算，如果滿足以下條件：

（Ⅰ）對(duì)M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；

（Ⅱ）對(duì)M中任意兩個(gè)元素a，b，滿足a#b∈M．

則稱M對(duì)運(yùn)算#封閉．

下列集合對(duì)加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都封閉的為____．

①{﹣2；﹣1，1，2}

②{1；﹣1，0}

③Z

④Q．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、已知集合A={x|＜1}，B={x|log6（x+a）＜1}．

（1）若A∪B=R；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．23、（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域（用區(qū)間表示）；

（2）求函數(shù)y=x2-2x-3；x∈[-1，5]的值域（用區(qū)間表示）；

（3）求函數(shù)y=的值域（用區(qū)間表示）．評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、其他(共2題，共16分)25、已知a∈R，解不等式＞a+1．26、不等式的解集是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】令lnx=t，則t2+t＜0，再由二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解析】【解答】解：令lnx=t；

則t2+t＜0；

則-1＜t＜0；

即-1＜lnx＜0；

解得＜x＜1．

則解集為（e-1；1）．

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到奇數(shù)項(xiàng)為a1（1+q2+q4++q2n）=a1（q+q3+q5++q2n-1）+a2n+1，求出公比，代入數(shù)據(jù)求出項(xiàng)數(shù)，然后求解首項(xiàng)．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列有2n+1項(xiàng)；則奇數(shù)項(xiàng)有n+1項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有n項(xiàng)，設(shè)公比為q；

得到奇數(shù)項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)為a1（1+q2+q4++q2n）=255，偶數(shù)項(xiàng)為a1（q+q3+q5++q2n-1）=-126；

所以qa1（1+q2+q4++q2n）=255q，即a1（q+q3+q5++q2n-1）+qa2n+1=255q；

可得：-126+192q=255q；解得q=-2．

所以所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇=255，末項(xiàng)是192，==255，即：

解得n=3．是共有7項(xiàng)，a7=a1（-）6，解得a1=3．

故選：C．3、C【分析】【分析】由題意可得圓心到直線的距離等于半徑，即=1，由此求得m的值．【解析】【解答】解：由圓x2+y2=1與直線3x-4y+m=0相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，即=1；

求得m=5；或m=-5；

故選：C．4、D【分析】【分析】由題意可得向量和共線，存在實(shí)數(shù)λ，使，即2+m=，可得關(guān)于m，λ的方程組，解之可得．【解析】【解答】解：由題意可得=+=（+）+（-2）=；

因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以向量和共線；

故存在實(shí)數(shù)λ，使，即2+m=λ（）=；

故可得，解得；

故選D5、D【分析】【分析】表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，畫出滿足等式（x-2）2+y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出的最大值．【解析】【解答】解：滿足等式（x-2）2+y2=3的圖形如圖所示：

表示圓上動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率；

由圖可得動(dòng)點(diǎn)與B重合時(shí)，此時(shí)OB與圓相切，取最大值；

連接BC，在Rt△OBC中，BC=；OC=2

易得∠BOC=60°

此時(shí)=

故選D6、C【分析】解：若二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的大小為銳角；

則過點(diǎn)P

向平面婁脗

作垂線；設(shè)垂足為H

．

過H

作AB

的垂線交于C

連PCCHOH

則隆脧PCH

就是所求二面角的平面角．

根據(jù)題意得隆脧POH鈮?450

由于對(duì)于婁脗

內(nèi)異于O

的任意一點(diǎn)Q

都有隆脧POQ鈮?45鈭?隆脿隆脧POH鈮?45鈭?

設(shè)PO=2x

則PH鈮?2x

又隆脽隆脧POB=45鈭?隆脿OC=PC=2x

而在Rt鈻?PCH

中應(yīng)有PC>PH

與題意矛盾，故二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的大小不可能為銳角．

即二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的范圍是：[婁脨2,婁脨]

．

若二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的大小為直角或鈍角；

則由于隆脧POB=45鈭?

結(jié)合圖形容易判斷對(duì)于婁脗

內(nèi)異于O

的任意一點(diǎn)Q

都有隆脧POQ鈮?45鈭?

．

即二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的范圍是[婁脨2,婁脨]

．

故選：C

．

若二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的大小為銳角，則過點(diǎn)P

向平面婁脗

作垂線，設(shè)垂足為H.

過H

作AB

的垂線交于C

連PCCHOH

則隆脧PCH

就是所求二面角的平面角.

若二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的大小為直角或鈍角，由于隆脧POB=45鈭?

結(jié)合圖形容易判斷對(duì)于婁脗

內(nèi)異于O

的任意一點(diǎn)Q

都有隆脧POQ鈮?45鈭?.

由此能求出二面角婁脕鈭?AB鈭?婁脗

的范圍．

本題考查二面角的取值范圍的求法，考查推理證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】過D作DE⊥BC于E，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO．則四邊形ABED為正方形，E為BC中點(diǎn)，利用△POA≌△POB得出PO⊥AB，PO⊥AE，于是可證PO⊥ABCD，得出PO⊥AE，又AE⊥BD得出AE⊥平面PBD，從而CD⊥平面PBD，得到CD⊥PB．【解析】【解答】解：過D作DE⊥BC于E；連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO．

∵∠BAD=∠ABC=90°；△PAB和△PAD都是等邊三角形；

∴四邊形ABED是正方形；∴O是AE，BD的中點(diǎn)．OA=OB．

∵PB=PD；∴PO⊥BD；

∵PA=PB；OA=OB，PO為公共邊；

∴△POA≌△POB；

∴∠POA=∠POB；∴PO⊥AE；

∵四邊形ABED是正方形；∴AE⊥BD．

又PO?平面PBD；BD?平面PBD，PO∩BD=O；

∴AE⊥平面PBD．

∵BC=2AD；∴E是BC的中點(diǎn)．

∴CD∥OE；

∴CD⊥平面PBD．∵PB?平面PBD；

∴CD⊥PB．

∴異面直線CD與PB所成角為90°．

故答案為90°．8、略

【分析】

復(fù)數(shù)==

它的虛部為：

故答案為：．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式；即可．

9、略

【分析】

根據(jù)拋物線方程可知其準(zhǔn)線方程為x=-2

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2；0）

設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入拋物線方程整理得k2x2+（4k2-8）x+4=0

△=（4k2-8）2-16k2≥0；求得-1≤k≤1

故答案為：（-2；0），[-1，1]

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程；則準(zhǔn)線方程與x軸交點(diǎn)可得，設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程利用△≥0求得k的范圍．

10、略

【分析】因?yàn)?=m+=又P是BN上的一點(diǎn)，所以的值為【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：分別作出函數(shù)和函數(shù)的圖象根據(jù)圖像可知：若有三個(gè)公共點(diǎn)，則需直線在圖中虛線上方，于是對(duì)求導(dǎo)設(shè)切點(diǎn)則所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【解析】【答案】12、②③④【分析】【解答】解：①中，當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，a+b=0?{﹣2；﹣1，1，2}；

當(dāng)a=﹣2，b=2時(shí)，a×b=﹣4?{﹣2；﹣1，1，2}；

故①中集合對(duì)加法和乘法都不封閉；

②中集合M={1，﹣1，0}滿足：（Ⅰ）對(duì)M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）對(duì)M中任意兩個(gè)元素a，b，滿足a+b∈M．故②中集合對(duì)加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都封閉；

③中集合M=Z滿足：（Ⅰ）對(duì)M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）對(duì)M中任意兩個(gè)元素a，b，滿足a+b∈M．故③中集合對(duì)加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都封閉；

④中集合M=Q滿足：（Ⅰ）對(duì)M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）對(duì)M中任意兩個(gè)元素a，b，滿足a+b∈M．故④中集合對(duì)加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都封閉；

故答案為：②③④

【分析】根據(jù)已知中“M對(duì)運(yùn)算#封閉”的定義，逐一分析給定的四個(gè)集合是否滿足“M對(duì)運(yùn)算#封閉”的定義，可得答案．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）先求出集合A={x|x＜-2，或x＞3}，B={x|-a＜x＜6-a}，若A∪B=R，則有；解不等式組即可；

（2）根據(jù)條件便知B?A，所以便有6-a≤-2，或-a≥3，所以解不等式即可得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2；或x＞3}；

B={x|0＜x+a＜6}={x|-a＜x＜6-a}；

若A∪B=R，則：；

解得2＜a＜3；

∴a的取值范圍為（2；3）；

（2）x∈A是x∈B的必要不充分條件；

∴x∈B能得到x∈A；而x∈A得不到x∈B；

∴B?A；

∴6-a≤-2；或-a≥3；

∴a≥8；或a≤-3；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3]∪[8，+∞）．23、略

【分析】【分析】（1）由函數(shù)f（x）的解析式；二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，且分母不等于0，求出函數(shù)的定義域；

（2）求出二次函數(shù)y在x∈[-1；5]時(shí)的最值，即得y的值域；

（3）把函數(shù)y=變形為（2y-1）x=-3y-1，利用系數(shù)2y-1≠0，求出y的值域．【解析】【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=+；

∴；

解得x≤3；且x≠1；

∴f（x）的定義域是（-∞；1）∪（1，3]；

（2）∵函數(shù)y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

當(dāng)x∈[-1，5]時(shí)，ymin=（1-1）2-4=-4；

ymax=（5-1）2-4=12；

∴函數(shù)y的值域是[-4；12]；

（3）∵函數(shù)y=；

∴2yx+3y=x-1；

即（2y-1）x=-3y-1；

∴2y-1≠0；

即y≠；

∴函數(shù)y的值域是（-∞，）∪（，+∞）．五、簡答題(共1題，共7分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法