2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍（）A.B.C.D.2、下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形B.幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D.水平放置的圓的直觀圖是橢圓3、設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在開(kāi)心點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣在區(qū)間[﹣3，﹣]上存在開(kāi)心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，0）B.[﹣0]C.[﹣0]D.[﹣﹣]4、已知三點(diǎn)A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，λ，-14）滿足⊥則λ的值（）A.14B.-14C.7D.-75、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

則a

的值是(

)

A.6

B.4

C.3

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、i是虛數(shù)單位，則i+i+i2+i3+i4=____．7、【題文】向量a，b，c滿足：|a|＝1，|b|＝b在a方向上的投影為(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是________．8、【題文】若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為_(kāi)___（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.9、【題文】設(shè)扇形的周長(zhǎng)為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____10、【題文】擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是______.11、在△ABC中，已知?jiǎng)t此三角形的最大邊的長(zhǎng)為_(kāi)___．12、不等式4x2-x-5≤0的解集為_(kāi)_____．13、已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，若△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形，則此拋物線的方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)19、拋物線方程為y2=p（x+1）（p＞0）；直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊．

（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q；R；OQ⊥OR；

求p關(guān)于m的函數(shù)f（m）的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線焦點(diǎn)F到直線x+y=m的距離為

求此直線的方程．

20、已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=9，a2+a8=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2bn-2．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{cn}滿足求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)21、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.22、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)直線的傾斜角為則有：

又因?yàn)椋?/p>

所以，或

故選D

考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】選項(xiàng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形；正確；

選項(xiàng)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則中，已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．平行于軸的線段的平行性和長(zhǎng)度都不變．

故幾何體的直觀圖的長(zhǎng)；寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例不相同；

選項(xiàng)水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形；正確；

選項(xiàng)水平放置的圓的直觀圖是橢圓；正確．

故選3、B【分析】【解答】解：依題意，存在x∈[﹣3，﹣]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣+x=0，解得a=

由a′==0，求出[﹣3，﹣]上的x=﹣2，此時(shí)a=﹣

當(dāng)x=﹣3時(shí)，a=﹣x=﹣時(shí)；a=0；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣0]．

故選：B．

【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有開(kāi)心點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x∈[﹣3，﹣]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣+x=0，將a分離出來(lái)，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍，即可求出a的范圍．4、C【分析】解：∵三點(diǎn)A（4；1，3）；B（2，-5，1）、C（3，λ，-14）；

∴=（2；-5，1）-（4，1，3）=（-2，-6，-2）；

=（3；λ，-14）-（4，1，3）=（-1，λ-1，-17）．

∵⊥

∴=（-2；-6，-2）?（-1，λ-1，-17）=0；

∴2-6（λ-1）+34=0；

解得λ=7．

故選：C．

利用⊥?=0即可得出．

本題考查了⊥?=0，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、D【分析】解：因?yàn)?a(2x+1x)dx=3+ln2

所以(x2+lnx)|1a=a2鈭?1+lna=3+ln2

所以a=2

故選D．

將等式左邊計(jì)算定積分；然后解出a

．

本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由于i+i+i2+i3+i4=（1+i）4=[（1+i）2]2=（2i）2=-4；

故答案為-4．

【解析】【答案】根據(jù)i+i+i2+i3+i4=（1+i）4=[（1+i）2]2=（2i）2；運(yùn)算求得結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】由投影公式可得＝b·a＝∴|b＋a|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝4?|b＋a|＝2.由(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)＋c2＝0，整理得＋|c|2＝|c|·|a＋b|cosθ≤2|c|，解不等式＋|c|2－2|c|≤0，得|c|≤1＋即|c|的最大值為1＋【解析】【答案】1＋8、略

【分析】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為母線長(zhǎng)為由題意即母線與底面夾角為則為，

【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)?=2r+r4=聯(lián)立方程組可得=2【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】點(diǎn)數(shù)之和為4有(1,3),(3,1),(2,2)共3種結(jié)果，所以其概率為【解析】【答案】11、【分析】【解答】在△ABC中，大角對(duì)大邊，故b為最大邊長(zhǎng)；A＝180°－(B＋C)＝

180°－(105°＋15°)＝60°.

據(jù)正弦定理

【分析】由正弦定理公式可得代入已知式子可得．12、略

【分析】解：不等式4x2-x-5≤0可化為：

（4x-5）（x+1）≤0；

該不等式對(duì)應(yīng)的方程的實(shí)數(shù)根是和-1；

∴該不等式的解集為[-1，]．

故答案為：[-1，]．

根據(jù)一元二次不等式4x2-x-5≤0對(duì)應(yīng)方程的根；寫(xiě)出它的解集即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】[-1，]13、略

【分析】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，與x軸交點(diǎn)為N，則N（-0），F(xiàn)N=p；

若△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形；即有PF=PM；

則PM⊥l；

又由∠PMF=60°；

則∠PMN=90°-60°=30°；

△MNF為直角三角形；故PM=2p；

又由△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形；即PM=6；

則有2p=6；

即此拋物線的方程為y2=6x；

故答案為：y2=6x．

根據(jù)題意；設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，與x軸交點(diǎn)為N，分析可得FN=p，由拋物線的性質(zhì)分析可得PM⊥l，進(jìn)而分析可得△MNF為直角三角形，故PM=2p，又由題意△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形，可得2p=6，即可得拋物線的方程．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及直線與拋物線的位置關(guān)系．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．【解析】y2=6x三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共2題，共10分)19、略

【分析】

（1）拋物線y2=p（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-1-

直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)為（m；0）；

題設(shè)交點(diǎn)在準(zhǔn)線右邊；

得m＞-1-即4m+p+4＞0．

由

得x2-（2m+p）x+（m2-p）=0．

而判別式△=（2m+p）2-4（m2-p）=p（4m+p+4）．

又p＞0及4m+p+4＞0；

可知△＞0．

因此；直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；（4分）

（2）設(shè)Q、R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）；

由（1）知，x1、x2是方程x2-（2m+p）x+m2-p=0的兩根；

∴x1+x2=2m+p，x1?x2=m2-p．

由OQ⊥OR，得kOQ?kOR=-1；

即有x1x2+y1y2=0．

又Q；R為直線x+y=m上的點(diǎn)；

因而y1=-x1+m，y2=-x2+m．

于是x1x2+y1y2=2x1x2-m（x1+x2）+m2=2（m2-p）-m（2m+p）+m2=0；

∴p=f（m）=

由

得m＞-2；m≠0；（9分）

（3）由于拋物線y2=p（x+1）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1+0）；

于是有

即|p-4m-4|=4．

又p=

∴||=4．

解得m1=0，m2=-m3=-4，m4=-．

但m≠0且m＞-2，因而舍去m1、m2、m3；

故所求直線方程為3x+3y+4=0．（14分）

【解析】【答案】（1）拋物線y2=p（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-1-直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)為（m，0），由題設(shè)交點(diǎn)在準(zhǔn)線右邊，得4m+p+4＞0．由得x2-（2m+p）x+（m2-p）=0．由此得到直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）設(shè)Q、R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），由（1）知，x1、x2是方程x2-（2m+p）x+m2-p=0的兩根，所以x1+x2=2m+p，x1?x2=m2-p．由OQ⊥OR，得kOQ?kOR=-1，因而y1=-x1+m，y2=-x2+m．由此能求出函數(shù)f（m）的表達(dá)式．

（3）由于拋物線y2=p（x+1）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1+0），得|p-4m-4|=4．由p=知||=4．由此能夠推導(dǎo)出所求的直線方程．

20、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用“bn+1=Sn+1-Sn”及“b1=2b1-2”，可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；

（2）利用=利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．

本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3；

∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9；

∴3d=a5-a2=9-3=6；即d=2；

∴a1=a2-d=3-2=1；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

∵Sn=2bn-2；

∴bn+1=Sn+1-Sn=2bn+1-2bn；

即bn+1=2bn；

又b1=2b1-2，∴b1=2；

∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列；

∴bn=2?2n-1=2n；

∴數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an=2n-1、bn=2n；

（2）由（1）知=

∴Tn=+++

∴Tn=++++

兩式相減可得Tn=+++++

=+-=+1--=-

∴Tn=3-．五、計(jì)算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共24分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞