2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷689考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC的點(diǎn)，滿足AC=3AE，BC=3BF，若其中λ；μ∈R，則λ+μ是（）

A.

B.

C.

D.1

2、A（2，3），F(xiàn)為拋物線y2=6x焦點(diǎn)，P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（）A.5B.4.5C.3.5D.不能確定3、已知函數(shù)圖象過點(diǎn)則f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.4、在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°的二面角后，則線段AB的長度為（）A.B.C.D.5、若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.C.或D.6、用反證法證明命題：“若（a-1）（b-1）（c-1）＞0，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)a，b，c都大于1B.假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于1C.假設(shè)a，b，c都不大于1D.假設(shè)a，b，c中至多有兩個(gè)大于17、圓的極坐標(biāo)方程為婁脩=2(cos婁脠+sin婁脠)

則該圓的圓心極坐標(biāo)是(

)

A.(1,婁脨4)

B.(12,婁脨4)

C.(2,婁脨4)

D.(2,婁脨4)

8、若A(鈭?2,3)B(3,鈭?2)C(1,m)

三點(diǎn)共線，則m

的值為(

)

A.12

B.鈭?1

C.鈭?2

D.0

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、有下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是③奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增的；④曲線在處的切線方程為其中真命題的序號(hào)是.10、若且（）則實(shí)數(shù)λ的值為____．11、若x2+ax+b＜0的解集為{x|2＜x＜4}，則b-a=____．12、與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的____命題．13、【題文】一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)（2，0）的距離小2，則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為___________．14、【題文】已知sin()=－sin則cos=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)，，第五組[17,18].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)；(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.21、已知橢圓E：的離心率為橢圓E和拋物線y2=x交于M，N兩點(diǎn)，且直線MN恰好通過橢圓E的右焦點(diǎn)F2．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知橢圓E的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過點(diǎn)F1的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，記△ABD與△ABC的面積分別為S1，S2，求|S1-S2|的最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

在矩形OACB中，=+

，=λ（+）+μ（+）=λ（+）+μ（+）=+

∴=1，=1，=2；

∴λ+μ=

故選B．

【解析】【答案】在矩形OACB中，=+再化簡(jiǎn)比較系數(shù)可得=1，=1；可求λ+μ的值．

2、C【分析】【解析】試題分析：由題意知根據(jù)拋物線的定義可知|PF|+|PA|=|PA|+d(d表示點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離)，過P作PM垂直準(zhǔn)線l，垂足為M，則|PA|+d的最小值為|AM|，即|PF|+|PA|的最小值為考點(diǎn)：拋物線的定義.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象過點(diǎn)（0，）；

∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=

∴f（x）=2sin（2x+）；

∴由五點(diǎn)作圖法令2x+=0，可解得：x=﹣

則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（﹣0）．

故選：B．

【分析】由題意可得=2sinφ，結(jié)合（|φ|＜）可得φ的值，由五點(diǎn)作圖法令2x+=0，可解得：x=﹣則可求f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．4、B【分析】【解答】解：作AC垂直x軸；BD垂直y軸，過C作CD平行y軸，與BD交于D，則∠ACD就是二面角的平面角，∴∠ACD=120°，連接AB，AD，則CD=2，BD=5，AC=3；

在△ACD中，AD==

∴AB==

故選：B．

【分析】作AC垂直x軸，BD垂直y軸，過C作CD平行y軸，與BD交于D，則∠ACD就是二面角的平面角，從而可求AB的長度．5、C【分析】【解答】由拋物線的定義得，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為解得所以當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C．

【分析】熟練掌握拋物線的定義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、C【分析】解：用反證法證明；應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．

而要證命題的否定為：“假設(shè)a，b；c中都不大于1”；

故選：C．

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟；應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．根據(jù)要證命題的否定，從而得出結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：圓的極坐標(biāo)方程為婁脩=2(cos婁脠+sin婁脠)

即婁脩2=2婁脩(cos婁脠+sin婁脠)

可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y

配方為：(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=2

．

則該圓的圓心(1,1)

其極坐標(biāo)是(2,婁脨4)

．

故選：C

．

利用極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求解極坐標(biāo)即可．

本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】C

8、D【分析】解：kAB=鈭?2鈭?33鈭?(鈭?2)=鈭?1kAC=3鈭?m鈭?2鈭?1=鈭?3鈭?m3

．

隆脽A(鈭?2,3)B(3,鈭?2)C(1,m)

三點(diǎn)共線；

隆脿鈭?1=鈭?3鈭?m3

解得m=0

．

故選：D

．

根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．

本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：對(duì)于①，所以在R上單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)；對(duì)于②，對(duì)于三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以即正確；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以即即對(duì)任意都成立，所以此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上遞增；對(duì)于④，因?yàn)樗郧€在處的切線方程為即綜上可知②③④正確.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；4.充分必要條件.【解析】【答案】②③④10、略

【分析】

∵=（5-λ，-7+2λ），（）

∴=-（5-λ）+2（-7+2λ）=0，解得．

故答案為．

【解析】【答案】利用（）?=0；解出即可．

11、略

【分析】

由題意可得2和4是x2+ax+b=0的兩個(gè)根，∴2+4=-a，2×4=b．

∴b-a=14；

故答案為：14．

【解析】【答案】由題意可得2和4是x2+ax+b=0的兩個(gè)根，可得2+4=-a，2×4=b，從而求得b-a的值．

12、略

【分析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系可得：

若原命題為：若p；則q；

其逆命題為：若q；則p

由于互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)。

故其等價(jià)命題為：若非p；則非q；

即原命題的否命題。

故答案為：否。

【解析】【答案】根據(jù)四種命題的定義；我們可以得到原命題的逆命題，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)，寫出其等價(jià)命題（逆否命題），再根據(jù)四種命題的定義，得到答案．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橐粍?dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)（2，0）的距離小2，所以此動(dòng)點(diǎn)到x=-2的距離等于此動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（2，0）的距離,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以（2，0）為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=-2的拋物線或以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的x軸的非正半軸，所以此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為或

考點(diǎn)：求軌跡方程；拋物線的定義.

點(diǎn)評(píng)：一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)（2，0）的距離小2,可得動(dòng)點(diǎn)到x=-2的距離等于此動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（2，0）的距離,因而可得點(diǎn)P的軌跡是以（2，0）為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=-2的拋物線或以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的x軸的非正半軸,進(jìn)而得到其軌跡方程.易錯(cuò)點(diǎn)：容易忽略【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】

試題分析：*,由三角函數(shù)兩角和與差公式，*式可得：又因?yàn)樗约创虢獾胏os

考點(diǎn)：三角函數(shù)兩角和與差公式，象限角.【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】本題是一個(gè)典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的精髓．（1）根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．（2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設(shè)出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．【解析】

該班成績良好的人數(shù)為27人（2）本試題主要是考查了直方圖的運(yùn)用，以及古典概型概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用。（1）由直方圖知，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績良好的人數(shù)為27人（2）由直方圖知，成績?cè)诘娜藬?shù)為人設(shè)為成績?cè)诘娜藬?shù)為人設(shè)為A,B,C,D，考慮所有的基本事件，然后結(jié)合概率公式解得【解析】【答案】(1)27(2)21、略

【分析】

（1）不妨設(shè)M則=又a2=b2+c2；聯(lián)立解得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=-1．此時(shí)DC△ABD與△ABC的面積相等．則|S1-S2|=0．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），y1y2＜0．聯(lián)立化為：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，|S1-S2|=2||y1|-|y2||=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=．利用基本不等式的性質(zhì)即可堵車．

本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）不妨設(shè)M則=又a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，c=1，b2=3．

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=-1．此時(shí)DC△ABD與△ABC的面積相等．

則|S1-S2|=0．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），y1y2＜0．

聯(lián)立化為：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，△＞0，x1+x2=x1?x2=

△ABD與△ABC的面積相等．

則|S1-S2|=2||y1|-|y2||=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=．

k≠0時(shí)，=≤=．當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；

∴|S1-S2|的最大值為．五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與