2025年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷101考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某幾何體三視圖如下，圖中三個(gè)等腰三角形的直角邊長都是2，該幾何體的體積為（）A.B.C.4D.2、設(shè)P1、P2，P20是方程z20=1的20個(gè)復(fù)根在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.360B.180C.90D.453、函數(shù)f（x）=log（x2-6x-7）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（7，+∞）B.（-∞，3）C.（3，+∞）D.（-∞，-1）4、下列命題中正確的數(shù)是（）A.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥αB.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行C.如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行D.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)5、若拋物線上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A.5B.6C.4D.76、已知AB

為雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1F2

為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0<0,y0>0)

滿足PF1鈫?鈰?PF2鈫?=0

且隆脧PBF1=45鈭?

則雙曲線的離心率為(

)

A.2

B.3

C.5+12

D.5

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知拋物線C：y=的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，（|AF|＜|BF|），則|AF|：|BF|=____．8、=____．9、已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是____．10、（2013春?揭陽校級(jí)月考）函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）=____．11、下列命題中，正確命題的序號(hào)是____．

①若sin（3π+α）=-，，則sin（-α）的值是；

②終邊在y軸上的角的集合是{}；

③在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；

⑤函數(shù)y=sin（x-）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）．12、在正四面體ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成的角的余弦值為____．13、一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是．14、??15、設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=（-1）nan-n∈N*；則。

（1）a3=______；

（2）S1+S2++S100=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐；

其底面面積S=×2×2=2；

高h(yuǎn)=2；

故幾何體的體積V==；

故選：A．2、B【分析】【分析】由方程z20=1的20個(gè)復(fù)根在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，可得20個(gè)點(diǎn)組成的直徑條數(shù)，再由直徑所對(duì)圓周角為直角得答案．【解析】【解答】解：方程z20=1的20個(gè)復(fù)根對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)20個(gè)點(diǎn)；

組成圓的10條直徑；再由直徑所對(duì)圓周角為直角；

可知每條直徑對(duì)應(yīng)18個(gè)直角三角形；則共組成直角三角形的個(gè)數(shù)為180．

故選：B．3、D【分析】【分析】設(shè)t=x2-6x-7，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由x2-6x-7＞0解得x＞7或x＜-1；即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞7或x＜-1}；

設(shè)t=x2-6x-7，則函數(shù)y=logt為減函數(shù)；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

即求函數(shù)t=x2-6x-7的遞減區(qū)間；

∵t=x2-6x-7；遞減區(qū)間為（-∞，-1）；

則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（-∞；-1）；

故選：D4、D【分析】【分析】①若直線與平面相交；則除了交點(diǎn)以外的任何一個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)；

②若直線l平行平面α；則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，所以l與平面α內(nèi)的任一條直線有兩種位置關(guān)系：平行；異面；

③此題需注意考慮直線是否有可能在平面內(nèi)；

④若直線l與平面α平行，則l與平面α沒有公共點(diǎn)，所以l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)．【解析】【解答】解：①若直線與平面相交；則除了交點(diǎn)以外的無數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，故①錯(cuò)誤；

②若直線l平行平面α；則l與平面α內(nèi)的任一條直線有兩種位置關(guān)系：平行；異面，故②錯(cuò)誤；

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行；那么另一條與這個(gè)平面可能平行，也有可能就在面內(nèi)，故③錯(cuò)誤；

④若直線l與平面α平行；則l與平面α沒有公共點(diǎn)，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，故④正確．

故選D．5、A【分析】【分析】首先過P作出拋物線的垂線PQ，根據(jù)拋物線的定義得出PQ=PF=6，再根據(jù)PQ是平行于x軸的線段，可得PQ=x0+1=6，由此得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0．【解析】【解答】解：作出拋物線即y2=4x準(zhǔn)線l：x=-1，過P作l的垂線，垂足為Q，連接PF

根據(jù)拋物線的定義得：PQ=PF=6

∴PQ=x0+1=6

因此P的橫坐標(biāo)x0=5

故選A．6、D【分析】解：F1F2

為其左右焦點(diǎn)，滿足PF1鈫?鈰?PF2鈫?=0

可得PF1隆脥PF2|PO|=12|F1F2|=c

由雙曲線的漸近線方程y=鈭?bax

即有x02+y02=c2bx0+ay0=0

解得P(鈭?a,b)

則PA隆脥AB

又隆脧PBF1=45鈭?

則|PA|=|AB|

即有b=2a

可得c=a2+b2=5a

則e=ca=5

．

故選：D

．

由題意可得PF1隆脥PF2|PO|=12|F1F2|=c

求出雙曲線的一條漸近線方程，可得x0y0

的方程，解方程可得P

的坐標(biāo)，解直角三角形PAB

可得b=2a

求出ac

的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式即可得到所求值．

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和直角三角形的性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，消去x，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義，求得斜率k，再解二次方程可得交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到縱坐標(biāo)，再由定義可得AF，BF的長，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：拋物線C：y=的焦點(diǎn)為F（0；1），準(zhǔn)線為y=-1．

設(shè)直線為y=kx+1；

代入拋物線方程可得，x2-4kx-4=0；

x1+x2=4k，x1x2=-4；

即有y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2；

由拋物線的定義可得|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=4k2+4=；

解得k=±；

即有直線為y=±x+1；

由x2-x-4=0，可得x=或-；

可得y=或；

即有|AF|=+1=，|BF|=-=；

即有|AF|：|BF|=2：3．

故答案為：2：3．8、略

【分析】【分析】利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則、“羅比達(dá)法則”即可得出．【解析】【解答】解：原式==0．

故答案為：0．9、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)；∴0＜a＜1；

∴A={a|0＜a＜1}．

P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為P（y1-1，x1+1）；

P是橢圓+=l上一動(dòng)點(diǎn)；

∴-4≤y1-1≤4；

即-1≤≤1；

設(shè)b=，則-1≤b≤1；

∴B={b|-1≤b≤1}．

∴隨機(jī)的從集合A，B中分別抽取一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價(jià)為；

則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：

則λ1＞λ2的概率是；

故答案為：10、略

【分析】【分析】利用圖象的最高點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點(diǎn)（2，2），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解析】【解答】解：由題意；函數(shù)的最大值為2，∴A=2；

∵T=4×（6-2）=16；

∴ω=；

∴f（x）=2sin（x+φ）；

∵圖象過點(diǎn)（2；2）；

∴2sin（×2+φ）=2；

∵|φ|＜，∴φ=

∴f（x）=2sin（x+）

故答案為2sin（x+）11、略

【分析】【分析】此題為多選題，可逐個(gè)判斷，①用同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式判斷．②可根據(jù)終邊相同的角的表示來做．③可通過比較函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象上同一橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)的高低來判斷．④把y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到函數(shù)的解析式，判斷是否是y=3sin2x的圖象即可．．⑤利用基本正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解析】【解答】解：①由于sin（3π+α）=-sinα=-，；

則cosα=-

且sin（-α）=-sin（+α）=-cosα；則。

則sin（-α）的值是；∴①正確；

②∵終邊在y軸上的角與終邊相同；

∴終邊在y軸上的角的集合是{α|α=；k∈Z}，∴②不正確。

③∵函數(shù)y=sinx的圖象當(dāng)x=時(shí)；y=1；

而函數(shù)y=x當(dāng)x=時(shí)，y=；

∴在同一坐標(biāo)系中；函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，∴③不正確。

④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長度單位；

則變?yōu)閥=3sin[2（x-）+]=3sin2x；∴④正確；

⑤由于函數(shù)y=sin（x-）在x=時(shí)的函數(shù)值為sin（--）=-sinπ=0；∴⑤正確。

故答案為①④⑤12、【分析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于底邊，作出異面直線所成的角，再解三角形求得即可．【解析】【解答】解：取BD的中點(diǎn)F；連接AF；EF；

∵E；F分別是BC、BD的中點(diǎn)；∴EF∥CD；

∴∠AEF為異面直線AE與CD所成的角；

設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，則AE=AF=；EF=1；

在△AEF中，cos∠AEF===．

故答案是13、略

【分析】試題分析：由題意知，抽樣比例為故應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（人）．考點(diǎn)：分層抽樣.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：由兩角和的正切公式可得，所以=考點(diǎn)：本題主要考查兩角和與差的正切公式。【解析】【答案】15、略

【分析】解：由n∈N*；

當(dāng)n=1時(shí)，有得．

當(dāng)n≥2時(shí)，．

即．

若n為偶數(shù)，則．

所以（n為正奇數(shù)）；

若n為奇數(shù)，則=．

所以（n為正偶數(shù)）．

所以（1）．

故答案為-

（2）因?yàn)椋╪為正奇數(shù)），所以-

又（n為正偶數(shù)），所以．

則．

．

則．

．

所以，S1+S2+S3+S4++S99+S100

=

=

=

=．

故答案為．

（1）把給出的數(shù)列遞推式先分n=1和n≥2討論，由此求出首項(xiàng)和n≥2時(shí)的關(guān)系式．對(duì)此關(guān)系式再分n為偶數(shù)和奇數(shù)分別得到當(dāng)n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式，則a3可求；

（2）把（1）中求出的數(shù)列的通項(xiàng)公式代入n∈N*；則利用數(shù)列的分組求和和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得結(jié)果．

本題考查了數(shù)列的求和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵在于當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)能求出奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)求出偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)，此題為中高檔題．【解析】-三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，