2024年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷35考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、三邊長(zhǎng)分別是則它的最大銳角的平分線分三角形的面積比是()A.1:1B.1:2C.1:4D.4:32、若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是()A.[1，＋∞)B.(0,1]C.(0，＋∞)D.(－∞，＋∞)3、【題文】如圖；已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()

A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直線BC∥平面PAED.直線PD與平面ABC所成的角為45°4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A.B.C.D.5、頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于（）A.相應(yīng)各組的頻數(shù)B.相應(yīng)各組的頻率C.組數(shù)D.組距6、如果一組數(shù)據(jù)a1a2a3a4a5a6

的方差是2

那么另一組數(shù)據(jù)2a12a22a32a42a52a6

的方差是(

)

A.2

B.6

C.8

D.鈭?2

7、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,婁脨)

上單調(diào)遞增的是(

)

A.y=tanx

B.y=cos(鈭?x)

C.y=鈭?sin(婁脨2鈭?x)

D.y=|tanx|

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、【題文】在技術(shù)工程上常用雙曲正弦函數(shù)sh和雙曲余弦函數(shù)ch而這兩個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有類似的性質(zhì),如關(guān)于正、余弦函數(shù)有而雙曲正、余弦函數(shù)也滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy,請(qǐng)你運(yùn)用類比的方法另外寫一個(gè)雙曲正、余弦函數(shù)滿足的關(guān)系式__________________．9、過點(diǎn)A（2，1），且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為____．10、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步假設(shè)n=2k﹣1（k∈N+）命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n=____時(shí)，命題亦真．11、已知lg（3a3）-lg（3b3）=9，則=______．12、在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向量=a，向量=b，則向量=______．（用向量a，b表示）13、如圖，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、【題文】（本題滿分12分）

已知集合A=集合B=

當(dāng)=2時(shí)，求

當(dāng)時(shí)，若元素是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。15、【題文】(12分)已知函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求：實(shí)數(shù)的取值范圍。16、（1）已知f（x）是一次函數(shù)；且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．17、已知一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18、將圓心角為120鈭?

面積為3婁脨

的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積．19、已知向量a鈫?=(1,2),b鈫?=(x,1),u鈫?=a鈫?+b鈫?v鈫?=a鈫?鈭?b鈫?

(

Ⅰ)

若u鈫?//v鈫?

求實(shí)數(shù)x

的值；

(

Ⅱ)

若u鈫?隆脥v鈫?

求實(shí)數(shù)x

的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：如圖，設(shè)由余弦定理可得所以為鈍角，又因?yàn)橛纱筮厡?duì)大角，可知為的最大銳角，作角的平分線交于點(diǎn)則有故選B.考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形的面積公式.【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由的含義有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則故選B.考點(diǎn)：本題考查學(xué)生對(duì)信息的處理能力及分段函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴A不正確；易知平面PAB⊥平面PAE，∴B不正確；∵BC∥AD，∴∠PDA＝45°，∴D正確．【解析】【答案】D4、B【分析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1；

則A1（1；0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0）；

=（0，1，-1），=（1，0，1），=（0；1，0）；

設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x；y，z）；

則取x=1，則=（1；0，-1）；

設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ；

sinθ===

∴θ=

∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．

故選：B．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．

本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B5、B【分析】解：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為組距，高為所以小長(zhǎng)方形的面積為：組距×=頻率；

∴頻率分布直方圖中；小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．

故選B．

由頻率分布直方圖的作法；可得正確答案．

本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，屬簡(jiǎn)單題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1a2a3a4a5a6

的平均數(shù)為x.

方差是s2=2

則數(shù)據(jù)2a12a22a32a42a52a6

的平均數(shù)為2x.

隆脿

方差為s隆盲2=16[(2a1鈭?2x.)2++(2a6鈭?2x.)2]

=4隆脕16[(a1鈭?x.)2++(a6鈭?x.)2]

=4s2

=4隆脕2=8

．

故選：C

．

根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了平均數(shù)與方差的定義和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

7、C【分析】解：對(duì)于Ay=tanx

是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于By=cos(鈭?x)=cosx

在(0,婁脨)

上是減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于Cy=鈭?sin(婁脨2鈭?x)=鈭?cosx隆脿y=鈭?sin(婁脨2鈭?x)

是偶函數(shù)；且在(0,婁脨)

上單調(diào)遞增，符合題意；

對(duì)于Dy=|tanx|

的定義域?yàn)閧x|x鈮?婁脨2+k婁脨}

不符合題意．

故選C．

利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷．

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】ch（x+y）="chxchy+shxshy,"ch（x-y）="chxchy-shxshy,"sh（x-y）=shxchy-chxshy9、2x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：設(shè)所求直線為l；

∵直線l直線平行于直線2x﹣y+3=0；

∴直線l的斜率與直線y=2x+3的斜率相等；即k=2．

又∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2；1）；

∴直線l的點(diǎn)斜式方程為y﹣1=2（x﹣2）；化為一般式得2x﹣y﹣3=0

故答案為：2x﹣y﹣3=0．

【分析】根據(jù)題意，所求直線的斜率為2且經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），利用直線的點(diǎn)斜式方程列式，化簡(jiǎn)即可得到所求直線方程．10、2k+1【分析】【解答】解：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，求證xn+yn被x+y整除。

用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)候；第二步假設(shè)n=2k﹣1時(shí)命題為真，進(jìn)而需要驗(yàn)證n=2k+1．

故答案為：2k+1．

【分析】首先分析題目求在用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn被x+y整除．當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n=2k﹣1時(shí)命題為真，進(jìn)而需驗(yàn)證那一項(xiàng)成立？理論上是驗(yàn)證下一項(xiàng)成立，而題目中n為正奇數(shù)，故下一項(xiàng)為2k+1．即可得到答案．11、略

【分析】解：lg（3a3）-lg（3b3）=9；

∴l(xiāng)g3+3lga-lg3-3lgb=9；

∴l(xiāng)ga-lgb=3=lg1000；

∴=1000；

故答為：1000

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】100012、略

【分析】解：因?yàn)镈是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，向量=向量=

所以=（+）=（+）；

故答案為：（+）

直接利用向量的加法的平行四邊形法則；求出結(jié)果即可。

本題考查向量的四邊形法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】（+）13、略

【分析】解：如圖取相同的幾何體；使二者拼接為一個(gè)圓柱；

圓柱的體積為：πr2（a+b）

所以，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是：

故答案為：

再取一個(gè)相同的幾何體；使二者拼接為一個(gè)圓柱，求出圓柱的體積的一半，就是所求幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積，求體積有時(shí)將幾何體擴(kuò)展，轉(zhuǎn)化求解，本題是拼接為圓柱，使問題簡(jiǎn)化，是基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的交集運(yùn)算以及集合之間的包含關(guān)系的運(yùn)用。利用集合的子集關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍。

解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A＝B＝

∴＝

（2）∵a2+1-2a=(a-1)2≥0∴B＝

當(dāng)a>時(shí)，3a+1>2∴A=

∵BA∴2a≥2且a2+1≤3a+1

∴1≤a≤3【解析】【答案】解：（1）＝（2）1≤a≤315、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)時(shí)，其零點(diǎn)為

(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)；滿足條件；

即：無解；

(3)當(dāng)二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在[-1，1]時(shí)，滿足條件；

即：或

(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)零點(diǎn)是：不合題意；

當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)零點(diǎn)是1，0，不合題意；

綜上所述：是滿足題意。【解析】【答案】16、略

【分析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17可確定出k，b的值；進(jìn)而可求函數(shù)解析式。

（2）在已知的等式當(dāng)中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．

本題考查了運(yùn)用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b

∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17

∴3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17

即kx+5k+b=2x+17

∴解方程可得，k=2，b=7

∴f（x）=2x+7

（2）由2f（x）+f（）=3x①

可得2f（）+f（x）=②

①×2-②得：3f（x）=6x-

所以，f（x）=2x-（x≠0）17、略

【分析】

設(shè)D坐標(biāo)為（x；y），依題意，可能出現(xiàn)右圖三種情形，根據(jù)向量相等即可解出．

本題考查了向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：設(shè)D坐標(biāo)為（x，y），依題意，可能出現(xiàn)右圖三種情形，

由圖（1）有

而則

解得故D坐標(biāo)為（2，-10）

由圖（2）有則

解得故D坐標(biāo)為（-2，-8）．

由圖（3）有

而=（x-4，y-5），則

解得故D坐標(biāo)為（6，20）．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-10）或（-2，-8）或（6，20）．18、略

【分析】

設(shè)出圓錐的母線與底面半徑；根據(jù)所給的圓錐的側(cè)面積和圓心角，做出圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑，利用表面積公式和體積公式做出結(jié)果．

本題考查圓錐的表面積和體積，解題時(shí)注意圓錐的展開圖與圓錐的各個(gè)量之間的關(guān)系，做好關(guān)系的對(duì)應(yīng)，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．【解析】解：設(shè)圓錐的母線為l

底面半徑為r

隆脽3婁脨=13婁脨l2

隆脿l=3

隆脿120鈭?=r3隆脕360鈭?

隆脿r=1

隆脿

圓錐的高是9鈭?1=22

隆脿

圓錐的表面積是婁脨r2+婁脨rl=4婁脨

圓錐的體積是13隆脕婁脨隆脕12隆脕22=22婁脨3

19、略

【分析】

先由向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算求得向量u鈫?v鈫?

的坐標(biāo)；分別由向量平行，垂直的充要條件可得對(duì)應(yīng)的x

的值．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：因?yàn)閍鈫?=(1,2),b鈫?=(x,1),u鈫?=a鈫?+b鈫?v鈫?=a鈫?鈭?b鈫?

所以u(píng)鈫?=(1,2)+(x,1)=(1+x,3)v鈫?=(1,2)鈭?(x,1)=(1鈭?x,1)(1

分)

(

Ⅰ)

因?yàn)閡鈫?//v鈫?

所以(1+x)鈭?3(1鈭?x)=0

解得x=12(7

分)

(

Ⅱ)

因?yàn)閡鈫?隆脥v鈫?

所以(1+x)(1鈭?x)+3=0

解得x=隆脌2(13

分)

四、證明題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴