2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷722考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不論α取何值，方程x2+2y2sinα=1所表示的曲線(xiàn)一定不是（）

A.直線(xiàn)。

B.雙曲線(xiàn)。

C.圓。

D.拋物線(xiàn)。

2、已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為則此雙曲線(xiàn)的方程為（）A.B.C.D.3、{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）A.1B.2C.4D.84、其中都是常數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.5、ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、把4名大學(xué)畢業(yè)生分配到A、B、C三個(gè)單位實(shí)習(xí),每個(gè)單位至少一人,已知學(xué)生甲只去A單位,則不同的分配方案有____種(用數(shù)字作答)7、觀(guān)察下圖：

1

234

34567

45678910

則第____行的各數(shù)之和等于20112．8、【題文】如圖為的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)___9、【題文】設(shè)向量與的夾角為則等于____．10、【題文】已知在等差數(shù)列類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，___________________．11、一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是______．12、某研究性學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)容積為0.18m3，深為0.5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱，箱底和箱壁的造價(jià)每平方米分別為400元和100元，那么水箱的最低總造價(jià)為_(kāi)_____元．13、函數(shù)y=0.5(4x2鈭?3x)

的定義域?yàn)開(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)19、（本小題12分）試用含的表達(dá)式表示的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.20、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），在x∈（0，1）時(shí)，f（x）=且f（-1）=f（1）．

（1）求f（x）在x∈[-1；1]上的解析式；

（2）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜

（3）若x∈（0，1），常數(shù)λ∈（2，），解關(guān)于x的不等式f（x）＞．

21、在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項(xiàng)和S10＝55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)22、1.（本小題滿(mǎn)分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意；sinα∈[-1，1]；

∴sinα=時(shí)；方程表示圓；sinα=0時(shí)，方程表示兩條直線(xiàn)；

sinα∈[-1，0）時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)；sinα∈（0，）∪（1），方程表示橢圓．

即方程x2+2y2sinα=1不表示拋物線(xiàn)．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)sinα的范圍；可判斷方程可表示圓，直線(xiàn)，雙曲線(xiàn)，橢圓，故可得結(jié)論．

2、C【分析】【解答】由題意可知，∴則①，由條件得，在上，即②，由①②得∴雙曲線(xiàn)為3、B【分析】【解答】解：由題可知3a2=12；①

（a2﹣d）a2（a2+d）=48；②

將①代入②得：（4﹣d）（4+d）=12；

解得：d=2或d=﹣2（舍）；

∴a1=a2﹣d=4﹣2=2；

故選：B．

【分析】通過(guò)記前三項(xiàng)分別為a2﹣d、a2、a2+d，代入計(jì)算即可．4、B【分析】【分析】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

【解答】

若令得

而題目需要得到的值，觀(guān)察各項(xiàng)的系數(shù)與上式右邊的多項(xiàng)式中的次數(shù)；想到對(duì)式子的兩邊求導(dǎo)，得：

令得。

＝故選擇B5、C【分析】【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在線(xiàn)為y軸，DP所在線(xiàn)為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1

∴A（1，0，0)，P（0，0，1)，B（1，1，0)，D（0，0，0)，=（1，0，-1)，=（-1；-1，0)

故兩向量夾角的余弦值為即兩直線(xiàn)PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故答案為：60°,選C.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線(xiàn)的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】127、略

【分析】

此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n；該行共有2n-1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．

所以第n行的各數(shù)之和為（2n-1）?n+=4n2-4n+1；

由4n2-4n+1=20112，得4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005

n=1006；

故答案為：1006．

【解析】【答案】由已知；得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n-1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：觀(guān)察圖象可知，A=300，T==所以將（0）代入上式得取所求三角函數(shù)解析式為

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)；三角函數(shù)解析式。

點(diǎn)評(píng)：典型題，觀(guān)察函數(shù)圖象可得A、T，并進(jìn)一步求通過(guò)計(jì)算求【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橐阎袨橄蛄颗c的夾角，且由設(shè)

因此可知

故答案為

考點(diǎn)：本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的坐標(biāo)，以及數(shù)量積公式，得到向量的夾角的表示。體現(xiàn)了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：一般地，等差數(shù)列中和對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的乘積，差對(duì)應(yīng)商。

考點(diǎn)：歸納推理。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：如圖所示，

設(shè)水柱CD的高度為h．

在Rt△ACD中；∵∠DAC=45°，∴AC=h．

∵∠BAE=30°；∴∠CAB=60°．

在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC?ABcos60°．

∴=h2+1002-

化為h2+50h-5000=0；解得h=50．

故答案為：50m．

如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC?ABcos60°．代入即可得出．

本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、余弦定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】50m12、略

【分析】解：設(shè)池底一邊為x米，則另一邊為米；

總造價(jià)為y元，則=100（）+144≥264；

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0.6米時(shí)，ymin=264元．

故答案為：264．

分別確定箱底和箱壁的造價(jià)；利用基本不等式，可求最值．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．【解析】26413、略

【分析】解：要使原函數(shù)有意義，需要0.5(4x2鈭?3x)鈮?0

即0<4x2鈭?3x鈮?1

解得：鈭?14鈮?x<0

或34<x鈮?1

．

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇鈭?14,0)隆脠(34,1].

故答案為[鈭?14,0)隆脠(34,1].

題目給出的函數(shù)式是無(wú)理式；因此首先要保證根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

而根式內(nèi)部又是對(duì)數(shù)式，除借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性外還要保證真數(shù)大于0

．

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?14,0)隆脠(34,1]

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】

猜想4分證明：（2）則當(dāng)所以，命題在n=k+1時(shí)也成立，綜合（1），（2）,命題對(duì)任何都成立。12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=

∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-f（-x）==-（1分）

又由于f（x）為奇函數(shù)；∴f（0）=-f（-0），∴f（0）=0，（2分）

又f（-1）=-f（1）；f（-1）=f（1），∴f（-1）=f（1）=0．（3分）

綜上所述，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=（4分）

（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）==（5分）

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0取等號(hào)．（6分）

∵x∈（0；1），∴不能取等號(hào)；

∴f（x）＜（8分）

（3）λ∈（2，），∈（），f（x）＞即4x-λ?2x+1＜0；

設(shè)t=2x∈（1，2），不等式變?yōu)閠2-λt+1＜0，∵λ∈（2，），∴△=λ2-4＞0；

∴＜t＜．（10分）

而當(dāng)λ∈（2，）時(shí)；t＞0．

綜上可知，不等式的解集是（0，log2）．（13分）．

【解析】【答案】（1）由f（x）是R上的奇函數(shù)且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-f（-x）==-又由于f（x）為奇函數(shù)；最后寫(xiě)出當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的解析式即可；

（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）==利用基本不等式即可證明得到f（x）＜

（3）先由λ∈（2，），得出∈（），將f（x）＞即4x-λ?2x+1＜0，利用換元法設(shè)t=2x∈（1，2），不等式變?yōu)閠2-λt+1＜0從而解得不等式的解集即可．

21、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（3）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（4)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；試題解析：【解析】

(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q.依題意得S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，2分解得d＝1，q＝2，4分所以an＝n，bn＝2n－1.6分(2)分別從{an}，{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．8分符合題意的基本事件有2個(gè)：(1,1)，(2,2)．10分故所求的概率P＝12分考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)古典概型概率公式的應(yīng)用.【解析】【答案】(2)五、計(jì)算題(共2題，共4分)22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共12分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線(xiàn)AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線(xiàn)段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線(xiàn)AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話(huà)題，解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線(xiàn)方程，二是利用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，曲線(xiàn)方程的確定可分為兩類(lèi)，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；