2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、方程（x2+y2-4）=0所表示的圖形是（）A.兩條直線和一個(gè)圓B.兩條直線和兩段圓弧C.兩條線段和兩段圓弧D.四條射線和兩段圓弧2、已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（）=-，則f（-）=（）

A.-B.C.-D.3、已知θ為第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A.B.C.1D.5、已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣16、已知集合A={x|x2+x-2＜0}，則A∩B=（）A.B.（0，1）C.D.7、設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A.{x|-2≤x＜1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)f（x）=的值域是____．9、在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為3，b=4，c=3，則△ABC的外接圓的直徑為____．10、某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行30海里后看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是____．11、已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-1，]，則b-a的取值范圍為____．12、不等式|x-2|+|2x+5|＜6的解集為____．13、已知（為常數(shù)），若對于任意都有則方程在區(qū)間內(nèi)的解為.14、【題文】已知點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線的最長距離為____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)21、某公司做人事調(diào)整：設(shè)總經(jīng)理一個(gè)，配有經(jīng)理助理一名；設(shè)副經(jīng)理兩人，直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé)，設(shè)有6個(gè)部門，其中副經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，經(jīng)理B管理銷售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部；生產(chǎn)車間由生產(chǎn)部和安全部共同管理，公司配有質(zhì)檢中心和門崗．請根據(jù)以上信息設(shè)計(jì)并畫出該公司的人事結(jié)構(gòu)圖．評卷人得分五、其他(共1題，共5分)22、解關(guān)于x的不等式≤0（其中a≠-3）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)23、已知曲線C是由所有滿足方程=|x+3|的點(diǎn)組成的；其中m是正常數(shù)．

（1）判斷曲線C的形狀；并說明理由；

（2）若直線y=（x+m）交C于不同的兩點(diǎn)P，Q，PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，求曲線C的方程．24、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xex，且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，其中x1＜x2．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）求g（x1-x2）的最小值；

（Ⅲ）證明不等式：＜-1．25、已知f，且f（x）=

（1）當(dāng)a=1時(shí)；求f（x）的解析式；

（2）在（1）的條件下；若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；

（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】化簡方程，利用直線方程與圓的方程的關(guān)系寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：方程（x2+y2-4）=0

x2-1=0或x2+y2-4=0；

即：方程表示兩條直線和兩段圓弧．

故選：B．2、B【分析】【分析】由函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)可求出函數(shù)周期，進(jìn)而確定ω值，利用f（）=-，得Asinφ=-，然后求f（-）的值．【解析】【解答】解：由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（π-π）=；

故=；

∴ω=3；f（x）=Acos（3x+φ）．

f（）=Acos（+φ）=Asinφ=-．

∴f（-）=Acos（-+φ）=-Asinφ=．

故選：B3、B【分析】【分析】通過θ為第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，求出和，確定所在象限，然后求出的值．【解析】【解答】解：由25sin2θ+sinθ-24=0得或sinθ=-1（∵θ為第二象限角，故舍去），∴，且為第一或者第三象限角；

∴，故．

故選B4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可知雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為漸近線方程為因此頂點(diǎn)到漸近線的距離為

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程.【解析】【答案】B.5、B【分析】【解答】解：∵．

∴=（2λ+3，3），．

∵

∴=0；

∴﹣（2λ+3）﹣3=0；解得λ=﹣3．

故選B．

【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．6、A【分析】解：∵集合A={x|x2+x-2＜0}={x|-2＜x＜1}；

={x|0＜x＜}；

∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．

故選：A．

先分別出集合A；B，由此利用交集定義能求出A∩B．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A7、C【分析】解：N={x|1＜x≤3}；

由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM；

又CUM={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2}；

∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．

故選C．

欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．

本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、二次不等式、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=====2sinx（1+sinx）；-1≤sinx＜1．

令sinx=t，則t∈[-1，1），f（x）=g（t）=2t（1+t）=2t2+2t=2-；

故當(dāng)t=-時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為-；當(dāng)t的值趨于1時(shí)，g（t）的值趨于4；

故函數(shù)g（t）的值域?yàn)閇-；4）；

故答案為：[-，4）．9、略

【分析】【分析】由已知及三角形面積公式可解得sinA，已知△ABC是銳角三角形，可得cosA=，由余弦定理可解得a，由正弦定理可得2R的值．【解析】【解答】解：∵由已知及三角形面積公式可得：3=；

∴可解得：sinA=；

∴已知△ABC是銳角三角形，可得：cosA==；

∴由余弦定理知：a2=b2+c2-2bccosA=16+9-12=13，可解得：a=；

∴由正弦定理可得：2R===．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示；

可得∠DAB=60°；∠DAC=30°，AB=45海里；

∴∠CAB=30°；∠ACB=120°；

在△ABC中，利用正弦定理得：BC==10（海里）；

則這時(shí)船與燈塔的距離是15海里．

故答案為：10海里．11、略

【分析】【分析】依題意可求得a-≤x≤b-，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），又a≤x≤b，∴a-≤x≤b-．

又-1≤2sin（x-）≤，∴-≤sin（x-）≤．

在正弦函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期內(nèi)，要滿足上式，則-≤x-≤；

∴（b-a）max=+=，（b-a）min=+=；

故b-a的取值范圍為[，]；

故答案為：[，]．12、{x|-3＜x＜-1}【分析】【分析】由不等式可得可得①，或②，或③．分別求得

①、②、③的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：由不等式|x-2|+|2x+5|＜6可得①，或②，或③．

解①求得-3＜x＜-，解②求得-≤x＜-1；解③求得x∈?．

把①；②、③的解集取并集；可得原不等式的解集為{x|-3＜x＜-1}；

故答案為{x|-3＜x＜-1}．13、略

【分析】試題分析：三角函數(shù)一般先化為的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來解決問題，本題中可化為的形式，可見函數(shù)的周期是方程在區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有兩解，由于對任意都有說明在時(shí)取得最小值，故方程在區(qū)間內(nèi)的解為考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值與周期.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由得即化為直接坐標(biāo)方程是（1），直線化簡得最長距離即為與直線平行的直線且與曲線相切時(shí)取得，課設(shè)直線為（2），（1）（2）聯(lián)立解得由解得或2（舍去），則直線與曲線的切點(diǎn)為

考點(diǎn)：1、簡單曲線的極坐標(biāo)方程;2、直線與圓錐曲線間的距離問題.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共7分)21、解：該公司的人事結(jié)構(gòu)圖為：

【分析】【分析】設(shè)計(jì)的這個(gè)結(jié)構(gòu)圖從整體上要反映數(shù)的結(jié)構(gòu)，從左向右要反映的是要素之間的從屬關(guān)系．在畫結(jié)構(gòu)圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體需要確定復(fù)雜程度．簡潔的結(jié)構(gòu)圖有時(shí)能更好地反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)．同時(shí)，要注意結(jié)構(gòu)圖，通常按照從上到下、從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關(guān)系較多時(shí)，常用方向箭頭示意．五、其他(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】由題意針對a分類討論，結(jié)合分式不等式的解法可得．【解析】【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，原不等式可化為≤0，即2x-1＞0解得x＞，故解集為{x|x＞}；

當(dāng)a＞1時(shí)，＜，不等式的解集為{x|＜x≤}；

當(dāng)a＜-3時(shí)，＜，不等式的解集為{x|x＜或x≥}；

當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，＞，不等式的解集為{x|x≤或x＞}六、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）原方程可化為=；分類討論，可得曲線C的形狀；

（2）將C方程化簡可得（1-）x2+y2=9-c2．y=（x+m）代入曲線，利用PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，求出m，即可求曲線C的方程．【解析】【解答】解：（1）原方程可化為=；

當(dāng)m=3時(shí)；曲線C為直線y=0；當(dāng)m＞3時(shí)為雙曲線；當(dāng)0＜m＜3時(shí)為橢圓．

（2）將C方程化簡可得（1-）x2+y2=9-c2．

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=-1

y=（x+m）代入曲線C得x+-9=0

∴-=-1，∴m2+16m-17=0

∴m=1或m=-17（舍），∴C的方程為．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)；等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)；

（Ⅱ）先找出（x1-x2）的取值范圍；再利用g（x）的導(dǎo)函數(shù)可找出最小值；

（Ⅲ）適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，并注意x1與x2的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最大值問題，證明相關(guān)不等式．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題：

∵函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1＜x2

∴關(guān)于x的方程即2x2+4x+a=0在（-2；+∞）內(nèi)有不等二實(shí)根。

令S（x）=2x2+4x（x＞-2）；T（x）=-a；則。

由圖象可得-2＜-a＜0即0＜a＜2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0；2）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知；

∴x1-x2=x1-（-2-x1）=2x1+2；

∴-2＜x1-x2＜0；

由g（x）=xex得g'（x）=（x+1）ex；

∴當(dāng)x∈（-2；-1）時(shí)，g'（x）＜0，即g（x）在（-2，-1）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（-1；0）時(shí)，g'（x）＞0，即g（x）在（-1，0）單調(diào)遞增；

∴；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知；

∴；

令-x2=x，則0＜x＜1且；

令，則；

∴；

∵0＜x＜1；

∴F''（x）＜0即F'（x）在（0；1）上是減函數(shù)；

∴F'（x）＞F'（1）=1＞0；

∴F（x）在（0；1）上是增函數(shù)；

∴F（x）＜F（1）=-1即．25、略

【分析】【分析】（1