2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷254考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是A.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”C.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”2、已知△ABC的面積為則角C的度數(shù)為()A.B.C.D.3、【題文】已知等差數(shù)列中，的值是（)A.15B.30C.31D.644、【題文】下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是。

①人的身高與視力；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；④某同學(xué)考試成績與復(fù)習(xí)時間的投入量；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間；⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費.A.①②⑤B.①③⑦C.④⑦⑤D.②⑥⑦5、5310被8除的余數(shù)是（）A.1B.2C.3D.76、某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)投籃，每人練習(xí)10

組，每組投籃40

個.

命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(

)

A.甲的極差是29

B.乙的眾數(shù)是21

C.甲的命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是24

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．若雙曲線上存在點P，使則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．8、函數(shù)的值域是____9、雙曲線（）的左、右焦點分別是過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為____.10、【題文】已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______。11、已知數(shù)列{an}

的通項公式an=鈭?5n+2

則其前n

項和Sn=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)17、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.18、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)19、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是將原命題的結(jié)論和條件分別作為條件和結(jié)論得到的新命題，即為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”，故可知答案為C.考點：四種命題【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵absinC,∴absinC=即又根據(jù)余弦定理得∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.∴C=故選D.考點：解三角形【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因為等差數(shù)列中，選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】①人的身高與視力無任何關(guān)系；故①不存在相關(guān)關(guān)系；

②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間；存在一一對應(yīng)的關(guān)系，故②不存在相關(guān)關(guān)系；

③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；

④某同學(xué)考試成績與復(fù)習(xí)時間的投入量；，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間；它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；

⑥家庭收入水平與納稅水平；存在相關(guān)關(guān)系；

⑦商品的銷售額與廣告費；兩變量有關(guān)系，但不確定，故⑦存在相關(guān)關(guān)系.

答案：①②⑤

教師點評：本題目考察了變量之間的關(guān)系，屬于簡單題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】解：由5310=（56-3）10=?5610-?569?3++310；

最后一項為310；其余各項均含因數(shù)8；

∵310=95=（8+1）5=?85+?84++

最后一項為1；其余各項均含因數(shù)8；

故5310被8除的余數(shù)是1；

故選：A

由5310=（56-3）10；轉(zhuǎn)化成二項式問題，即可得到結(jié)論．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由莖葉圖知；甲的極差是37鈭?8=29

A正確；

乙的眾數(shù)是21

B正確；

甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方；乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方；

所以甲投球命中率比乙高；C正確；

甲的中位數(shù)是22+242=23

D錯誤．

故選：D

．

利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)；計算眾數(shù)；中位數(shù)和極差以及平均數(shù)即可．

本題考查了莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)正弦定理與題中等式，算出=e（e是橢圓的離心率）．作出橢圓的左準(zhǔn)線l，作PQ⊥l于Q，根據(jù)橢圓的第二定義得＝e，所以|PQ|=|PF2|=．設(shè)P（x，y），將|PF1|、|PF2|表示為關(guān)于a、c、e、x的式子，利用|PF2|+|PF1|=2a解出x=．最后根據(jù)橢圓上點的橫坐標(biāo)滿足-a≤x≤a，建立關(guān)于e的不等式并解之，即可得到該橢圓離心率的取值范圍．考點：(1)正弦定理；（2）橢圓的定義；（3）橢圓的幾何性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：在△MF1F2中，因為∠MF1F2=300，,F1F2=2c，所以MF1=MF2=由雙曲線的定義得：所以考點：本題考查雙曲線的定義和離心率?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】511、略

【分析】解：a1=鈭?3

an+1鈭?an=鈭?5(n+1)+2鈭?(鈭?5n+2)=鈭?5

隆脿{an}

是首項為鈭?3

公差為鈭?5

的等差數(shù)列；

隆脿Sn=na1+n(n鈭?1)2d=鈭?3n鈭?5n(n鈭?1)2=鈭?5n2+n2

．

故答案為：鈭?5n2+n2

．

判斷{an}

是等差數(shù)列；代入求和公式即可．

本題考查了等差數(shù)列的判斷與前n

項和公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?5n2+n2

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共14分)17、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。五、綜合題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7