北京成考大專數(shù)學(xué)試卷

北京成考大專數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列各數(shù)中不是有理數(shù)的是（）

A.-3

B.√4

C.2.5

D.π

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a、b、c，若a+b+c=6，且a+c=4，則b的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的圖象與x軸的交點為（x1，0），（x2，0），則x1+x2的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）

A.y=x^2+1

B.y=2x-3

C.y=√x

D.y=|x|

5.已知等差數(shù)列的前三項分別為3、5、7，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=2處取得極值，則該極值為（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

7.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-4,5)的距離為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a、b、c之間的關(guān)系為（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c>0

9.在等差數(shù)列中，若m+n=10，mn=21，則該數(shù)列的首項a1和公差d滿足（）

A.a1=5，d=2

B.a1=6，d=2

C.a1=7，d=2

D.a1=8，d=2

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)的圖象開口向上

B.函數(shù)在x=1處取得極小值

C.函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱

D.以上都是

二、判斷題

1.一個數(shù)的倒數(shù)是指這個數(shù)與1的乘積等于1的數(shù)。（）

2.如果一個二次方程的判別式小于0，那么這個方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，任意兩點之間的距離可以通過勾股定理來計算。（）

4.函數(shù)y=x^3在整個實數(shù)域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

5.一個等差數(shù)列的任意兩項之和等于這兩項所在位置的項數(shù)的和的兩倍。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則該函數(shù)的圖像是一個______的拋物線，其頂點坐標(biāo)為______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為______。

3.若一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長度______（填“大于”、“等于”或“小于”）5。

4.函數(shù)f(x)=2x+3的反函數(shù)為______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,-2)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判別法則，并舉例說明。

2.如何求解直線上兩點之間的距離？請給出數(shù)學(xué)公式，并解釋公式的來源。

3.舉例說明什么是函數(shù)的周期性，并說明如何判斷一個函數(shù)是否有周期性。

4.解釋什么是等差數(shù)列和等比數(shù)列，并分別給出求和公式。

5.簡述一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，包括它們的圖像特征、對稱性、極值等。

五、計算題

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，求該數(shù)列的前10項和。

3.計算三角形的三邊長分別為6，8，10的面積。

4.求函數(shù)f(x)=3x-2在區(qū)間[1,4]上的定積分。

5.已知等比數(shù)列的首項a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和。

六、案例分析題

1.案例分析：

某公司計劃在未來五年內(nèi)擴大其業(yè)務(wù)規(guī)模，預(yù)計每年的投資回報率為固定值。已知第一年的投資回報率為15%，從第二年開始，每年的回報率增加2%。若公司計劃在五年后回收全部投資并實現(xiàn)10%的總回報率，請計算公司每年應(yīng)保持的固定投資額。

要求：

（1）列出計算總回報率的公式。

（2）根據(jù)公式，計算每年應(yīng)保持的固定投資額。

2.案例分析：

小明在練習(xí)投籃時，記錄了自己連續(xù)10次投籃命中的概率，分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，0.8。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析小明的投籃命中概率是否穩(wěn)定，并給出你的理由。

要求：

（1）計算小明投籃命中的平均概率。

（2）分析小明投籃命中概率的波動情況，并給出可能的解釋。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某商店為了促銷，將一件商品的原價提高20%，然后以九折的價格出售。如果顧客購買這件商品后實際支付的價格與原價相同，請計算商品的原價是多少？

2.應(yīng)用題：

一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是36厘米，求長方形的長和寬。

3.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)40個，但實際每天只能生產(chǎn)30個。為了在預(yù)定時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠決定增加每天的工作班次。如果原計劃完成生產(chǎn)任務(wù)需要20天，現(xiàn)在要在15天內(nèi)完成，問每天需要增加多少個班次？

4.應(yīng)用題：

一個學(xué)生參加了一場數(shù)學(xué)考試，他的成績分布如下：選擇題30題，每題2分；填空題20題，每題3分；簡答題5題，每題10分；計算題5題，每題15分。如果他的平均分為85分，且選擇題和填空題的得分率相同，計算他在簡答題和計算題上的得分率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.略凸（或開口向上），(2,-3)

2.110

3.大于

4.y=(1/2)x-3/2

5.(1,2)

四、簡答題

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判別法則為：判別式Δ=b^2-4ac。當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。

舉例：解方程x^2-4x+3=0，判別式Δ=(-4)^2-4*1*3=16-12=4，Δ>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。

2.任意兩點之間的距離可以通過勾股定理計算，公式為：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，其中d為兩點間的距離，(x1,y1)和(x2,y2)分別為兩點的坐標(biāo)。

3.函數(shù)的周期性是指函數(shù)在某些條件下，其函數(shù)值會重復(fù)出現(xiàn)。如果存在正數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)具有周期性，T為函數(shù)的周期。

判斷函數(shù)是否有周期性，可以觀察函數(shù)圖像是否具有重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律。

4.等差數(shù)列是指一個數(shù)列中，任意兩個相鄰項的差相等。等差數(shù)列的求和公式為：S_n=n(a1+an)/2，其中S_n為前n項和，a1為首項，an為第n項，n為項數(shù)。

等比數(shù)列是指一個數(shù)列中，任意兩個相鄰項的比相等。等比數(shù)列的求和公式為：S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中S_n為前n項和，a1為首項，q為公比，n為項數(shù)。

五、計算題

1.解得：x1=2，x2=3。

2.和為：S_10=10(2+8)/2=50。

3.面積為：S=1/2*6*8=24。

4.定積分為：∫(3x-2)dxfrom1to4=[3/2*x^2-2x]from1to4=(3/2*4^2-2*4)-(3/2*1^2-2*1)=24-8-3/2+2=13/2。

5.和為：S_5=2(1-3^5)/(1-3)=242。

六、案例分析題

1.解得：固定投資額為100。

2.平均概率為：(0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+1.0+0.8)/10=0.6。

分析：小明的投籃命中概率波動較大，尤其是從0.8到1.0的突然上升，可能是因為他在某一時刻進(jìn)行了特別訓(xùn)練或狀態(tài)提升。

知識點總結(jié)：

1.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

2.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的周期性等。

3.三角形：包括三角形的面積、勾股定理等。

4.定積分：包括定積分的計算方法等。

5.應(yīng)用題：包括解方程、數(shù)列求和、幾何問題、經(jīng)濟問題等。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察對基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用，如數(shù)列的定義、函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積等。

示例：問：下列哪個數(shù)是有理數(shù)？答案：整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。

2.判斷題：考察對基礎(chǔ)概念的正確判斷，如數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、幾何定理等。

示例：問：圓的半徑和直徑的長度成比例，這個說法正確嗎？答案：正確。

3.填空題：考察對公式和概念的記憶和應(yīng)用，如數(shù)列的求和公式、三角形的面積公式等。

示例：問：等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的第10項an的值為______。答案：14。

4.簡答題：考察對概念的理解和解釋能力，如數(shù)列的定義、函數(shù)的性質(zhì)、幾何定理的解釋等。

示例：問：解釋什么是函數(shù)的周期性。答案：函數(shù)的周期性是指函數(shù)在某些條件下，其函數(shù)值會重復(fù)出現(xiàn)。

5.計算題：考察對公式和概念的應(yīng)用能力，如解方程、數(shù)列求和、幾何計算等。

示例：問：解一元二次方程x^2-5x+6=0。答案：x1=2，x2=3。

6.案例分