華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理 單元綜合練習(xí)( 含答案)

華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第14章勾股定理》單元綜合練習(xí)（附答案）1．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長(zhǎng)度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．52．如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，大直角三角形的斜邊和直角邊長(zhǎng)分別是13，12．則圖中陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1693．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8cm，AB＝6cm，D為AC的中點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．6.5cm4．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，其中AC＝2.5，AB＝1，P是BC上任意一點(diǎn)，那么線段AP的長(zhǎng)度可能為（）A．0.5 B．0.7 C．2.3 D．2.85．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．5 C．6 D．106．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個(gè)正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（）A．25 B．175 C．600 D．6257．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，則下列式子成立的是（）A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2 C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+BC2＝AB28．已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，一直角邊長(zhǎng)為8，則另一條直角邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1 B．2 C．12 D．1310．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．5，12，13 D．7，24，2511．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若AD2+BD2＝AB2，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠BAC＝90° B．∠BAD＝90° C．∠ABD＝90° D．∠ADB＝90°12．如圖，在高為5m，坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m13．如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2二．填空題（共8小題）15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD是△ABC的角平分線，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是．16．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東45°方向走了48米，乙往南偏東45°方向走了36米，這時(shí)兩人相距米．17．有兩棵樹，如圖，一棵高13米，另一棵高8米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上的一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是．19．若三角形三邊長(zhǎng)分別為15，12，9，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是．20．如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別為13和5，則該直角三角形面積＝21．等腰三角形腰長(zhǎng)10cm，底邊16cm，則腰上的高是．22．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)10m，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為6m，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為2m，則梯子頂端A下滑了m．三．解答題（共7小題）23．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3．（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）若AC＝4，求AD的長(zhǎng)．25．如圖．大正方形是由4個(gè)相等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的．（1）在左圖中，已知AE＝3，AF＝4，求小正方形的面積；（2）在右圖中，已知AE＝a，AF＝b，求大正方形的面積．26．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：△BCD是直角三角形．27．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求DF的長(zhǎng)．28．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格的邊長(zhǎng)均為1，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．29．如圖，一塊三角形草坪ABC，測(cè)得AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m，準(zhǔn)備從頂點(diǎn)C處出發(fā)修一條小路CD通往AB，設(shè)小路與AB交于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案使得小路CD最短，并求出此時(shí)小路CD的長(zhǎng)；（2）若有一動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿著△ABC的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn)，速度為3m/h，設(shè)時(shí)間為t小時(shí)，t為何值時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？

參考答案1．解：∵旗桿的高度為AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長(zhǎng)度不可能是：3米．故選：A．2．解：根據(jù)勾股定理得出：AB＝＝＝5，∴EF＝AB＝5，∴陰影部分面積是EP2+PF2＝25，故選：B．3．解：∵∠ABC＝90°，D為AC的中點(diǎn)，∴BD＝AC．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝10cm．∴BD＝5cm．故選：B．4．解：∵P是BC上任意一點(diǎn)，∴AB≤AP≤AC，即1≤AP≤2.5，故選：C．5．解：如圖，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝，∴BC＝2BD＝2×4＝8．故選：A．6．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故選：D．7．解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，故選：D．8．解：∵直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，一直角邊長(zhǎng)為8，∴另一條直角邊長(zhǎng)＝＝6，故選：C．9．解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2＝13，四個(gè)直角三角形的面積是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12則（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．方法二、小正方形的邊長(zhǎng)就是|a﹣b|，其面積是1，故選：A．10．解：A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)符合題意；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．11．解：∵AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，故選：D．12．解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝12，∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是12+5＝17（米）．故選：A．13．解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長(zhǎng)為＝5，∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故選：A．14．解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：（x﹣1）2+52＝x2，故選：B．15．解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴CD＝ED．在Rt△ACD與Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，∵AB＝15，∴BE＝AB﹣AE＝3，∴S△BDE＝BE?DE＝×3×4＝6．故答案為6．16．解：如圖所示：由題意可得，∠AOB＝90°，AO＝48m，BO＝36m，則AB＝＝60（m）．故答案為：60．17．解：如圖，設(shè)大樹高為AB＝13m，小樹高為CD＝8m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝8m，EC＝12m，AE＝AB﹣EB＝13﹣8＝5（m），在Rt△AEC中，AC＝＝＝13（m）．故小鳥至少飛行13m．故答案為：13．18．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面積為10，DA＝5，∴DA?BC＝10，∴BC＝4，∴CD＝＝＝3．故答案為：3．19．解：∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，設(shè)最長(zhǎng)邊上的高為hcm，×9×12＝×15×h，解得：h＝．故答案為：．20．解：∵直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別為13和5，∴另一條直角邊長(zhǎng)＝＝12，∴三角形的面積是＝×12×5＝30．故答案為：30．21．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝8cm，∴AD＝＝6cm，∴S△ABC＝BC?AD＝48cm2，腰上的高是48×2÷10＝9.6cm．故答案為：9.6cm．22．解：∵在Rt△ABC中，AB＝10m，BC＝6m，∴AC＝＝＝8m，在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝10m，CD＝BC+BD＝6+2＝8m，∴EC＝＝＝6m，∴AE＝AC﹣EC＝8﹣6＝2m．答：梯子頂端A下落了2m，故答案為2．23．解：（1）∵CD⊥AB于D，BC＝5，DB＝3，∴在Rt△BCD中，CD2＝CB2﹣DB2＝52﹣32＝16，∴CD＝4．（2）在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝82﹣42＝48，∴AD＝4，∴AB＝AD+DB＝4+3．24．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵AD⊥BC，∠C＝45°，∴∠CAD＝45°＝∠C，∴AD＝CD，設(shè)AD＝CD＝x，由勾股定理得AD2+CD2＝AC2，即x2+x2＝42，解得x＝2．即AD的長(zhǎng)為．25．解：（1）在直角△AEF中，EF2＝AE2+AF2＝32+42＝25，則小正方形的面積是25；（2）在直角△AEF中，EF2＝AE2+AF2＝a2+b2，則大正方形的面積是a2+b2．26．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．27．解：（1）∠ADC是直角．理由是：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC＝AE+CE＝4+1＝5，∴AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，∴DF＝＝．28．解：△ABC是直角三角形．理由如下