廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期末模擬試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁清新區(qū)2024～2025學(xué)年高一12月期末模擬數(shù)學(xué)試題說明：1．本卷總分150分，考試時長120分鐘．2．考生必須用黑色鋼筆或簽字筆在答題卷指定范圍內(nèi)作答，答在試題卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.若，則（）A. B.C. D.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知全集，集合，，則為A.且 B.或C.或 D.且4.若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.6.已知集合，則（）A B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，若關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.8.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列說法正確的是（）A.與是同一函數(shù)B.已知，則C.對于任何一個函數(shù)，如果因變量y的值不同，則自變量x的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)10.對于函數(shù)，若存在兩個常數(shù)，，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”，則下列函數(shù)能被稱為“函數(shù)”的是（）A. B.C. D.11.若，，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________．13.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)取值范圍為______________.14.函數(shù)，則_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求單調(diào)區(qū)間.（2）求的值域.16.對于定義域為函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（，）有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)變化時，求出的最大值.17.已知（1）求的值．（2）求的值．（結(jié)果保留根號）18.已知二次函數(shù)=ax2+bx+c.（1）若f(﹣1)=0，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；（2）是否存在a，b，c∈R，使同時滿足以下條件①當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)有最小值0；②對任意x∈R，都有；19.已知集合，(1)若，求；(2)若，寫出A對應(yīng)的區(qū)間，并在時，求a的取值范圍清新區(qū)2024～2025學(xué)年高一12月期末模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.【答案】AC10.【答案】ABD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解】【小問1詳解】由題，.因，則則當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；，即時，單調(diào)遞增.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由（1），；.則的值域為.16.【解析】【分析】（1）通過在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用新定于判斷即可證明；（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，通過是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”，則，說明，是方程的兩個同號且不等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化求解的最大值.【小問1詳解】因在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以的值域為，所以區(qū)間是的一個“優(yōu)美區(qū)間”.【小問2詳解】設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，因為的定義域為，則或，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，若是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”，則，所以，是方程，即的兩個同號且不等的實數(shù)根，因為，所以，同號，只需，解得或，因為，所以當(dāng)時，取得最大值.17.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)f(﹣1)=0，得到，再利用判別式法判斷；（2）由x=﹣1時，函數(shù)有最小值0，得到，再由對任意x∈R，都有，令求解后驗證即可【小問1詳解】解：因為f(﹣1)=0，所以，即，則，當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有二個零點；【小問2詳解】因為當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)有最小值0，所以，即，；又因為對任意x∈R，都有；當(dāng)時，，即，由，解得，此時，則，滿足對任意x∈R，都有故存在a，b，c∈R，使同時滿足以下條件①②.19.【解析】【分析】(1)求解