2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題（解析版）

數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.實數(shù)F的相反數(shù)是（）

11,,

A.—B.—C.—6D.6

66

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變-6前面的符號，即可得-6的相反數(shù).

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上

“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸走稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）

我B愛中國

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不

是軸對稱圖形；

選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路

情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.237xlO6B.2.37xlO5C.0.237xlO7D.237xlO4

【答案】A

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO"，其中1<|^|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷

即可.

【詳解】解：2370000=2.37x106.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<忖<10,確定。

與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：A.主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；

B.主視圖是梯形，故此選項不合題意；

C.主視圖是圓，故此選項符合題意；

D.主視圖是矩形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形.

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;

丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（〉

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解.扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成.

【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖

形；丙是由不過圓心0的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，

只有乙扇形，

故選：B.

【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點尸，則點尸落

在陰影部分的概率為（）

【答案】B

【解析】

3

【分析】設(shè)小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為；，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，

2

根據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為不，

2

???總面積為16x12+4x（3]=16+9=25，

c913

陰影部分的面積為2XF+2X-=2+-=—.

⑶22

13

???點P落在陰影部分的概率為區(qū)=23,

25~50

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

7.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，

駕馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，駕馬先行12

天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬上天可追上慢馬，由題意得（）

x_x+12

=---12

240~150

S矩形Asa?+兀x］（+BC2-AC~^

二S矩形.a）

=4x5=20,

故選：D.

【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.計算：（石產(chǎn)=.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:（右）2=5

故答案為：5.

【點睛】本題考杳了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，數(shù)軸上的點4B分別對應(yīng)實數(shù)。、b,則a+b0.（用“〉”或“="填空）

-J______3_>

a0b

【答案】v

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得avOvb,|a|>網(wǎng),進而即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得々V?！挫逋迪?/p>

a+b<0

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是.（只填一個即可）

【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得

5-3<x<5+3,再解即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為X,由題意得：

5-3<x<5+3,

則2cx<8，

故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

12.若關(guān)于x的一元二次方程爐―2%+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則Z的取值范圍是.

【答案】k<\

【解析】

【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式△=從一4℃>0,建立關(guān)于2的不等式，

解不等式即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程/一2%+%=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.??△=6-4四=（一2『-依>0,

解得％<1.

故答案為：k<\.

【點睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程加+樂+c=O（awO）的根與△=從一4久?有如下關(guān)

系：（1）A>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）A<Oa方

程沒有實數(shù)根.

13.通一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向依次畫出

與正半軸的角度分別為30。、60。、90。、120。、-、330。的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，在建立的

“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點A、B、C的坐標分別表示為4（6,60。）、陰$180。）、C（4,330°）,則點

。的坐標可以表示為.

【答案】（3,150。）

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可得。在第三個圓上，。。與正半軸的角度150。，進而即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖形可得。在第三個圓上，。。與正半軸的角度150。,

???點D的坐標可以表示為（3,150°）

故答案為：（3,150。）.

【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.以正五邊形ABCDE的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形A&SE的頂點。0落

在直線BC上，則正五邊ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為

【解析】

【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到/0b的度數(shù)，進而得出旋轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】解：???五邊形A8CDE是正五邊形，

???NOB=360。+5=72。，

???新五邊形AB'CDE的頂點ZX落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是72。，

故答案為：72.

【點睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運用.

k

15.如圖，矩形Q4BC的頂點A在反比例函數(shù)），=一（%＜（））的圖像上，頂點艮C在第一象限，對角線

x

2

軸，交y軸于點Q.若矩形。鉆C的面積是6,cosNOAC=；，則兒=__________.

3

Q

【答案】一:

3

【解析】

629

【分析】方法一：根據(jù)d0C的面積為3,得出。。=丁=一，AC=-af在Rt54。。中，

3aa2

AC2=AO2+OC2f得出/=拽，根據(jù)勾股定理求得。。=6,根據(jù)&的幾何意義，即可求解.

Ar\44

方法二：根據(jù)已知得出:K=A則S.人8=三5.人"，即可求解.

Acyy

2

【詳解】解：方法一：???cosNaAC=7，

3

設(shè)A/)=2〃，則4。二3〃,

???矩形0ABe的面積是6,AC是對角線,

???"0C的面積為3,即大4OxOC=3

2

在Rt二AOC中，AC2=A<92+。。2

=“+({1

2

解得：a=—

在Rt工ADC中，DO=\/AO2-AD2=y/5a

???對角線AC〃X軸，則A"_L8,

:.\k\=253=2〃X6=2屈2=2辰華=g,

???反比例函數(shù)圖象在第二象限,

2

方法二：VcosZOAC=-

3

??.c"OAC二四2

AOAC3

設(shè)A￡>=2。，則A0=3a,

:.AC=-a

2

ADla4

/.AC~9"5,

—a

2

_4”

一乙巴AOO一§X2S.A893

?：k<0，

_8

故答案為:

-3

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)攵的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

16.若W=5f-4孫+/-2y+8x+3(*、V為實數(shù))，則W的最小值為

【答案】-2

【解析】

【分析】運用配方法將叩=5/一4孫+y2-2y+8x+3變形為W=(2x—y+l>+(x+2)2—2,然后根據(jù)

非負數(shù)的性質(zhì)求出W的最小值即可.

【詳解】解：卬二5/一4孫+曠2-2)，+8工+3

=4x2-4xy+y2+4x-2y+]+x2+4x+4-2

二（2x-y）+2（2x—y）+1+（x+2）—2

（2x-y+l）2+（x+2）2-2

:x、y為實數(shù),

.,.（2j-y+l）2＞0,（x+2）＞0,

???W的最小值為一2,

故答案為：—2.

【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，解題時注意配方的步驟，注意在變形的過程中不

要改變式子的值.

三、解答題（本大題共H小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）

17.計算卜4|+（不_血）°_（；.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)鼎以及負整數(shù)指數(shù)塞進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=4+1—2=3.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)轅以及負整數(shù)指數(shù)需是解題的關(guān)鍵.

3x+y=8

18.解方程組，

2x-y=7

【Q〈

【解析】

【分析】方程組運用加減消元法求解即可.

3x+y=8①

【詳解】解：

2x-y=l?

①+-5%=15,

解得了=3,

將X=3代入①得3X3+），=8,

解得了=一1

x=3,

???原方程組的解為＜

"=-1.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法.

2x—53x—3與

19.解方程:----------=--------------J.

x—2,x—2.

【答案】x=4

【解析】

【分析】方程兩邊同時乘以x-2,再解整式方程得工=4,經(jīng)檢驗x=4是原方程的根.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以％-2得，

2x—5=3x—3—3(x—2),

解得：x=4

檢驗：當x=4時，工一2工0，

；?x=4是原方程的解，

???原方程的解為x=4.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，菱形A8CO的對角線AC、5。相交于點。石為A力的中點，AC=4,OE=2.求。。的長

及tan的值.

【答案】0。=2B，tan/EQO="

3

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC_L8D,AC=24O,RteAOD中，勾股定理求得0。的長，根據(jù)正切的

定義即可求解.

(詳解】在菱形ABCD中，AC1BD,AC=2AO.

VAC=4>AO=2.

在RtaAOD中，???￡：為AZ)中點，

???OE=-AD.

2

,:OE=2.

??.AD=4.

???OD=y/AE^-AO2=A/42-22=?

AH

tanZEDO=---

OD263

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

21.為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（）

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學生

C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生

（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表:

暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表

閱讀數(shù)量（本）人數(shù)

05

125

2a

3本及以上5

合計50

另期課外閹讀情況條影統(tǒng)計圖

15-

10-

—...--------|--|5

142A3本及以上本政

統(tǒng)計表中的〃二,補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學生人數(shù);

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法.

【答案】（1）C（2）15；見解析

（3）320人（4）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；

（2）用樣本容量減去總計量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得。的值，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)提出建議即可.

【小問1詳解】

為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，應(yīng)該選擇從八年級所有學生中隨機抽取50名學生，這樣抽

取的樣本具有廣泛性和代表性，

故選：C；

【小問2詳解】

^=50-5-25-5=15；

故答案為：15；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

胃期課外閹讀情況條影統(tǒng)計用

50

答：八年級學生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學生約為320人.

【小問4詳解】

本次調(diào)查大部分同學一周暑期課外閱讀數(shù)量達不到3本，建議同學們多閱讀，培養(yǎng)熱愛讀書的良好習慣

（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計圖，熟練孽握條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)

鍵.

有4張分別印有。版西游圖案的卡片：A唐僧、6孫悟空、。豬八戒、。沙悟凈

圖

A唐僧B孫悟空C豬八戒D沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中,攪勻后從中任意取出1張卡片,

記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“5孫悟空”的概率為:

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

【答案】（1）-

4

⑵—

16

【解析】

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；

（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，進而根據(jù)概率公式即可求解.

【小問1詳解】

解：共有4張卡片，

第一次取出的卡片圖案為“3孫悟空”的概率為:

故答案為：

4

【小問2詳解】

樹狀圖如圖所示：

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種.

7

???P（至少一張卡片圖案為“A唐僧”）=—.

16

7

答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為7T.

【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

23.港灣是國家“444A”級風景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿

著坡角為48。的山坡向上走了92m到達B處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7。的山坡向上走了30m到達C

處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨取為多少米？（結(jié)果精確到

0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,sin37°?0.60,cos37°?0.80）

龍?zhí)稘B布）

【答案】86.1m

【解析】

BF

【分析】過點B作垂足為E,在RtAABE中，根據(jù)sinN84E=不；求出BE,過點笈作

AB

BFA-CD,垂足為尸，在RtZXC斯中，根據(jù)sinNC8R=/求出（T,進而求解即可.

BC

【詳解】過點8作8E_LAD,垂足為七.

RF

在RLMBE中，sinZBAE=—,

AB

???BE=ABsinZBAE=92sin48。乏92x0.74=68.08m.

過點6作垂足為尸.

二龍?zhí)镀俨迹?/p>

在RtaCB/中，sinNC8b=K，

BC

:.CF=BCsinZCBF=30sin37°?30x0.60=18.00m.

v/7）=BE=68.08m,

：.DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08?86.1m.

答：從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C約為86.1m.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.如圖，在&4BC中，AB=AC,以A3為直徑的一。交邊AC于點。，連接8。，過點C作CE〃AB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點3作OO的切線，交CE于點、F；（不寫作法，保留作圖痕跡，

標明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.

【答窠】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過點6作A6的垂線，交CE于點尸，即可求解；

（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，證明=/C,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及

等腰三角形的性質(zhì)得出BCO=N8C/，進而證明△BCD-3B（AAS）,即可得證.

【小問1詳解】

解：方法不唯一，如圖所示.

AB=AC,

：?/ABC=ZACB.

又??,€￡〃48,

???ZABC=/BCF,

???ZBCF=ZACB.

???點。在以A3為直徑的圓上,

???Z4￡>6=90。，

???^BZX?=90°.

又?:跖為。。的切線，

：.ZABF=90°.

?-,CE//AB,

???ZBFC+ZAB產(chǎn)=180。，

:.ZBFC=90°，

???ZBDC=ZBFC.

???在△BCD和△8CF中，

/BCD=NBCF,

<ZBDC=/BFC,

BC=BC,

???.88%BC廠(AAS).

:.BD=BF.

【點睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

25.目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯:

銷售價

階梯年用氣量備注

格

第一0?400m3（含400）的2.67元

階梯部分/m123*

第二400~120。0?（含1200）3.15元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用

階梯的部分/m5氣量的上限分別增加lOOmPOOn?.

第三3.63元

1200m3以上的部分

階梯/m5

(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3,則該年此戶需繳納燃氣費用為元；

(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3a>1200),該年此戶需繳納燃氣費用為￥元，求V與1

函數(shù)表達式；

(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年

乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？(結(jié)果精確到in?)

【答案】(1)534(2)y=3.63x-768(x>1200)

(3)26立方米

【解析】

【分析】(1)根據(jù)第一階梯的費用計算方法進行計算即可；

(2)根據(jù)“單價X數(shù)量=總價”可得)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)兩戶的繳費判斷收費標準列式計算即可解答.

【小問1詳解】

V200m3<40()m3，

???該年此戶需繳納燃氣費用為：2.67x200=534(元)，

故答案為：534；

【小問2詳解】

y關(guān)于1的表達式為y=400x2.67+(1200-400)X3.15+3.63(x-l200)=3.63x-768(x>1200)

【小問3詳解】

???400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855,

???甲戶該年的用氣量達到了第三階梯.

由(2)知，當y=3855時,-68=3855,解得。。1273.6.

又??,2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

且2.67x(100+400)=1335V3855,

，乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯.

設(shè)乙戶年用氣量an?.則有2.67x500+3.15(。—500)=3855,

解得a=1300.0，

；?1300.0-1273.6=26.4?26m3.

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程.

2

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線Ll:y=x-2x-3的頂點為P.直線/過點>-3),

且平行于x軸，與拋物線《交于A8兩點(A在A的右側(cè)).將拋物線。沿直線/翻折得到拋物線匕，拋物

線A交y軸于點C,頂點為o.

（i）當〃7=1時，求點。的坐標；

（2）連接8C、CD、DB,若△BCO為直角三角形，求此時L所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（3）在（2）的條件下，若△SCO的面積為3,七、廠兩點分別在邊3C、CD上運動，且EF=CD,以

EF為一邊作正方形EFGH,連接CG,寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由.

【答案】（1）D（l,6）

（2）y=-x2+2x+3或y=-x2+2x-3

（3）癡一應(yīng),見解析

2

【解析】

【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點式，進而得出頂點坐標P（LT）,根據(jù)對稱性，即可求解.

（2）由題意得，。的頂點P（l,-4）與4的頂點。關(guān)于直線y=M對稱，0（1,2根+4）,則拋物線

4：y=-（x—1『+（2〃?+4）=—d+2x+2〃z+3.進而得出可得C（0,2m+3）,①當N3C￡）=90。時，如

圖1,過。作ON_Ly軸，垂足為N.求得8（6+3,陽），代入解析式得出加=0,求得

2

L2:y=-x+2x+3.②當N8Z）C=90c時，如圖2,過8作交ND的延長線于點T.同理可

得37=07，得出8（6+5,m），代入解析式得出〃?=—3代入&：y=r2+2x+2m+3,得

2③當時，此情況不存在.

L2:y=-x+2x-3；NDBC=90°

（3）由（2）知，當N8OC=90。時，機=一3,此時△88的面積為1,不合題意舍去.當N8CD=90。

時，機=0,此時△BCD的面積為3,符合題意.由題意可求得￡/二人7=。。=&.取族的中點。,

在RhC切中可求得CQ=gEF=￥.在R/△/GQ中可求得GQ=^.易知當Q,CG三點共線時,

CG取最小值，最小值為巫二變.

2

小問1詳解】

*.*y=x2-2x-3=（x-1）2—4,

???拋物線。的頂點坐標P（1,T）.

=點尸和點。關(guān)于直線y=l對稱.

???力（1,6）.

【小問2詳解】

由題意得，。的頂點P（1,-4）與J的頂點Z）關(guān)于直線>'=相對稱，

:.。（1,2"+4）,拋物線右：y=-（x-l）2+（2m+4）=—f+2冗+2m+3.

???當工=0時,可得C（0,2m+3）.

①當NBC￡>=90。時，如圖1,過。作QNJ.y軸，垂足為N.

?:￡）（1,2"+4）,

???N（0,2m+4）.

。（0,2機+3）

:?DN=NC=\.

???ZDCN=45°.

???ZBCD=90°,

：.ZBCM=45°.

???直線/〃x軸，

???ZBMC=90°.

???NCBM=/BCM=45°,BM=CM.

V/n>-3?

:.BM=CM=（26+3）—6=m+3.

:.8（機+3,〃z）.

又?點B在y=x2-2x-3圖像上，

m=（6+3）2-2（加+3）-3.

解得m=0或機=-3.

???當旭=-3時，可得8（0,—3）,。（0,—3）,此時8、C重合，舍去.當相=0時，符合題意.

將帆二0代入&：y=-x2+2x+2m+3,

②當/%）。=90°時，如圖2,過B作BTtND,交NO的延長線于點了.

同理可得37=07.

,:￡）（1,2根+4）,

/.DT=BT=（2m+4）—m=6+4.

???DN=\,

:.NT—DN+DT=1+（加+4）=6+5.

又???點8在y-2x-3圖像上，

:.“=（，〃+5）2—2（帆+5）—3.解得機=-3或加=-4.

V/n>-3,

:.m=—3.此時8（2,—3）,C（0,—3）符合題意.

將〃?=一3代入4:y=-x2+2x+2/n+3,得4:y=-x2+2x-3.

③當ND3C=90。時，此情況不存在.

綜上，4所對應(yīng)的函數(shù)表達式為5=-爐+2x+3或y=J/+2%一3.

【小問3詳解】

如圖3,由（2）知，當28OC=90。時，加=一3,

此時B（2,-3）,C（0,-3）

則3C=2,CD=BD=啦,則△BCD的面積為1,不合題意舍去.

當N3CQ=90。時，加=0,

則B（3,O）,C（O,3）,

:.BC=1學+號=3叵，此時△88的面積為3,符合題意

???CD=V2.

依題意，四邊形EFG”是正方形，

：?EF=FG=CD=4i.

取七戶的中點Q，在Rt^CEF中可求得CQ=；EF=孝.

在.RtaFGQ中可求得GQ=后灰工諼=卜歷了:日=半.

???當0GG三點共線時，CG取最小值，最小值為歷一夜.

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊三角形問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，面積問題，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

27.【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

（1）如圖1,在矩形48CD中，4B=4,歷是CO的中點，A石SBW，垂足為E.設(shè)BC=x,AE=y,

試用含％的代數(shù)式表示y.

A____________________J）

\」,

HC

【由數(shù)想形新知初探】

（2）在上述表達式中，y與X成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示.若X取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖像是否具有

對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖像.

【數(shù)形結(jié)合深度探究】

（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值>隨x的增大而增大；

②函數(shù)值y的取值范圍是-4五vy<40；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點；④在圖像上存在四

點A、B、C、使得四邊形A3CO是平行四邊形.其中正確的是_________.（寫出所有正確結(jié)論的序

號）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“A5=4”改成"AB=2k"，此時V關(guān)于％的函數(shù)表達式是；一般地,

當取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直

接寫出3條即可）.

【答案】（1）y二4二工"2+4">0）；g）4取任意實數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱，見解析；

x+4

（3）①?;（4）y=2"&*〉0,左>0）,見解析

xz+k~

【解析】

ARAp4V

【分析】（1）證明得出一=——，進