2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱7．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．8二、多選題（本大題共3小題）9．已知向量，不共線，向量平分與的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．向量，在上的投影向量相等 D．10．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）A．在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B．在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．在單調(diào)遞增D．ω的取值范圍是11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則．13．已知是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)F．使得，則．14．若直線為曲線的一條切線，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知橢圓C：的離心率，點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)，直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與C交于A，B兩點(diǎn)，證明：直線與的斜率之和為定值．16．如圖，在四棱錐中，，且．

(1)證明：平面平面；(2)若，，求二面角的余弦值．17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．18．已知函數(shù)的最小值為0，其中．(1)求a的值；(2)若對任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．若數(shù)列：，，，滿足，則稱為數(shù)列.記.(1)寫出一個(gè)滿足，且的數(shù)列；(2)若，，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；(3)對任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】由題意可得，則.故選：B.2．【正確答案】A【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或x≥1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.3．【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以其最小值為，A不符合題意；對于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，等號取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以其最小值為，C符合題意；對于D，，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，，D不符合題意．故選：C．本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．4．【正確答案】C【詳解】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．5．【正確答案】B【分析】利用兩角和差公式以及倍角公式化簡求值可得答案.【詳解】由題干得所以，故選B.6．【正確答案】B【詳解】對于A，由圖可知，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；由，，知，因?yàn)?，所以，所以，，即，，又，所以，所以，對于B，當(dāng)時(shí)，，所以，故B不正確；對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確.故選：B.7．【正確答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，所以解得，故選:A.8．【正確答案】C由奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)可推出周期為8，對稱軸為，畫出函數(shù)大致圖象，由圖象分析f(x)＝m的根的分布情況即可【詳解】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期為8，即，即，函數(shù)對稱軸為，畫出大致圖象，如圖：由圖可知，兩個(gè)根關(guān)于對稱，兩個(gè)根關(guān)于對稱，設(shè)，則，故，故選：C9．【正確答案】BC【詳解】作向量，在中，，，由向量平分與的夾角，得是菱形，即，對于A，與不一定垂直，A錯(cuò)誤；對于B，，即，B正確；對于C，在上的投影向量，在上的投影向量，C正確；對于D，由選項(xiàng)A知，不一定為0，則與不一定相等，D錯(cuò)誤.故選：BC10．【正確答案】ACD【詳解】因?yàn)樵谟星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，如圖所示，

所以，所以，所以D正確，對于AB，由函數(shù)在上的圖象可知，在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，有3個(gè)或2個(gè)極小值點(diǎn)，所以A正確，B錯(cuò)誤，對于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，所以在單調(diào)遞增，所以C正確，故選：ACD11．【正確答案】ABD【詳解】對于A，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確；對于B，易知，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，又，，，所以，所以C錯(cuò)誤：對于D中，令，則的根有三個(gè)，如圖所示，

所以方程有3個(gè)不同根，方程和均有1個(gè)根，故有5個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選:ABD．12．【正確答案】【詳解】由余弦定理可得，解得，所以，故答案為.13．【正確答案】2【詳解】如圖：以為基底，則，.所以，，所以.所以.故214．【正確答案】【分析】設(shè)，切點(diǎn)為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再結(jié)合題意求出的關(guān)系，再構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.【詳解】設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，整理可得，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為.故答案為.15．【正確答案】(1)．(2)證明見解析【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以設(shè)，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，所以，所以橢圓C的方程為.（2）證明：因?yàn)橛医裹c(diǎn)，當(dāng)直線l不為軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立消去得，，易知，設(shè)直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，由韋達(dá)定理可知，，.所以；當(dāng)直線l為軸時(shí)，交點(diǎn)，所以；綜上所述，直線與的斜率之和為定值0.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，，因?yàn)椋?，又，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，由?）知平面，又平面，所以，因?yàn)?，，平面，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所以，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，所以，因?yàn)槎娼菫殁g角，所以面角的余弦值為.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，又，所以；?）由（1）可知，所以，由正弦定理，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，即，又，所以，所以面積的取值范圍為.18．【正確答案】(1)1；(2).【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得.由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以.（2）設(shè)，依題意，，恒成立，而，，則，求導(dǎo)得，當(dāng)，即時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，恒有，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意，所以的取值范圍是.19．【正確答案】(1)0，1，2，1，0(2)證明見解析(3)不存在，理由見解析【詳解】（1）因?yàn)椋?，1，2，1，0是一個(gè)滿足條件的數(shù)列；（答案不唯一）（2）必要性：因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列