2024-2025學年山東省菏澤市高一上學期第四次月考數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年山東省菏澤市高一上學期第四次月考數(shù)學檢測試題一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分每道題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題：“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知命題，若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．設則的值為（

）A．9 B．11 C．28 D．145．已知，，，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．96．函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函數(shù)圖象關于直線對稱，且關于點對稱，則的值可能是（

）A．5 B．9 C．13 D．158．已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列命題為真命題的是（

）A．若是第一象限角，則B．終邊經(jīng)過點的角的集合是C．對，恒成立D．若，且，則10．下列說法正確的是（

）．A．函數(shù)（且）過定點B．是定義域上的減函數(shù)C．的值域是D．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件11．已知函數(shù)的兩個相鄰零點間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于直線對稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為312．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域為C．若，則（） D．在其定義域上是增函數(shù)三?填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13．若冪函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)14．函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為．15．已知，則．16．已知一個扇形的圓心角為2．其周長的值等于面積的值，則扇形的半徑．四?解答題（本大題有6小題，共70分，其中第17題10分，第18-22題每題12分．）17．已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（1）（2）．（3）若，試用表示．19．已知．(1)化簡函數(shù)；(2)若，求和的值．20．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，求的取值范圍．21．已知函數(shù)且的圖象恒過定點，且點又在函數(shù)的圖象上．(1)若，求的值；(2)若使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．22．如圖，某公園有一塊扇形人工湖OAB，其中，千米，為了增加人工湖的觀賞性，政府計劃在人工湖上建造兩個觀景區(qū)，其中荷花池觀景區(qū)的形狀為矩形，噴泉觀景區(qū)的形狀為，且C在OB上，D在OA上，P在上，記．

(1)試用θ分別表示矩形和的面積；(2)若在PD的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費用為每千米8萬元（包含橋的寬度費用），建造噴泉觀景區(qū)的費用為每平方千米16萬元，建造荷花池的總費用為6萬元．求當θ為多少時，建造該觀景區(qū)總費用最低，并求出其最低費用．1．C【分析】列舉集合A中的元素，得【詳解】，因為，所以.故選：C.2．C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得：命題“”的否定為：“”.故選：C.3．D【分析】分析得，，分和討論即可.【詳解】由題意得命題的否定為真命題，即，，當時，恒成立，當時，則有，解得，綜上，的取值范圍為.故選：D.4．B【分析】結合分段函數(shù)，根據(jù)自變量的范圍代入計算即可.【詳解】.故選:B.5．C【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.【詳解】∵，，，∴（當且僅當即，時取“=”）.故選：C6．B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】，當或時，，，排除AD，當時，，，排除C，故選：B．7．B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心求出的表達式，然后結合選項判斷.【詳解】函數(shù)圖象關于直線對稱，且關于點對稱，則有且，解得且，選項中只有符合條件.故選：B8．B【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：由圖可知.故選：B.9．ACD【分析】由所在象限得出的范圍，進而可得的范圍，即可判斷A；根據(jù)角的終邊經(jīng)過點可寫出角的集合即可判斷B；根據(jù)同角的三角函數(shù)關系結合角的范圍，可判斷C；將平方，從而可求得的符號，求出的值，進而可判斷D.【詳解】對于A，若是第一象限角，則，則，當時，，為第一象限角，當時，，為第三象限角，所以是第一或第三象限角，故；，故A正確；對于B，終邊經(jīng)過點的角的終邊落在第一、三象限的角平分線上，即角的集合是，故B錯誤；對于C，當時，，則，故C正確；對于D，若，則，即若，所以，則，又，則，所以，故，D正確.故選：ACD.10．AD【分析】由指數(shù)函數(shù)過定點即可判斷A，由反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，由對數(shù)函數(shù)的值域即可判斷C，由充分性以及必要性的定義即可判斷D【詳解】令，解得，將代入，可得，即函數(shù)過定點，故A正確；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B錯誤；函數(shù)，令，解得或，則其定義域為，值域為，故C錯誤；若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故充分性滿足，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故必要性不滿足，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故D正確；故選：AD11．CD【分析】確定，得到函數(shù)解析式，取，計算得到A錯誤，取，計算得到B錯誤，確定解析式得到C正確，計算零點得到D正確，得到答案.【詳解】對于選項A：，，令，，解得，，故函數(shù)的圖象關于直線，對稱，錯誤；對于選項B：令，，得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，錯誤；對于選項C：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，正確；對于選項D：令，，得，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有，，，共3個，正確．故選：CD．12．ABC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】A：，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；B：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故B正確；C：，得，解得，故C正確；D：，解得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：ABC.13．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)分析求解.【詳解】由題意可得：，解得或，若，則在上是嚴格減函數(shù)，不合題意；若，則在上是嚴格增函數(shù)，符合題意；綜上所述.故答案為.14．##【分析】根據(jù)奇函數(shù)滿足求解即可.【詳解】因為為奇函數(shù)，故，即，即，解得.故15．##【分析】已知，倍角公式求出，，利用誘導公式求解即可.【詳解】已知，則，得.故16．4【分析】根據(jù)扇形的周長公式和面積公式建立關系，求出答案.【詳解】，弧長，周長為，面積，，或0（舍去），故4．17．(1)(2)【分析】（1）解不等式可得集合，由交集結果可求得的取值范圍為；（2）根據(jù)必要非充分條件可知集合是集合的真子集，解不等式可得的取值范圍為；【詳解】（1）解不等式可得，顯然若，可得或，解得或，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若“”是“”的必要非充分條件，可得集合是集合的真子集；可得，解得，因為不等式兩端等號不會同時成立，所以實數(shù)的取值范圍為.18．（1）；（2）6；（3）．【分析】（1）利用指數(shù)冪運算求解；（2）（3）利用對數(shù)運算性質(zhì)及換底公式求解.【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），解得，所以．19．(1)(2)；.【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導公式化簡得出；（2）由三角函數(shù)的誘導公式化簡再計算得出.【詳解】（1）（2）因為，所以，所以；．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到不等式組，解出即可.（2）首先求出，根據(jù)零點個數(shù)得到不等式組，解出即可.【詳解】（1）當時，．令，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）．當，．若函數(shù)有且僅有兩個零點，則，且，所以．21．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點，結合定點在圖象上可得，再代入，換元令求解即可；（2）參變分離可得在上有解，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可.【詳解】（1）函數(shù)且，則函數(shù)圖象恒過定點.又在函數(shù)圖象上，即，解得（負值舍去）.則，由，得，令，則.即，也即.，，即，解得．（2）因為，則不等式在上有解，即在上有解.令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時，，所以，即實數(shù)的取值范圍為．22．(1)矩形的面積為；的面積為：(