(易錯(cuò)題)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《二次函數(shù)》檢測(cè)(包含答案解析)

一、選擇題1．如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣3），（1，﹣3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣72．一次函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是（）A． B．C． D．3．若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且使得二次函數(shù)y＝(a﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．12 B．15 C．17 D．204．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為（）A． B． C．6 D．6．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，的值為()A．或1 B．或1 C．或 D．或7．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）．A． B．C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．方程的兩根是C．D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?2．拋物線的對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，)，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)…Bn(n，yn)（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)…，An+1(xn+1，0)（n為正整數(shù)），設(shè)x1＝d（0＜d＜1）若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則我們把這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．則當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)美麗拋物線相應(yīng)的d的值是__．14．已知二次函數(shù)為常數(shù)，）上有五點(diǎn)、；有下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和；③；④為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論_______________（填序號(hào)即可）．15．已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，總有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．16．已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)寫出一組滿足條件的的值：__________，_________________17．已知自變量為的二次函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若方程的一個(gè)根為，則其另一個(gè)根為_(kāi)_________．18．若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為_(kāi)_________．19．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．如：、都是“整點(diǎn)”．拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若該拋物線在、之間的部分與線段所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有個(gè)整點(diǎn)，則的取值范圍是_______．20．設(shè)A（－3，y1），B（－2，y2），C（，y3）是拋物線y＝（x+1）2－m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)______．（用“＞”連接）三、解答題21．某水果店批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售將減少20千克．（1）現(xiàn)要保證每天盈利5520元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）要使每天獲利不少于6000元，求漲價(jià)x的范圍．22．“新冠肺炎”疫情期間某工廠為支持國(guó)家抗擊疫情每天連夜生產(chǎn)急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生產(chǎn)成本為20元，為了合理定價(jià)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為6000瓶，若銷售單價(jià)每降低1元，則每天能多銷售1000瓶，但要求銷售單價(jià)不能低于成本且不高于30元.（1）求每天的銷售量（瓶）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每天的利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該工廠負(fù)責(zé)人決定將每天的利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)出來(lái)進(jìn)一步支持國(guó)家抗擊“新冠肺炎”疫情，則當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再次落在二次函數(shù)圖象上，求的值；（3）對(duì)于這個(gè)二次函數(shù)，若自變量的值增加4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值增大，求滿足題意的自變量的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將正方形向左平移個(gè)單位（），邊與分別與（1）中的二次函數(shù)圖像交于、，若點(diǎn)縱坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，求的值．25．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）若墻的最大可用長(zhǎng)度為9米，求此時(shí)當(dāng)AB為多少米時(shí)長(zhǎng)方形花圃的面積最大，最大面積是多少？26．已函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究它的相關(guān)性質(zhì)：（1）自變量的取值范圍是________；（2）與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格：…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.511.522.5……5.853.51.580－1.75－4.965.042.924.56.65…其中________，________.（3）下圖中畫(huà)出了函數(shù)的一部份圖象，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法補(bǔ)全函數(shù)圖象；（4）請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________；（5）結(jié)合圖象，直接寫出方程的所有實(shí)根：________.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，求出a＝；當(dāng)頂點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最小，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：y＝（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【詳解】當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2﹣3，把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝，當(dāng)頂點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最小，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：y＝（x＋2）2﹣3，令y＝0，則x＝﹣5或1，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，涉及到函數(shù)基本性質(zhì)和函數(shù)的最值，其中確定坐標(biāo)取得最值時(shí)，圖象所處的位置是本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸交于同一點(diǎn)可排除選項(xiàng)A，再根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的增減性即可做出選擇．【詳解】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c），∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故A不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而增大，故D不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而減小，故C不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】由拋物線的性質(zhì)得到，然后通過(guò)解分式方程求得a的取值，然后求和．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（a-2）x2+2（a-1）x+a+1的值恒為非負(fù)數(shù)，∴，解得解分式方程解得：由x≠2得，a≠5，由于a、x是整數(shù)，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a≥3的a值共有3，4，8，故所有滿足條件的整數(shù)a的值之和=3+4+8=15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線和x軸交點(diǎn)，涉及到解分式方程，正確理解二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判定a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵由二次函數(shù)的圖象可知：拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0；又∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴c＜0；∴ac＜0，即①正確；②由圖象知，對(duì)稱軸x＝＝1，則b＝﹣2a＜0．故②正確；③由圖象知，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找出拋物線的對(duì)稱軸．5．A解析：A【分析】結(jié)合已知條件先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后設(shè)出解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式，再將代入解析式求得相應(yīng)的的值，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖：∴設(shè)拋物線解析式為：∵觀察圖形可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴∴∴拋物線解析式為：∴當(dāng)水位下降米后，即當(dāng)時(shí)，有∴，（不合題意舍去）∴水面的寬度為：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系從而求得二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】由題意易得，且，則有當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即，進(jìn)而可得，然后由為整數(shù)，則有或0或-1，最后求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)，∴，且，當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即，∴，且，∴，∴，∵為整數(shù)，∴或0或-1，若時(shí)，則有，從而；若時(shí)，則有，從而；若時(shí)，則有，從而；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，?3)，所以,所得圖象的解析式為y=2-3．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖象的變化是解題的規(guī)律．8．C解析：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，知道開(kāi)口和對(duì)稱軸，判斷a、b的符號(hào)，再進(jìn)行判斷一次函數(shù)的圖象．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象知：開(kāi)口向下，則故一次函數(shù)從左往右是下降趨勢(shì)．對(duì)稱軸再y軸左邊，故即得：故一次函數(shù)交y軸的負(fù)半軸．則一次函數(shù)圖象便為C選項(xiàng)故本題選擇C．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵在意找到系數(shù)的正負(fù)．9．D解析：D【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=-=1，得2a=-b，∴2a+b=0，故B錯(cuò)誤；由圖像可得二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的說(shuō)法錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)得橫坐標(biāo)小于2，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．10．B解析：B【分析】由于給的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表達(dá)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=-5（x-1）2+2，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表示方法．11．B解析：B【解析】解：A、∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3，故本選項(xiàng)正確；C、∵拋物線對(duì)稱軸為，∴b=-2a，∴2a+b=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與x軸、y軸的交點(diǎn)，逐一判斷．12．A解析：A【分析】利用拋物線對(duì)稱軸公式求解即可．【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為直線x=-，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．或【分析】先求出A1A2B1B2…的坐標(biāo)若B1為直角頂點(diǎn)則A1A2的中點(diǎn)（10）到B1的距離與到A1和A2的距離相等求出d的值；同理：若B2為直角頂點(diǎn)求出d的值；若B3為直角頂點(diǎn)求出的d值是負(fù)數(shù)（舍解析：或【分析】先求出A1、A2、B1、B2…的坐標(biāo)，若B1為直角頂點(diǎn)，則A1A2的中點(diǎn)（1，0）到B1的距離與到A1和A2的距離相等，求出d的值；同理：若B2為直角頂點(diǎn)，求出d的值；若B3為直角頂點(diǎn)，求出的d值是負(fù)數(shù)（舍去）；總結(jié)上述結(jié)果即可得出答案．【詳解】解：直線l：，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，即：B1（1，），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，即：B2（2，），∵A1（d，0），A2（2﹣d，0），若B1為直角頂點(diǎn)，則A1A2的中點(diǎn)（1，0）到B1的距離與到A1和A2的距離相等，即：1﹣d＝，解得：d＝；同理：若B2為直角頂點(diǎn)，則A2A3的中點(diǎn)（2，0）到B2的距離與到A3和A2的距離相等，即：2﹣（2﹣d）＝，解得：d＝；若B3為直角頂點(diǎn)，求出的d為負(fù)數(shù)，并且從B3之后的B點(diǎn)，求出的d都為負(fù)數(shù)；所以d的值是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討．14．【分析】由拋物線的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為可得即是方程的兩個(gè)根再根據(jù)題目當(dāng)中給出的條件代入解析式判斷求解即可；【詳解】當(dāng)和時(shí)∴對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)y的值相等∴∴是方程的兩個(gè)根故②正確；∵當(dāng)時(shí)且c＞0∴＞0∴＞0解析：【分析】由拋物線的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為，可得，即，是方程的兩個(gè)根，再根據(jù)題目當(dāng)中給出的條件，代入解析式判斷求解即可；【詳解】當(dāng)和時(shí)，，∴對(duì)稱軸為，∴當(dāng)，時(shí)，y的值相等，∴，∴，是方程的兩個(gè)根，故②正確；∵當(dāng)時(shí)，，且c＞0，∴＞0，∴＞0，故③錯(cuò)誤；∵，＞0，，，∴在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，∴a＜0，∵，∴＞0，故①正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，a＜0，∴，∴，∴，∴，故④正確；綜上所述：結(jié)論正確的是①②④；故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．15．0＜a≤【分析】依照題意畫(huà)出圖形分0＜＜1及≥1兩種情況考慮結(jié)合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關(guān)于a的一元一次不等式組（或一元一次不等式）解之即可得出a的取值范圍綜上即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)≥1時(shí)有解得：解析：0＜a≤【分析】依照題意畫(huà)出圖形，分0＜＜1及≥1兩種情況考慮，結(jié)合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關(guān)于a的一元一次不等式組（或一元一次不等式），解之即可得出a的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)≥1時(shí)，有，解得：a＞0，∴0＜a≤；當(dāng)0＜＜1時(shí)，有，解得：a=∴0＜a≤．綜上所述：0＜a≤．故答案為：0＜a≤．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分0＜＜1及≥1兩種情況找出關(guān)于a的一元一次不等式（一元一次不等式組）是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=b2-4a=0然后a取一個(gè)不為0的實(shí)數(shù)再確定對(duì)應(yīng)的b的值【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)∴△=b2-4a=0若a=1則b可解析：【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=b2-4a=0，然后a取一個(gè)不為0的實(shí)數(shù)，再確定對(duì)應(yīng)的b的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4a=0，若a=1，則b可取2．故答案為1，2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．17．x=﹣1或﹣5【分析】根據(jù)題意該函數(shù)一定過(guò)點(diǎn)（04）可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求得對(duì)稱軸根據(jù)解析式與方程的關(guān)系即可求得方程另一個(gè)根【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)=4∴m=0或m=﹣2∴二次函數(shù)經(jīng)過(guò)或∴對(duì)稱軸為直線解析：x=﹣1或﹣5【分析】根據(jù)題意該函數(shù)一定過(guò)點(diǎn)（0，4），可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得對(duì)稱軸，根據(jù)解析式與方程的關(guān)系即可求得方程另一個(gè)根．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，=4，∴m=0或m=﹣2，∴二次函數(shù)經(jīng)過(guò)或，∴對(duì)稱軸為直線x=1或x=﹣1，∵方程的一個(gè)根為，∴方程的另一個(gè)根為x=﹣1或﹣5，故答案為：x=﹣1或﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵．18．【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得【詳解】二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上且故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂解析：【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．1＜a≤2【分析】畫(huà)出圖象找到該拋物線在MN之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)的邊界利用與y交點(diǎn)位置可得a的取值范圍【詳解】解：拋物線y＝ax2＋2ax＋a?2（a＞0）化為頂點(diǎn)解析：1＜a≤2【分析】畫(huà)出圖象，找到該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)的邊界，利用與y交點(diǎn)位置可得a的取值范圍．【詳解】解：拋物線y＝ax2＋2ax＋a?2（a＞0）化為頂點(diǎn)式為y＝a（x＋1）2?2，∴函數(shù)的對(duì)稱軸：x＝?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?2），∴M和N兩點(diǎn)關(guān)于x＝?1對(duì)稱，根據(jù)題意，拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，這些整點(diǎn)是（0，0），（?1，0），（?1，?1），（?1，?2），（?2，0），如圖所示：∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a?2，∴?1＜a?2≤0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4a?2＞0，即：，解得1＜a≤2，故答案為：1＜a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識(shí)，利用函數(shù)圖象確定與y軸交點(diǎn)位置是本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可得到答案【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為∴拋物線的對(duì)稱軸是直線∴當(dāng)時(shí)隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)隨的增大而增大∵是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)∴∴∴故答案是：【點(diǎn)睛】解析：【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大∵、、是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)∴，，∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能利用圖像的增減性進(jìn)行解答．三、解答題21．（1）每千克水果應(yīng)漲價(jià)2元；（2）【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意表示出每天的利潤(rùn)，然后利用每天的獲利等于6000元，解出兩個(gè)x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝5520，解得：x＝2或x＝13，為了使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)2元；答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)2元．（2）根據(jù)題意得，每天的獲利為令，即，解得，，∴要使每天獲利不少于6000元，漲價(jià)x的范圍為，答：每千克水果漲價(jià)x的范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程及二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（1）函數(shù)關(guān)系式為y=-1000x+36000；（2）函數(shù)關(guān)系式為w=-1000x2+56000x-720000；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，最大利潤(rùn)是64000元.【分析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件：當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為6000瓶，若銷售單價(jià)每降低1元，則每天能多銷售1000瓶，由此可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式.（2）利用根據(jù)每天的利潤(rùn)=每一件的利潤(rùn)×銷售量，列出w與x之間的函數(shù)解析式.（3）將（2）中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意得y=（30-x）×1×1000+6000=-1000x+36000.∴每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-1000x+36000.（2）解：由題意得w=（x-20）（-1000x+36000）=-1000x2+56000x-720000.∴每天的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-1000x2+56000x-720000.（3）解：w=-1000x2+56000x-720000=-1000（x-28）2+64000.∵a=-1000＜0∴當(dāng)x=28時(shí)，w有最大值為64000.答：當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，最大利潤(rùn)是64000元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；二次函數(shù)頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化也是本題求最值問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A,B代入解析式求出b,c，即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得；（3）分三種情況討論，即可求得滿足題意的自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和，∴，解得，∴．（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，所得到的點(diǎn)為，由于點(diǎn)在拋物線上，∴，兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴．（3）依題意，即當(dāng)自變量取時(shí)的函數(shù)值，大于自變量為時(shí)的函數(shù)值．結(jié)合函數(shù)圖象，由于對(duì)稱軸為，分為以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，與題意不符；②當(dāng)時(shí)，需使得，方可滿足題意，聯(lián)立解得；③時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，符合題意，此時(shí)．綜上所述，自變量的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的變換?平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）【分析】（1）由題意可知點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（2，0），（