結構力學課件：其他計算方法

其他計算方法教學目標掌握桿件固端彎矩、轉動剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)的物理意義熟練掌握用力矩分配法計算荷載作用下的連續(xù)梁和無側移剛架

了解無剪力分配法與力矩分配法在計算上的異同

了解剪力分配法其他計算方法7-1

力矩分配法的概念7-2

單結點的力矩分配法7-3

多結點的力矩分配法7-4

無剪力分配法7-5剪力分配法教學內容其他計算方法7-1力矩分配法的概念逐次逼近→收斂→精確解特點：①不組成求解方程②生動形象，重復步驟，易于手算漸進法力矩分配法無剪力分配法迭代法教學要求：7-1力矩分配法的概念理解轉動剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)的物理意義；掌握單節(jié)點的力矩分配解題的基本過程。在結構設計中，結構受力分析具有至關重要的作用。1.課程導入Cross,Hardy(1930)."AnalysisofContinuousFramesbyDistributingFixed-EndMoments".ProceedingsoftheAmericanSocietyofCivilEngineers(ASCE):pp.

919–928它是1930年由美國的HardyCross教授提出。

力矩分配法是以位移法為基礎，以逐次漸近的方式求無側移剛架和連續(xù)梁桿端彎矩的一種漸進方法。（http://structuremechanics/index1.htm）1.課程導入多跨連續(xù)梁連續(xù)梁橋q1.課程導入回顧位移法如下圖所示，梁線剛度i相同，梁各桿端彎矩如何求？ABCM

θBBMMBCMBA2.1力矩分配法概念的提出2.結點力矩下單結點力矩分配（1）轉動剛度S（rotationalstiffness）是指使桿端發(fā)生單位轉角時需要施加的力矩。（2）分配系數(shù)μ（distributionfactor）（3）傳遞系數(shù)C（carry-overfactor）

是指當近端有轉角時，遠端彎矩與近端彎矩的比值。ABCM是指桿件轉動剛度與結點連接所有桿件轉動剛度和的比值。2.2力矩分配法涉及的三個概念遠端支撐情況S值C值1.固定4i1/22.簡支3i03.滑動i-11iS1S12.2力矩分配法涉及的三個概念例1：用力矩分配法計算圖7-3所示鋼架各桿桿端彎矩，假定結點無線位移，在結點A有力偶M=100kNm的作用。2.3結點力矩下單結點力矩分配的解題步驟2.3結點力矩下單結點力矩分配的解題步驟各桿轉動剛度2.3結點力矩下單結點力矩分配的解題步驟各桿分配系數(shù)2.3結點力矩下單結點力矩分配的解題步驟各桿桿端彎矩2.3結點力矩下單結點力矩分配的解題步驟7-2單結點的力矩分配法教學要求：理解單結點力矩分配的基本思路；掌握單節(jié)點的力矩分配解題的基本過程。7-2單結點的力矩分配法1單結點力矩分配法的基本思路如下圖所示，在連續(xù)梁AB段內施加重物P，分析連續(xù)梁在重物P作用下桿端彎矩的計算，桿端彎矩以順時針方向為正。1單結點力矩分配法的基本思路第一步：結點B施加約束，求B桿端彎矩和約束力矩第二步：撤去結點B約束及重物P影響，求各桿端彎矩第三步：疊加第一步和第二步狀態(tài)，得到各桿實際桿端彎矩1單結點力矩分配法的基本思路總結

■先在剛結點B上加阻止轉動的約束，把原結構分為2根單跨梁，求出桿端彎矩。結點B各桿固端彎矩之和即為約束力矩MB。

■去掉約束，求出各桿B端新產生的分配力矩和遠端新產生的傳遞彎矩。

■疊加各桿端的力矩就得到實際的桿端彎矩。2單結點力矩分配法示例例2：用力矩分配法計算下圖所示連續(xù)梁彎矩并作圖，EI=常數(shù)。2單結點力矩分配法示例解：(1)結點B施加約束，梁桿端彎矩為：2單結點力矩分配法示例(2)釋放結點B約束轉動剛度計算：分配系數(shù)計算：2單結點力矩分配法示例(2)釋放結點B約束分配力矩計算：傳遞力矩計算：2單結點力矩分配法示例(3)疊加桿端彎矩2單結點力矩分配法示例例3：用力矩分配法計算下圖所示鋼架彎矩并繪制彎矩圖，各桿線剛度為i。2單結點力矩分配法示例解：(1)結點A施加約束，梁桿端彎矩為：2單結點力矩分配法示例(2)計算轉動剛度和分配系數(shù)轉動剛度分配系數(shù)2單結點力矩分配法示例分配彎矩傳遞彎矩2單結點力矩分配法示例2單結點力矩分配法示例(3)疊加2步計算結果2單結點力矩分配法示例(3)疊加2步計算結果7-3多結點的力矩分配法教學要求：理解多結點力矩分配的基本思路；掌握多節(jié)點的力矩分配解題的基本過程。7-3多結點的力矩分配法以一三跨連續(xù)梁為例來說明多結點力矩分配法基本運算過程1.多結點力矩分配的基本思路第一步，結點B、C加約束，連續(xù)梁分解為3根獨立梁，計算桿端彎矩和結點B、C約束力矩1.多結點力矩分配的基本思路第二步，放松結點B，鎖住結點C，按單結點力矩分配法計算各桿端彎矩。1.多結點力矩分配的基本思路第三步，放松結點C，鎖住結點B，按單結點力矩分配法計算各桿端彎矩。重復第二步和第三步，直至約束力矩收斂至0附近。最后疊加各桿端彎矩得到實際桿端彎矩近似值。2.多結點力矩分配法示例例4用力矩分配法計算下圖所示連續(xù)梁彎矩并作圖。2.多結點力矩分配法示例解：（1）計算分配系數(shù)，設結點B：結點C：（2）求結點B、C桿端彎矩2.多結點力矩分配法示例（3）放松結點B，鎖住結點CBC桿端分配彎矩AB桿的傳遞彎矩CB桿的傳遞彎矩2.多結點力矩分配法示例（4）放松結點C，鎖住結點BCB和CD桿端分配彎矩BC桿的傳遞彎矩結點C約束力矩2.多結點力矩分配法示例（5）重復步驟3）和4），依次放松結點B和結點C。分配三個循環(huán)，結點B、C約束力矩接近0，分配結束。過程如下2.多結點力矩分配法示例最后疊加分配彎矩和傳遞彎矩，得到桿端彎矩例：作圖示結構的M圖。解（1）鎖住B、C兩點（2）放松C結點（3）C結點不再鎖住。放松結點B只分配、不傳遞。（4）畫彎矩圖分配、傳遞。課堂討論——懸臂情況2.多結點力矩分配法示例例5求解下圖所示剛架的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并計算各支座反力，各桿EI相同且為常數(shù)。2.多結點力矩分配法示例解：（1）計算轉動剛度結點B：結點C：2.多結點力矩分配法示例（2）計算分配系數(shù)結點B：2.多結點力矩分配法示例（2）計算分配系數(shù)結點C：2.多結點力矩分配法示例（3）計算固端彎矩（4）分配過程依次放松結點B和結點C，分配過程如下2.多結點力矩分配法示例（4）分配過程依次放松結點B和結點C，分配過程如下2.多結點力矩分配法示例結構彎矩圖2.多結點力矩分配法示例結構剪力圖2.多結點力矩分配法示例結構軸力圖2.多結點力矩分配法示例結構支座反力例1：若梁線剛度i相同，求梁各桿端彎矩。BCDMA課堂討論：多結點——2個以上E■作用在對稱結構上的任意荷載，都可分解為對稱荷載和反對稱荷載?！鰧ΨQ荷載作用下，彎矩圖和軸力圖是對稱，剪力圖是反對稱的?！龇磳ΨQ荷載作用下，彎矩圖和軸力圖是反對稱，剪力圖是對稱的。■利用這些性質，在對稱結構中可取半邊結構進行計算。3.對稱性應用3.對稱性應用例6計算下圖所示結構彎矩并做彎矩圖。3.對稱性應用解：該結構荷載及結構對稱，可只取半結構計算（1）計算轉動剛度結點A結點C3.對稱性應用（2）計算分配系數(shù)結點A結點C3.對稱性應用（3）計算固端彎矩，取半結構計算（4）依次放松結點A和結點C，分配過程如圖所示3.對稱性應用結構彎矩圖3.對稱性應用例7計算圖7-11(a)所示對稱剛架彎矩并作彎矩圖，EI=常數(shù)。3.對稱性應用解：圖示剛架結構及荷載關于x軸和y軸對稱，因此，可取結構的進行計算，計算簡圖如下3.對稱性應用（1）計算轉動剛度和分配系數(shù)，令結點D轉動剛度桿DE為懸臂干，對結點D無轉動約束，轉動剛度為0。結點D分配系數(shù)（2）計算固端彎矩3.對稱性應用分配過程如下3.對稱性應用結構彎矩圖7-4無剪力分配法教學要求：理解剪力靜定桿件的物理意義；掌握無剪力分配法應用條件；掌握無剪力分配法解題的基本過程。7-4無剪力分配法（1）橫梁AC：兩端無相對線位移的桿件。(沒有垂直桿軸的線位移)（2）柱子AB：剪力靜定桿件。(可根據(jù)平衡條件直接求出)特點：1.特殊結構鎖住結點（只阻止結點的角位移，不阻止線位移）。上邊滑動下邊固定按該端滑動、另端固定的桿件進行計算。解決辦法結點變形：有轉角、有側移桿件受力：剪力為零，彎矩為常數(shù)若桿端發(fā)生轉角

A，則

放松結點時，剛架中靜定剪力桿都是在零剪力的條件下，得到分配彎矩和傳遞彎矩的，故稱無剪力分配法。兩類桿件橫梁：兩端無相對線位移的桿件。柱子：剪力靜定桿件。無剪力分配法的應用條件剛架中只包含桿端無相對線位移桿件和剪力靜定桿件。2.無剪力分配法的應用條件

無剪力分配法計算剛架的步驟與力矩分配法相同，但固端彎矩、轉動剛度和分配系數(shù)的求法不同鎖住結點（只阻止結點的角位移，不阻止線位移）。上邊滑動下邊固定（1）根據(jù)靜力條件求出桿端剪力；（2）將剪力看成桿端荷載，按該端滑動、另端固定的桿件計算。3.剪力靜定桿件的固端彎矩放松結點相當于在結點處施加一反向的約束力矩。結點變形：有轉角、有側移桿件受力：剪力為零，彎矩為常數(shù)若桿端發(fā)生轉角

A，則4.零剪力桿件的轉動剛度和傳遞系數(shù)例8求作下圖所示剛架的彎矩圖，各桿EI相同且為常數(shù)。5.示例解：桿BC兩端無相對線位移，桿AB為剪力靜定桿件。將結點B鎖住，約束其轉角位移，計算固端彎矩：轉動剛度和分配系數(shù)：5.示例桿BA的傳遞系數(shù)為-1。計算過程及結構彎矩圖如下圖所示。5.示例例9求下圖所示剛架在水平力作用下的彎矩圖，各桿EI相同且為常數(shù)。5.示例解：剛架結構對稱，荷載分解為對稱和反對稱荷載，對稱荷載作用下結構無彎矩。僅考慮結構在反對稱荷載下的彎矩計算。5.示例在D、E結點處施加剛臂，因結構對稱，荷載反對稱，故D、E結點處剛臂彎矩為0。等價5.示例（1）取半結構，計算固端彎矩（2）分配系數(shù)結點B轉動剛度5.示例（2）分配系數(shù)結點B分配系數(shù)5.示例（2）分配系數(shù)結點A轉動剛度結點A分配系數(shù)5.示例7-5剪力分配法教學要求：掌握剪力分配法應用條件；掌握剪力分配法解題的基本過程。7-5剪力分配法柱的側移剛度系數(shù)：柱頂有單位側移時所引起的剪力1.鉸接排架的剪力分配剪力分配系數(shù)1.鉸接排架的剪力分配柱的側移剛度系數(shù)：柱頂有單位側移時所引起的剪力2.橫梁剛度無限大時剛架的剪力分配剪力分配系數(shù)2.橫梁剛度無限大時剛架的剪力分配2.橫梁剛度無限大時剛架的剪力分配柱端彎矩：兩端無轉動的柱發(fā)生的側移時，柱上、下端的彎矩是等值而反方向的，即彎矩零點在柱高的中點柱端彎矩=3.柱間有水平荷載作用時的計算第一步：在柱頂加一水平鏈桿，使結構不能產生水平位移。由載常數(shù)表查出桿端剪力，進而求出附加鏈桿的約束反力。3.柱間有水平荷載作用時的計算第二步：將附加鏈桿的約束反力反方向加在原結構上，用剪力分配法進行計算。3.柱間有水平荷載作用時的計算第三步