2025屆云南省長(zhǎng)水教育集團(tuán)高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省長(zhǎng)水教育集團(tuán)2025屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，由，所以或，解得或?，經(jīng)檢驗(yàn)集合中元素的互異性，把或舍去，所以.故選：A.2.“，”成立的充分必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)即時(shí)，，，所以；當(dāng)即時(shí)，，.故選：C.3.國家射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中的8次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）分別為10，7，8，10，，10，8，6，其中為整數(shù)，若這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)為9，則（）A.6 B.7 C.9 D.10【答案】D【解析】將成績(jī)（除了）從小到大排列為：6，7，8，8，10，10，10，結(jié)合選項(xiàng)，只有時(shí)，這8次射擊成績(jī)的中位數(shù).故選：D.4.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故選：B.5.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，正四棱錐中，是底面中心，是中點(diǎn)，則是棱錐的高，是斜高，是側(cè)棱與底面所成的角，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，，由已知，則，又，所以，而，所以，.故選：D．6.設(shè)向量與的夾角為，定義，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，即，則，故，得，，，.故選：D.7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，易知，所以，即，又，所以，故是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，故，所以.故選：A.8.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，若A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖：由題意不妨設(shè)Px1,y因?yàn)?，所以，所以，則，且，即，又由，所以，又，即，結(jié)合解得，代入中，整理得，即，解得（舍）或.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B.C.的虛部為2 D.點(diǎn)在直線上【答案】ACD【解析】，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；的虛部為2，故C正確；點(diǎn)坐標(biāo)代入直線成立，故D正確.故選：ACD.10.設(shè)為正實(shí)數(shù)，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為B.已知，，且的最小值為，則C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,即,不能取到,A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，為的最小值點(diǎn)，為的最大值點(diǎn)，則，即，且，所以，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)，∵，則，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，D正確；故選：BCD.11.已知函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C D.【答案】ABD【解析】由，得，由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得，解得，故函數(shù)，，令，解得或，所以函數(shù)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故為極小值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；又，，，，所以函數(shù)分別在，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共三個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；又在上單調(diào)遞減，且，所以，又，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，且，，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，若以軸正方向的射線繞焦點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，過作軸，交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則的面積為______．【答案】【解析】由題知焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線為，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，所以或（舍），，，所以．14.已知一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積為，下底面半徑比上底面半徑大，母線與下底面所成角的正切值為，則該圓臺(tái)的外接球(圓臺(tái)的上、下底面圓周上的點(diǎn)均在球面上)的體積為________．【答案】【解析】如圖，設(shè)、分別為上下底面圓心，為母線，為點(diǎn)在底面的投影，為該圓臺(tái)的外接球球心，由該圓臺(tái)的側(cè)面積為，則有，即，由下底面半徑比上底面半徑大，則有，由母線與下底面所成角的正切值為，則有，即，又，即有，則，即，則，則有，即，即，即，設(shè)該圓臺(tái)的外接球半徑為，則,故該圓臺(tái)的外接球體積.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求c.（提示：.）解：（1）因，所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理的：，因?yàn)锽∈0,π，所以（2）由（1）可知，，，由正弦定理得，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理得：，所?16.如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上，且，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又且，平面，所以平面，且平面，故，同理，，平面，所以平?（2）解：以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，在平面中，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可取由（1）知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面的夾角為，則故所求的夾角的余弦值為.17.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，因?yàn)閤∈0,π，所以當(dāng)，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2），當(dāng)時(shí)，由可得不成立，當(dāng)時(shí)，，令恒成立，故在單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過的直線與曲線交右支于兩點(diǎn)（在軸上方），曲線與軸左、右交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出此值，若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）設(shè)Mx,y，到定直線的距離為則，故，平方后化簡(jiǎn)可得，故點(diǎn)的軌跡的方程為：（2）由題意，,設(shè)直線的方程為，,，,，由，可得，所以，．則，，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，綜上，為定值．19.現(xiàn)有n枚質(zhì)地不同的游戲幣，向上拋出游戲幣后，落下時(shí)正面朝上的概率為.甲、乙兩人用這n枚游戲幣玩游戲.（1）甲將游戲幣向上拋出10次，用表示落下時(shí)正面朝上的次數(shù)，求的期望，并寫出當(dāng)為何值時(shí)，最大（直接寫出結(jié)果，不用寫過程）；（2）甲將游戲幣向上拋出，用表示落下時(shí)正面朝上游戲幣的個(gè)數(shù)，求的分布列；（3）將這枚游戲幣依次向上拋出，規(guī)定若落下時(shí)正面朝上的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝，請(qǐng)判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平，并說明理由.解：（1）依題意得：每次拋游戲幣落下時(shí)正面向上的概率均為，故，于是，當(dāng)時(shí)，最大.（2）記事件為“第枚游戲幣向上拋出后，正面朝上”，則，Y可取.由事件相互獨(dú)立，則.；；；故分布列為：X0123P（3）不妨假設(shè)按照的順序拋這n枚游戲幣；記拋第枚游戲幣后，正面朝上的游戲幣個(gè)數(shù)為奇數(shù)的概率為；于是；即，即.記，則，故數(shù)列bn為首項(xiàng)是，公差為的等差數(shù)列；故，則，故，則，因此公平.云南省長(zhǎng)水教育集團(tuán)2025屆高三上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由，所以或，解得或?，經(jīng)檢驗(yàn)集合中元素的互異性，把或舍去，所以.故選：A.2.“，”成立的充分必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)即時(shí)，，，所以；當(dāng)即時(shí)，，.故選：C.3.國家射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中的8次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）分別為10，7，8，10，，10，8，6，其中為整數(shù)，若這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)為9，則（）A.6 B.7 C.9 D.10【答案】D【解析】將成績(jī)（除了）從小到大排列為：6，7，8，8，10，10，10，結(jié)合選項(xiàng)，只有時(shí)，這8次射擊成績(jī)的中位數(shù).故選：D.4.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故選：B.5.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，正四棱錐中，是底面中心，是中點(diǎn)，則是棱錐的高，是斜高，是側(cè)棱與底面所成的角，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，，由已知，則，又，所以，而，所以，.故選：D．6.設(shè)向量與的夾角為，定義，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，即，則，故，得，，，.故選：D.7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，易知，所以，即，又，所以，故是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，故，所以.故選：A.8.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)為，，右頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，若A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖：由題意不妨設(shè)Px1,y因?yàn)?，所以，所以，則，且，即，又由，所以，又，即，結(jié)合解得，代入中，整理得，即，解得（舍）或.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B.C.的虛部為2 D.點(diǎn)在直線上【答案】ACD【解析】，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；的虛部為2，故C正確；點(diǎn)坐標(biāo)代入直線成立，故D正確.故選：ACD.10.設(shè)為正實(shí)數(shù)，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為B.已知，，且的最小值為，則C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,即,不能取到,A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，為的最小值點(diǎn)，為的最大值點(diǎn)，則，即，且，所以，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)，∵，則，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，D正確；故選：BCD.11.已知函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C D.【答案】ABD【解析】由，得，由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得，解得，故函數(shù)，，令，解得或，所以函數(shù)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故為極小值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；又，，，，所以函數(shù)分別在，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共三個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；又在上單調(diào)遞減，且，所以，又，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，且，，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，若以軸正方向的射線繞焦點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，過作軸，交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則的面積為______．【答案】【解析】由題知焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線為，直線的方程為：，聯(lián)立，可得，所以或（舍），，，所以．14.已知一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積為，下底面半徑比上底面半徑大，母線與下底面所成角的正切值為，則該圓臺(tái)的外接球(圓臺(tái)的上、下底面圓周上的點(diǎn)均在球面上)的體積為________．【答案】【解析】如圖，設(shè)、分別為上下底面圓心，為母線，為點(diǎn)在底面的投影，為該圓臺(tái)的外接球球心，由該圓臺(tái)的側(cè)面積為，則有，即，由下底面半徑比上底面半徑大，則有，由母線與下底面所成角的正切值為，則有，即，又，即有，則，即，則，則有，即，即，即，設(shè)該圓臺(tái)的外接球半徑為，則,故該圓臺(tái)的外接球體積.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求c.（提示：.）解：（1）因，所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理的：，因?yàn)锽∈0,π，所以（2）由（1）可知，，，由正弦定理得，所以，所以，所以，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼茫?，所?16.如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上，且，.（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又且，平面，所以平面，且平面，故，同理，，平面，所以平?（2）解：以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，在平面中，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可取由（1）知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面的夾角為，則故所求的夾角的余弦值為.17.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，因?yàn)閤∈0,π，所以當(dāng)，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2），當(dāng)時(shí)，由可得不成立，當(dāng)時(shí)，，令恒成立，故在單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的