中考數(shù)學一輪總復(fù)習重難考點強化訓練-專題01 平面直角坐標系與函數(shù)概念（知識串講+12大考點）（全國版）原卷版

專題01平面直角坐標系與函數(shù)概念考點類型知識一遍過（一）平面直角坐標系中點的坐標特征（1）各象限點的特征：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．（2）特殊位置點的特征：若點P在x軸上，則b=0；若點P在y軸上，則a=0；若點P在一、三象限角平分線上，則a=b；若點P在二、四象限角平分線上，則a+b=0．（3）坐標的對稱點特征點P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點P’（a，一b）點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點P’（一a，b）點P（a，b）關(guān)于原點的對稱點P’（一a，一b）．（4）點P（a，b）、點M（c，d）坐標關(guān)系變化①點P到y(tǒng)軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．到原點的距離為．②將點P沿水平方向平移m（m>0）個單位后坐標變化情況為：點P沿水平向右方向平移m（m>0）個單位后坐標為（a+m，b）；點P沿水平向左方向平移m（m>0）個單位后坐標為（a-m，b）；③將點P沿豎直方向平移n（n>0）個單位后坐標變化情況為：點P沿豎直方向向上平移n（n>0）個單位后坐標為（a，b+n）；點P沿豎直方向向下平移n（n>0）個單位后坐標為（a，b-n）．④若直線PM平行x軸，則b=d；若直線PM平行y軸，則a=c；⑤點P到點M的距離：PM=⑥線段PM的中點坐標：（）（二）函數(shù)及自變量的取值范圍（1）常量與變量：在某一變化過程中，始終保持不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．（2）函數(shù)的定義：一般的，在某個變化過程中如果有兩個變量x、y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么x是自變量，y是x的函數(shù)．（3）函數(shù)的表示方法：①解析式法；②圖象法；③列表法．（4）函數(shù)解析式（用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做解析式）與變自量的取值范圍：（5）描點法畫圖像的一般步驟：列表、描點、連線（6）函數(shù)自變量取值范圍①函數(shù)表達式是整式，自變量的取值是__全體實數(shù)__；②函數(shù)表達式是分式，自變量的取值要使得__分母不等于0__；③函數(shù)表達式是偶次根式，自變量的取值要使得__被開方數(shù)__為非負數(shù)；④來源于實際問題的函數(shù)，自變量的取值要使得實際問題有意義、式子有意義.函數(shù)的有關(guān)知識及其圖象：（三）函數(shù)圖像的分析與判斷分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：①找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找對應(yīng)點；②找特殊點：即交點或轉(zhuǎn)折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.考點一遍過考點1：用坐標表示位置典例1：（2022下·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為4,3，?2,1，則表示棋子“炮”的點的坐標為（

）

A．3,3 B．3,2 C．0,3 D．1,3【變式1】（2023上·浙江嘉興·九年級校考開學考試）若正整數(shù)x，y滿足，x2?y2=64A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023下·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個主要位置恰好落在整格點，若實驗樓的坐標為?1,3，校門的坐標為?6,0．則圖書館的坐標是（

）

A．?3,?3 B．?2,?3 C．0,?3 D．1,?3【變式3】（2022下·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）考點2：求點的坐標典例2：（2023上·四川達州·八年級?？计谥校┤鐖D所示的象棋盤上，若“帥”位于點1,?3上，“相”位于點3,?3上，則“炮”位于點（）

A．?1,1 B．?1,2 C．?2,0 D．?2,2【變式1】（2023上·四川德陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，點A的坐標為0,1，點B的坐標為0,4，點C的坐標為4,3，且△ABD與△ABC全等，點D的坐標是（

）

A．?4,3 B．?4,2C．?4,2或?4,3 D．4,2或?4,2或?4,3【變式2】（2022下·上海嘉定·七年級?？计谀┤鐖D，卡通形象“大白”深受大家喜愛，將“大白”放在平面直角坐標系xOy中，如果右眼B的坐標是?3，3，那么這只“大白”的左眼A的坐標是（A．?2，3 B．?3，4 C．【變式3】（2022上·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中放置了一個面積為5的正方形，如圖所示，點B在y軸上，且坐標是0,2，點C在x軸上，則點D的坐標為（

）

A．2,1 B．3,1 C．1,3 D．1,2考點3：判斷點所在的象限典例3：（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．點P?1,2023B．點M在第二象限，且到x軸和y軸的距離分別為4和3，則點M的坐標為?4,3C．平面直角坐標系中，點Px,y位于坐標軸上，那么D．已知點P?5,6，Q?3,6，則直線【變式1】（2023上·北京·九年級北京八中?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2023上·福建福州·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，點Pa,b關(guān)于y軸對稱的點Q?2,3，點P所在的象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3】（2023下·遼寧盤錦·七年級?？计谀cAx,y滿足二元一次方程組x?2y=5x+4y=?13的解，則點A在第（A．一 B．二 C．三 D．四考點4：象限點的應(yīng)用——含參典例4：（2023上·安徽黃山·九年級統(tǒng)考期中）若拋物線y=?2x+m?12?3m+6的頂點在第二象限，則mA．m<1 B．m<2 C．m>1 D．1<m<2【變式1】（2023下·山東德州·七年級校考期中）已知點M25?5a,9?3a在第四象限，化簡a?52+A．8 B．2a C．2 D．?2【變式2】（2023上·四川達州·八年級?？计谥校┮阎cP2,?3與點Qx,y在同一條平行于y軸的直線上，且Q在第四象限，它到x軸的距離為5，則Q關(guān)于A．2,?5 B．2,5 C．?2,5 D．?2,?5【變式3】（2023上·廣東深圳·八年級深圳實驗學校中學部?？计谥校┮阎狿點坐標為(a,2a?6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則a的值是（

）A．2 B．6 C．2或6 D．?2或?6考點5：坐標與圖形典例5：（2023上·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，A0,?2，B2,?4，(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)求△ABC的面積；(3)在x軸上求作一點P，使得PA+PB的值最?。嫵鰣D形，不寫畫法．【變式1】（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)已知點P為x軸上一點，若△ABP的面積為32，求點P(3)若△ABD是第一象限內(nèi)以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出點D的坐標．【變式2】（2023上·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．(1)已知點A的坐標為(?3,1)，①在點E(0,3)，F(xiàn)(3,?3)，G(2,?5)中，為點A的“等距點”的是；②若點B的坐標為B(m,m+6)，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；(2)若T1(?1,?k?3),T【變式3】（2023上·四川成都·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知三點分別是A0,5，B?5,3，(1)試在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B(2)在圖中作出點P，使PB+PC的值最小，且點P在y軸上．(3)已知點D?2a?1,3a+1，且直線BD∥y軸，求D考點6：坐標規(guī)律典例6：（2023上·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）如圖，有一系列有規(guī)律的點，它們分別是以O(shè)為頂點，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點，A10，1、【變式1】（2023下·七年級課時練習）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與坐標軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次為A1，A2，A3，A4，…，則頂點【變式2】（2023上·黑龍江佳木斯·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的邊AB與y軸正半軸重合，頂點C在x軸正半軸上，AB=2，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，那么經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后，頂點E的坐標為．【變式3】（2023上·江蘇常州·八年級?？茧A段練習）如圖，彈性小球從P2,0出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…；第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則考點7：函數(shù)的定義典例7：（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）下列是關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：①4x?3y=2②y=x；③y=5x；④2x?y2=0.其中A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④【變式1】（2023上·安徽合肥·八年級合肥38中校考階段練習）下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】（2022上·山東聊城·九年級統(tǒng)考期末）下列式子：①y=3x?5x②y=12③y=x?1④y2=x⑤y=x．其中A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式3】（2022下·山東濟南·七年級濟南育英中學校聯(lián)考期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmC．所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm D．y與x的關(guān)系表達式是y=0.5x考點8：函數(shù)的關(guān)系式典例8：（2023下·天津濱海新·八年級統(tǒng)考期末）若點Px,0是x軸上的一個動點，它與x軸上表示3的點的距離是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(

A．y=x?3 B．y=3?x C．y=?x?3 D．y=【變式1】（2023下·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，已知BC=8，BC邊上的高線AD=5，動點C′由點C沿CB向點B移動（不與點B重合），設(shè)CC′的長為x，△ABC′的面積為S，則S

A．S=52x B．S=5x C．S=【變式2】（2023下·福建廈門·八年級廈門市檳榔中學?？计谥校┮阎獌蓚€變量x和y，它們之間的三組對應(yīng)值如下表所示：x?202y31?1那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式可能是()A．y=?x+1 B．y=x2+x+1 C．y=1【變式3】（2023·重慶·統(tǒng)考一模）油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，剩余油量（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q=0.2t B．Q=40?0.2t C．Q=0.2t+40 D．Q=0.2t?40考點9：自變量的取值范圍典例9：（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱德強學校?？茧A段練習）函數(shù)y=x+22的自變量x的取值范圍是【變式1】（2023上·上海長寧·八年級上海市西延安中學?？计谥校┖瘮?shù)y=xx?3的定義域是【變式2】（2022下·湖北武漢·九年級?？甲灾髡猩┮阎獃=x?10x+6，求自變量x【變式3】（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=1?x+1x+2自變量考點10：函數(shù)值計算典例10：（2023上·安徽合肥·八年級合肥38中校考期中）我們有時會將關(guān)于x的函數(shù)表示為fx=x21+x2，其中f（1）就表示當x=1時的函數(shù)值，即f1=12【變式1】（2022上·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤绻鹒x=13【變式2】（2022上·浙江杭州·八年級?？计谥校┤艉瘮?shù)y=x2+3x≤44x(x>4)，則當函數(shù)值y=20【變式3】（2022上·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）函數(shù)y=2x2+4(x≤3)3x(x>3)，當函數(shù)自變量考點11：實際問題與函數(shù)圖像典例11：（2022下·甘肅白銀·七年級統(tǒng)考期末）金魚公園是白銀市的主要城市公園，是白銀市市民和外來游客健身、休閑、娛樂的主要場所．周末小斌在這個公園里某筆直的道路上騎車游玩，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回bb<a千米，再前進c千米，則他離起點的距離s與時間t的關(guān)系的示意圖是（

A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023上·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）小明和小張是鄰居，某天早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小張比小明晚出發(fā)5分鐘，乘公共汽車到學校．如圖是他們從家到學校已走的路程y（米）和小明所用時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．則下列說法中不正確的是（

）A．小張乘坐公共汽車后7：48與小明相遇B．小張到達學校時，小明距離學校400米C．小明家和學校距離1000米D．小明吃完早餐后，跑步到學校的速度為80米/分【變式2】（2022下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）函數(shù)y=x?1的圖像大致是（A．B．C． D．【變式3】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/小時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A