中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（分層訓(xùn)練）（全國(guó)版）解析版

專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（22-23上·宜春·階段練習(xí)）據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止11月31日宜春明月山景區(qū)累計(jì)旅游人數(shù)為803萬(wàn)．這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.3×106 B．8.03×107 C．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式a×10n(1≤a<10)，確定a【詳解】解：803萬(wàn)=8030000=8.03×106．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是確定a以及n的值．2．（22·23上·寧波·期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開(kāi)工建設(shè)，總建筑面積約272000m2，272000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（

A．27.2×104 B．2.72×105 C．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，【詳解】解：272000=2.72×10故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及3．（22-23下·嘉定·期中）下列各數(shù)中，是科學(xué)記數(shù)法的是（

）A．?1.82×1004 B．?0.9×105 C．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10【詳解】解：A、?1.82×100B、?0.9×10C、10.2×10D、1×故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．4．（22·23上·西安·期中）近似數(shù)5.5×104是精確到（A．十分位 B．百位 C．千位 D．萬(wàn)位【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n【詳解】解：∵5.5×10又∵在55000中，從左向右第二個(gè)“5”在千位上，∴近似數(shù)5.5×10故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了給出科學(xué)記數(shù)法a×10n5．（22-23下·臺(tái)州·期末）已知正整數(shù)m，n滿足2m=9n，且5<m<6，則m?n最接近那個(gè)整數(shù)是(A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)5<m<6，可得25<m<36，由n=2m9，且m，n為正整數(shù)，可得【詳解】解：∵5<m∴25<m<36．∴50<2m<72．∵2m=9n，∴n=2m∴2m=54，n=6．解得m=27,n=6．∴m?n=∵4.52=20.25,5∴4.5<21故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，求得m,n的值是解題的關(guān)鍵．6．（22·23上·全國(guó)·單元測(cè)試）3?A．6?3 B．?6+3 【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵3＜∴3∴∴3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正確理解絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7．（22-23下·湖北·期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a2A．a(chǎn) B．b C．2a+b D．﹣b【答案】C【分析】根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，且a＜-b，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，且a＜-b，∴a+b＜0，∴a=a+（a+b）=2a+b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握a28．（22-23下·涼山·階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A．?22=2 B．52=±5 【答案】D【分析】A、根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根即可判定；B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】解：A、?2B、52C、??4D、±?7故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．9．（22-23下·武漢·期中）下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④(?4)2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行公理、平方根及立方根的概念判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故原命題是假命題；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，真命題；④(?4)2⑤負(fù)數(shù)有立方根，沒(méi)有平方根，真命題；真命題共有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）有理數(shù)?9500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．9.5×106 B．?9.5×106 C．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，【詳解】解：?9500000用科學(xué)記數(shù)法表示為?9.5×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，11．（22-23上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）與無(wú)理數(shù)3最接近的整數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：因?yàn)?.25?3?4，所以1.5?3?2，所以無(wú)理數(shù)3更加接近于2，故選B．12．（22-23上·黃浦·階段練習(xí)）設(shè)4?2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a?b的值為（

A．1?22 B．22 C．1+【答案】D【分析】因?yàn)?＜2<2，借此得出2的小數(shù)部分為2?1,整數(shù)部分為1；從而進(jìn)一步得出【詳解】因?yàn)?＜2<2，所以2的小數(shù)部分為2?1,整數(shù)部分為1；所以4?2的整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分為所以答案為D選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握求無(wú)理數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分是關(guān)鍵13．（22-23上·百色·期末）下列運(yùn)算中正確的是（

）A．??2=?2 B．??3=3 C．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、??2B、??3C、?3D、??2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，正確理解算式意義是解題關(guān)鍵．14．（23·24上·濟(jì)南·階段練習(xí)）已知a，b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a+b=0，則a=b；②若a，b互為相反數(shù)，則ab=?1；③若a+b<0，ab>0，則a+b=?a?b；④若a?bA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】解：①若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)，所以a=②當(dāng)a=0時(shí)，a，b互為相反數(shù)，則ab③若a+b<0，ab>0，則a<0，b<0，所以a+b=?a?b④a?b+a?b=0，則a?b=b?a≥0，所以正確的是①③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法，掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解題的關(guān)鍵．15．（22-23上·巴中·期中）已知a＝10，b=8，且滿足a+b<0，則b—a的值為(

A．-18 B．18 C．2或18 D．18或-18【答案】C【分析】結(jié)合題意，通過(guò)求解絕對(duì)值方程，可得到a和b的取值范圍；再結(jié)合a+b<0，通過(guò)計(jì)算得到a和b的值，最后經(jīng)減法運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】∵a＝10，b∴a=±10，b=±8∵a+b<0∴a=?10，b=±8∴b?a=±8??10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式、絕對(duì)值、有理數(shù)加減法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、有理數(shù)加減法的性質(zhì)，從而完成求解．16．（22-23下·黃岡·階段練習(xí)）若a?1+A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】C【詳解】分析：將算式變形為a?1+(b+2)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a?1=0，詳解：a?1+a?1+則a?1=0，b+2=0，解得a=1，b=?2，a+b=1?2=?1.故選C.點(diǎn)睛：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a,b的值是解題的關(guān)鍵.17．（22-23下·浙江·期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a?b+A．2a B．2b C．?2a D．?2b【答案】D【分析】由數(shù)軸可得到b<a<0，根據(jù)a+b2【詳解】解：根據(jù)題意，則b<a<0，∴a?b>0，a+b<0，∴a?b=a?b+=a?b?a?b=?2b；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，數(shù)軸的定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到b<a<0．18．（22-23下·保定·期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．81C．﹣1的n次方根是1 D．3?【答案】D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】解：A、a2的平方根是±|a|，當(dāng)a≥0時(shí)，a2的正平方根是a，錯(cuò)誤，不符合題意；B、81=9C、當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，(?1)n=1；當(dāng)nD、∵?a2?1<0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則．19．（22-23下·承德·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3,0)，B(0,5)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x鈾的正半軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于（

）．A．4和5之間 B．3和4之間 C．5和6之間 D．2和3之間【答案】D【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長(zhǎng)并估算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?3，0），（0，5），∴OA＝3，OB＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝32∴AC＝AB＝34，∴OC＝34?3∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為34?3∵25<34<36，∴5<34∴2<34∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于2和3之間，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無(wú)理數(shù)的估算，坐標(biāo)與圖形等，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)．20．（22-23上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，與點(diǎn)A的距離小于5的點(diǎn)表示的數(shù)x應(yīng)滿足(

)A．0<x<5 B．－2<x<8 C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2【答案】B【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的距離，可知|3-x|＜5，解得x-3＜5且x-3＞-5，解得-2＜x＜8.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)軸的特點(diǎn)，明確符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義列不等式求解即可.二、填空題21．（22-23下·恩施·期末）2?5的絕對(duì)值的相反數(shù)是【答案】2?5/【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：2?5的絕對(duì)值是55?2的相反數(shù)?故答案為：2?5【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，熟練掌握定義即可求解．22．（22-23下·定西·期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，計(jì)算流程如圖所示，當(dāng)輸入x的值為8時(shí)，輸出的值是．【答案】2【分析】根據(jù)流程圖可知求所給數(shù)值的立方根即可．【詳解】解：由題意得38故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根；正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．23．（22-23上·晉中·期中）數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．則A，B兩點(diǎn)間相距個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】2或6【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示2或?2；點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊即點(diǎn)B表示的數(shù)是正數(shù)，又到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則B表示的數(shù)是4．本題即求2或?2到4的距離．【詳解】∵點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．∴點(diǎn)A表示的數(shù)是2或?2；∵B在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．∴B表示的數(shù)是4．當(dāng)A是2時(shí)，A、B間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)A是?2時(shí)，A、B間的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度．總之，A、B兩點(diǎn)間相距2或6個(gè)單位長(zhǎng)度．故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確確定A、B表示的數(shù)．24．（23·24上·成都·階段練習(xí)）若(a?2)2+|b+3|=0，則ba【答案】±3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=2,b=?3，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：∵(a?2)2∴a?2=0,b+3=0∴a=2,b=?3，∴ba∴ba的平方根是±3故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性求得a,b的值是解題的關(guān)鍵．25．（22-23上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）（1）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是7，那么這個(gè)數(shù)是；(2)9的算術(shù)平方根是；(3)(23)(4)若m+2=2，則(m+2)2(5)16的算術(shù)平方根是.【答案】7323【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：（1）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是7，則這個(gè)數(shù)是7；（2）9=3，3的算術(shù)平方根是3，（3）232=49，4（4）m+2=2，m=2，則（5）16=4故答案為(1).7

(2).3

(3).23

(4).16

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識(shí)．26．（22-23下·十堰·期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?5|+y+4=0，則代數(shù)式x+y2022【答案】1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵|x?5|+y+4=0，|x?5|≥0，∴x?5=0，y+4=0，∴x=5，y=?4，∴x+y2022故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方等知識(shí)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．27．（22-23上·?？凇るA段練習(xí)）比較大?。ㄓ谩埃尽?、“＜”或者“＝”填寫）（1）﹣56（2）﹣|﹣114|【答案】>；=．【分析】（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；（2）先根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再比較大?。驹斀狻浚?）∵∴?故答案為：>；（2）∵??11∴?故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，涉及絕對(duì)值、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．28．（22-23上·佳木斯·期中）已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m為最大的負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值為2，試求：m2+【答案】-15或-11【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知ab=1，根據(jù)相反數(shù)的定義可知c+d=0，最大的負(fù)整數(shù)為-1，即m=?1，絕對(duì)值為2的數(shù)n=±2，以上代入整式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：由題意可知ab=1，c+d=0，m=?1，n=±2，∴n=2時(shí)，原式=?1n=?2，原式=?1故答案為：-15或-11．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求值，注意絕對(duì)值求值時(shí)，正負(fù)數(shù)需分情況討論．29．（22·23上·鶴壁·期中）已知有理數(shù)滿足a?32+2+b=0，則【答案】5【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出a?3=0,2+b=0，即可求解．【詳解】解：∵a?32∴a?3=0,2+b=0，解得：a=3,b=?2，∴a?b=3??2故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0．30．（22·23上·泰州·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示2，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)

【答案】12【分析】根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，可得當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，An表示的數(shù)是2+3×n?12?3n，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，An表示的數(shù)是2+3×n2，再由2+3×【詳解】由題可得：A1表示的數(shù)是2?3=?1，A2表示的數(shù)是2?3+6=5，A3表示的數(shù)是2?3+6?9=?4，A∴第n次移動(dòng)后An表示的數(shù)是2?3+6?9+12?15+…+3n當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，An表示的數(shù)是2+3×n?12?3n，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，An∵點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，∴2+3×n2≥20∴n≥12或n≥41∵n是正整數(shù)，∴n的最小值為12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律探究，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算探究出移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．31．（22-23下·巴中·階段練習(xí)）用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)4×10-5秒到達(dá)另一座山峰，已知光速為3×108米/秒，則這兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為米.【答案】1.2×104.【詳解】試題解析：這兩座山峰之間的距離為3×108×4×10-5=12×103=1.2×104（米）．考點(diǎn)：1.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；2.同底數(shù)冪的乘法．32．（22-23下·湘西·期中）已知m是15的整數(shù)部分，n是10的小數(shù)部分，則m2?【答案】610?10【分析】由于3＜10＜15＜4，由此找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后求出m和n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵9＜10＜15＜16，∴3＜10＜15＜4，∵m是15的整數(shù)部分，∴m＝3；∵n是10的小數(shù)部分，∴n＝10-3m2故答案為：610【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力和代數(shù)式求值，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部分＝原數(shù)?整數(shù)部分．33．（22-23上·鹽城·階段練習(xí)）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<34<b，則a+b＝【答案】11【詳解】試題解析：∵25∴5<34∴a=5，b=6，∴a+b=11.故答案為11.34．（22-23·北京·專題練習(xí)）若73的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則2a?b=．【答案】24?73【分析】先確定出73的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：∵8<73∴a=8，b=73∴2a?b=2×8?(73故答案為：24?73【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定73的范圍8<73<9，得出a,b的值．35．（22·23上·巴中·期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、D表示的數(shù)分別是?9，?1，1，且點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)．P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)D向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts有下列結(jié)論：①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則CF=7；②若DE=3，則BF=72；③當(dāng)t=2時(shí)，PQ=2；④當(dāng)t=25時(shí)，點(diǎn)P是線段【答案】①③/③①【分析】①根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義以及點(diǎn)D、E可確定點(diǎn)C、F表示的數(shù)，進(jìn)而得到CF的長(zhǎng)度；②由DE=3，分兩種情況討論：點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)以及點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，可得到點(diǎn)E表示的數(shù)，由點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)可得點(diǎn)F表示的數(shù)，進(jìn)而得到BF的長(zhǎng)度；③當(dāng)t=2時(shí)，可得到BP、DQ的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)P、Q，即可得到PQ的長(zhǎng)；④當(dāng)t=25時(shí)，可得到BP、DQ的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)P、【詳解】①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，∵點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，D表示的數(shù)是1，∴DE=2，DF=12DE=1∴CF=2?(?5)=7，故①正確；②若DE=3，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)E表示的數(shù)是4，∵點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，∴DF=12DE=32∴BF=5當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)E表示的數(shù)是?2，∵點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn)，∴DF=12DE=32∴BF=?1綜上，BF=7③當(dāng)t=2時(shí)，BP=1×2=2，DQ=2×3=6，∵B、D表示的數(shù)分別是?1，1，∴P、Q表示的數(shù)分別是?3，?5，∴PQ=2，故③正確；④當(dāng)t=25時(shí)，BP=1×2∴P、Q表示的數(shù)分別是?75，∵點(diǎn)P在D、Q的左側(cè)，不可能是線段DQ的中點(diǎn)故④不正確；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題36．（22-23下·汕尾·期中）把下列個(gè)數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：8，?0.3，0，310，207，36，3?16，π，?自然數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；正有理數(shù)集合：{

…}；正無(wú)理數(shù)集合：{

…}．【答案】0，36；0，36，?364；0，207，36；8，310，【分析】先將能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念分類即可．【詳解】解：36=6，?364自然數(shù)有：0，36；整數(shù)有：0，36，?3正有理數(shù)有：207，36正無(wú)理數(shù)有：8，310，π，?故答案為：0，36；0，36，?364；0，207，36；8，310，【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類．掌握相關(guān)概念，能化簡(jiǎn)平方根，立方根和絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．37．（22-23下·長(zhǎng)沙·一模）計(jì)算：(?【答案】-4.【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=?8+2×=?8+3=?4．故答案為-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．38．（22·23上·楚雄·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：?3.5，312，?2，+5，11【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，+5＞312＞113＞?2【分析】先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，再按順序用不等號(hào)連接即可．【詳解】解：把各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，用“＞”號(hào)連接如下，+5＞312＞113＞?2【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的比較大小等知識(shí)，能準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)的位置是本題的解題關(guān)鍵．39．（22-23下·潼南·階段練習(xí)）已知x=3是方程x3+m(x?1)4=?1的解，m、n【答案】?32【分析】先把x=3代入方程求出m的值，再把求得的m值代入關(guān)系式解絕對(duì)值方程得n的值，就可以算出結(jié)果．【詳解】解：∵x=3是方程x3把x=3代入方程，得1+12m=?1再把m=?4代入2n+m=1，得2n?4=1，解得n=5∴m+n=?4+52=?【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義．40．（22-23上·西安·期中）已知a2?64+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣【答案】25或121【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a與b的值．【詳解】解：由題意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，∴a=±8，b=3．當(dāng)a=8，b=3時(shí)，原式=（8﹣3）2=25；當(dāng)a=﹣8，b=3時(shí)，原式=（﹣8﹣3）2=121．綜上所述：（a﹣b）b﹣1的值為25或121．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．41．（22·23下·臨滄·一模）計(jì)算：34【答案】2【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式=?9+2×2=?9+=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．42．（22-23·江西·期中）【閱讀理解】∵4<5<∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5?2∴1<5∴5?1的整數(shù)部分為1，5?1的小數(shù)部分為【解決問(wèn)題】已知a是17?3的整數(shù)部分，b是17(1)a，b的值；(2)?a3【答案】(1)a=1，b=(2)±4【分析】根據(jù)16<17<25，可得4<17<5，從而求出（2）由（1）可知a=1，b=17?4，將a、【詳解】（1）解：∵16<∴4<171<17∴a=1，b=17（2）解：∵a=1，b=17∴?a==?1+17=16，∴?a3+b+4【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值、平方根，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．43．（22-23下·重慶·階段練習(xí)）已知5的整數(shù)部分是a，5的小數(shù)部分是b，c?1是9的算術(shù)平方根，求2a+【答案】2【分析】先求出a、b、c的值，再代入2a+【詳解】解：∵4<5<9，∴4<∴2<5∴a=2，b=5∵c?1是9的算術(shù)平方根，∴c?1=9解得c=4，∴2a==2+=25【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．44．（22-23上·長(zhǎng)春·階段練習(xí)）小明是一位勤于思考的學(xué)生，一天，他在解方程時(shí)突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=?1這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i使得i2=?1，那么方程x2=?1可以變成x2=i2，則x=±i1=i，i2=?1請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）i4n=______，i4n+1=______，（2）計(jì)算：13【答案】（1）1、i、-1、-i；（2）3-【分析】（1）根據(jù)已知的等式即可計(jì)算得到答案；（2）先同時(shí)計(jì)算開(kāi)平方，立方運(yùn)算，開(kāi)立方及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法同時(shí)將i3【詳解】（1）∵i4=i22∴i4n=∴i4n+1=i4n故答案為：1、i、-1、-i；（2）1=1=2?8×(?i)?2+=3-【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方的逆運(yùn)算的計(jì)算方法，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解已知的等式的計(jì)算法則，將所求代數(shù)式按照冪的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.45．（22-23上·南京·期中）【知識(shí)重現(xiàn)】我們知道，在axN中，已知底數(shù)a，指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算．例如23=8：已知冪N，指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算叫做開(kāi)方運(yùn)算，例如38【學(xué)習(xí)新知】現(xiàn)定義：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x=logaN．其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，例如log28=3，零沒(méi)有對(duì)數(shù)；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．【應(yīng)用新知】（1）選擇題：在式子log5125中，真數(shù)是_______．（2）①計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log39=_______；log327=_______．②根據(jù)①中計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你直接寫出logaM，logaN，loga（MN）之間的關(guān)系，（其中a0且a1，M0，N0）．【答案】（1）125；（2）①2，3；②logaMlogaNlogaMN【分析】（1）根據(jù)材料，由真數(shù)的定義，即可得到答案；（2）①根據(jù)閱讀材料中的方法將各式計(jì)算，即可得到答案；②根據(jù)①的計(jì)算方法，找出關(guān)系即可．【詳解】解：（1）∵在logaN中，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)og5故答案為：125；（2）①log3log3故答案為：2；3.②由①可知，log39=2，∴l(xiāng)og3∴l(xiāng)ogaM+logaN=loga(MN)，（其中a0且a【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．46．（22·23上·信陽(yáng)·期中）給出下面六個(gè)數(shù)：2.5,1,?2,?2.5,0,?3【答案】見(jiàn)解析【分析】先正確畫出數(shù)軸，按照各點(diǎn)的位置標(biāo)在數(shù)軸上即可．【詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸和在數(shù)軸上表示數(shù)，準(zhǔn)確找到各數(shù)在數(shù)軸上的位置是解題的關(guān)鍵．47．（22-23下·開(kāi)封·期中）利用勾股定理在數(shù)軸上作出2、3、5的線段（保留作圖痕跡）．【答案】見(jiàn)解析【分析】依次作出直角邊長(zhǎng)為1，1；1，2；1，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再以以原點(diǎn)為圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A表示：2，點(diǎn)B表示：3，點(diǎn)C表示：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題的關(guān)鍵是對(duì)被開(kāi)方數(shù)正確的拆解．48．（22-23下·深圳·階段練習(xí)）計(jì)算：2sin【答案】2【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=1+1+=2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．49．（22-23·烏魯木齊·三模）計(jì)算：(?1【答案】?5【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：(?=?3+2=?3+2=?5．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解本題的關(guān)鍵．50．（22·23下·金華·開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：(3?π)0【答案】2?【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1+4×=1+2=2?3【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．51．（22·23上·烏海·期中）計(jì)算：(1)sin(2)1【答案】(1)3(2)2【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行運(yùn)算．（2）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式==1=3（2）原式=2+1?2×=2+1?=2．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算．熟記特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，是解題的關(guān)鍵．【能力提升】52．（22-23下·北京·期中）“說(shuō)不完的2”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問(wèn)題．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是2，且2>1.4．設(shè)2由面積公式，可得x2+______因?yàn)閤值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即(2)怎樣畫出2？請(qǐng)一起參與小敏探索畫2過(guò)程．現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為xx>0．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=2請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說(shuō)明：直接畫出圖形，不要求寫分析過(guò)程．【答案】(1)2.8x+1.96，2.8x+1.96=2，0.014，1.414；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長(zhǎng)方形，依次連接頂點(diǎn)即可．【詳解】（1）由面積公式，可得x∵x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2，解得x≈0.014（保留到0.001），即故答案為：2.8x+1.96，2.8x+1.96=2，0.014，1.41