中考數(shù)學一輪總復習重難考點強化訓練-專題01 一次方程（組）及其應(yīng)用（分層訓練）（全國版）原卷版

專題01一次方程（組）及其應(yīng)用（分層訓練）分層訓練【基礎(chǔ)訓練】一、單選題1．（22-23下·濟寧·期末）我們把acbd稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為acbd＝ad﹣bc，如果有21A．3 B．2 C．﹣2 D．02．（22-23下·陽泉·期中）我國古典文學名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經(jīng)，沿途降妖除魔，歷經(jīng)九九八十一難，到達西天取得真經(jīng)修成正果的故事．現(xiàn)請你欣賞下列描述孫悟空追妖精的數(shù)學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？（

）．A．50里/分 B．150里/分 C．200里/分 D．250里/分3．（22·23上·唐山·期末）在解方程x?13+x=3x+12時，方程兩邊同時乘以A．2x?1+6x=9x+1 B．2C．2x?1+x=33x+14．（22-23上·大連·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．3x?y=2 B．x2+3x?2=0 C．125．（22·23下·威海·一模）計算?6×23?□?A．13 B．23 C．3 6．（22·23上·寧波·期末）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；問人數(shù)幾何？”大意為：若干人共同出資購買某物品，若每人出八錢，則多了三錢；若每人出七錢，則少了四錢，問共有幾人？設(shè)人數(shù)共有x人，則可列方程為（

）A．8x?3=7x+4 B．8x+3=7x?4 C．8x+4=7x?3 D．8x?4=7x+37．（22-23下·奉賢·期末）如果關(guān)于x的方程ax＝b有無數(shù)個解，那么a、b滿足的條件是（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b＝0 D．a(chǎn)≠0，b≠08．（22-23下·寧波·期末）成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（

）A．5x+6y=14y+x=5x+yB．5y+6x=14x+y=5y+x C．5x+6y=14x+y=5y+x9．（22-23下·昆明·期中）在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=2時，y=1；當x=?3時，y=11．那么這個等式為（

）A．y=2x?5 B．y=2x+5 C．y=?2x+5 D．y=?2x?510．（22·23上·清遠·期末）若x=2是關(guān)于x的方程2x?a=?6的解，則a的值為（）A．?2 B．2 C．?10 D．1011．（22-23下·信陽·期末）某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天可生產(chǎn)54個螺栓或24個螺母，若分配x人生產(chǎn)螺栓，剩余的工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套．下列方程不正確的是（

）A．54x2422?x=C．54x:2422?x=1:2 12．（22-23·璧山·一模）我國很早就開始對數(shù)學的研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，《九章算術(shù)》的“方程”一章中，有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容，這一章的第一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗．問上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗？”如圖1的算籌代表了古代解決這個問題的方法，設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食x斗、y斗、z斗，則可列方程組為：3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26.類似地，圖2所示的算籌我們可以表示為（A．2x+3y=23,3x+4y=37.B．2x+3y=23,3x+4y=32. C．3x+3y=23,4x+3y=37.13．（22·23下·保定·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=21a2x+bA．m=3n=6 B．m=3n=?3 C．m=2n=314．（22·23下·眉山·期中）某項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此項工作，若設(shè)甲一共做了x天，所列方程是（）A．x+14+xC．x4+x?115．（22-23下·廊坊·階段練習）某工程隊承包了對新修建的足球場及外圍跑道進行草坪和地膠的鋪設(shè)工作．已知該足球場及跑道的總面積為4050平方米，工程隊鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米．若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項鋪設(shè)工程，設(shè)該工程隊每天可鋪設(shè)x平方米的草坪或鋪設(shè)y平方米地膠，則可列方程組為（

）A．20x+10y=40503x?2y=180B．10x+20y=40503x?2y=180C．20x+10y=40502x?3y=18016．（22·23下·紹興·三模）為迎接亞運，某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程5000x=2×400030+x，則方程中A．籃球的數(shù)量 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．足球的單價17．（22·23下·廣安·期末）某種儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，每名工人每天可以加工50個A部件或60個B部件，現(xiàn)有72名工人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天加工的A部件和B部件配套？設(shè)安排x名工人加工A部件，安排y名工人加工B部件，則可列出方程組（）A．x+y=7250x=60y B．C．x+y=7250y=60x D．18．（22·23上·平?jīng)觥て谀┮患A克衫先按成本價提高50%標價，再將標價打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A．80%(1+50%C．80%(1+50%19．（22·23上·荊州·期末）如圖，在2022年11月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（）A．40 B．56 C．65 D．9020．（22·23下·漳州·期中）某學校為了增強學生體質(zhì)，決定讓各班去購買跳繩和毽子作為活動器械．七年1班生活委員小亮去購買了跳繩和毽子共5件，已知兩種活動器械的單價均為正整數(shù)且跳繩的單價比毽子的單價高．在付款時，小亮問是不是30元，但收銀員卻說一共45元，小亮仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了，則小亮實際購買情況是（

）A．1根跳繩，4個毽子 B．3根跳繩，2個毽子C．2根跳繩，3個毽子 D．4根跳繩，1個毽子二、填空題21．（22-23上·寧波·期中）三個連續(xù)整數(shù)的和為18，設(shè)其中最小的一個為x，則x=．22．（22-23上·鞍山·期中）如果x﹣1＝3，則x的值是．23．（22-23上·泰州·期末）某課外活動小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的23．設(shè)該課外活動小組共有x人，則可列方程為24．（22·23下·南川·期中）已知關(guān)于x，y的方程x5m?3+3y2+3n=525．（22-23上·泰州·期中）某長方形操場的周長為250m，長和寬之差為25m．問：這個操場的長和寬分別是多少米？如果設(shè)這個操場的寬為xm，可列方程．26．（22·23下·煙臺·期中）五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為．27．（22·23上·宜賓·期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?3，數(shù)軸上另一點B與點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)是．28．（22·23下·江蘇·階段練習）關(guān)于x的方程5x?10k=20的解是非負數(shù)，求k的取值范圍．29．（22·23上·全國·開學考試）一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走了剩下的一半零一個，第三個猴子取走了第二個猴子剩下的一半零一個…直到第8個猴子恰好取完．這堆桃子一共有．30．（22·23下·延慶·一模）方程組x+y=?1?2x?3y=8?31．（22·23下·宿遷·期末）已知方程x3m?4n+4y5m+2n?5=6是關(guān)于x，32．（22-23下·海淀·一模）某校為美化校園，計劃對一些區(qū)域進行綠化，安排了甲、乙兩個工程隊完成，兩隊共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意列出方程組：．33．（22-23下·南陽·階段練習）已知方程組2x+y=1kx+k?1y=19的解滿足x+y=3，則k34．（23·24上·周口·階段練習）已知n是一元二次方程y2+y?6=0的一個根，則代數(shù)式2n35．（22-23下·九龍坡·階段練習）五一節(jié)為吸引顧客，某商場舉辦千元現(xiàn)金返現(xiàn)活動．顧客只要購買一定金額的商品后就可以獲得一次抽獎機會．抽獎箱里有三張獎券，分別標有一等獎，二等獎，三等獎．抽到一等獎返現(xiàn)30元，二等獎返現(xiàn)20元，三等獎返現(xiàn)10元．三天后商場對抽獎活動進行了統(tǒng)計．統(tǒng)計如下：五月2號抽到一等獎的次數(shù)是五月一號的3倍，抽到二等獎的次數(shù)是五月一號的2倍，抽到三等獎的次數(shù)是五月一號的4倍．五月3號抽到一等獎的次數(shù)與五月一號相同，抽到二等獎的次數(shù)是五月一號的4倍，抽到三等獎的次數(shù)是五月一號的2倍．三天下來，商場返現(xiàn)的總金額剛好1000元，五月3號的返現(xiàn)金額比五月一號多220元，則五月2號的返現(xiàn)金額是元．三、解答題36．（23·24上·廈門·期中）解方程：3x+7=32?2x，并說明“移項”的依據(jù)是什么?37．（22·23上·信陽·期末）對任意四個有理數(shù)a，b，c，d定義新運算：a?bc(1)求34(2)已知2x?438．（22-23上·邢臺·階段練習）如圖，在數(shù)軸上，點P從表示－40的點出發(fā)，沿水平向右的方向以每秒3個單位長度的速度運動，同時點Q從表示20的點出發(fā)，沿水平向左的方向以每秒2個單位長度的速度運動．（1）當點Q運動到原點O時，點P的位置表示的數(shù)是多少？（2）當P、Q兩點間的距離為30個單位長度時，問兩點運動的時間是多少？39．（22·23下·亳州·階段練習）已知方程組3x?y=12x+y=m的解滿足x大于1且y(1)求m的取值范圍；(2)是否存在滿足題目條件的整數(shù)m，若存在，寫出m的值，若不存在，說明理由．40．（22·23上·上饒·階段練習）利用等式的性質(zhì)，說明由12a?1=141．（22·23上·北碚·期末）解二元一次方程組：(1)x+3y=9x?y=1(2)2x?3y=33x+2y=1142．（22-23上·榮昌·階段練習）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超18立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過18立方米時，其中的18立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按2.5元/立方米計費．設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米．（1）若小明家某月用水量為20立方米，則這個月的水費為_______．（2）當x不超過18時，應(yīng)收水費為______（用含x的整式表示）；當x超過18時，應(yīng)收水費為______（用含x的整式表示）．（3）小亮家某月應(yīng)交水費為68.5元，求小亮家本月用水量．43．（22-23下·浙江·期中）解下列方程組：（1）s=3t?25t+s=6

（2）44．（22-23下·泉州·期中）某商店決定購進A，B兩種紀念品．購進A種紀念品7件，B種紀念品2件和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件均需80元．(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利5?a元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）45．（22·23上·中山·期中）為預(yù)防疫情反彈，某地區(qū)開展了新一輪全員核酸檢測．10月15日，人民醫(yī)院派出甲、乙兩支核酸檢測隊共26人趕赴某中學進行核酸采樣，當天共采樣10640人．已知甲檢測隊平均每人每天采樣420人，乙檢測隊平均每人每天采樣400人．(1)求甲、乙兩支檢測隊各有多少人？(2)10月16日，醫(yī)院繼續(xù)派出甲、乙兩支檢測隊分別前往花園小區(qū)、白云小區(qū)進行核酸采樣，由于白云小區(qū)居民人數(shù)較多，醫(yī)院決定從甲檢測隊中抽調(diào)部分人員到乙檢測隊，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲檢測隊每減少2人，人均每天采樣量增加10人，乙檢測隊人均每天采樣量不變．兩支檢測隊當天共采樣10720人，求從甲檢測隊中抽調(diào)了多少人到乙檢測隊？46．（22-23上·蚌埠·期中）在解方程組ax+4y＝6①3x+by＝?5②時，由于小明看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x（1）求a、b的值；（2）求方程組的正確解．47．（22-23上·嘉定·期末）有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．如圖是反映所挖河渠長度y(米)與挖掘時間x(時)之間的關(guān)系的部分圖象．請回答下列問題：(1)乙隊開挖到30米時，用了______小時．開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了______米．(2)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______．(3)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，施工速度為每小時______米．(4)如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度應(yīng)為每小時______米時，才能與甲隊同時完成100米的挖掘任務(wù)．48．（22-23上·葫蘆島·階段練習）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．動點P從點A出發(fā)，每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動，到B點停止運動；同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿C→B→A勻速運動，到A點停止運動．設(shè)P點運動的時間為t秒（t＞0）．(1)點P在AB上運動時，PA＝______，PB＝______，點Q在AB上運動時，BQ＝______，QA＝______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)求當t為何值時，AP＝BQ；(3)當P，Q兩點在運動路線上相距3個單位長度時，請直接寫出t的值．49．（22·23上·全國·專題練習）2018年11月日歷如圖所示．(1)①小明用十字框按如圖的方式框中的五個數(shù)，這五個數(shù)的和與中間數(shù)13有什么關(guān)系？②請你用同樣的方式再框五個數(shù)，五個數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系是否還成立？(2)請你把（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來，并用學習的知識說明理由．(3)請你用同樣的方式框五個數(shù)，使這五個數(shù)的和等于115（只需畫出滿足條件的十字框）．50．（23·24上·蕪湖·階段練習）我們知道a的幾何意義是：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離，即x=①a?b表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點間的距離；②a+b表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、?b的兩點間的距離；根據(jù)以上結(jié)論探究：(1)數(shù)軸上表示數(shù)x的點在1與5之間移動時，x?1+(2)要使x?3+x+2=7(3)若x?3?x+2=5(4)x?2020+【能力提升】51．（23·24上·福州·期中）數(shù)學活動：用一根質(zhì)地均勻長為90cm

（1）在木桿中點處栓繩，將木桿吊起來并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看左右是否保持平衡；（3）小明在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復以上操作和記錄如下：木桿左邊掛重物個數(shù)支點到木桿左邊掛重物處的距離木桿右端掛重物個數(shù)支點到木桿右端掛重物處的距離222.5145315145411.25145……145n145任務(wù)1：根據(jù)以上小明的記錄，若木桿左邊掛5個重物，則支點到木桿左邊掛重物處的距離為______；任務(wù)2：如圖，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設(shè)木桿長為lcm，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，l作為已知數(shù)，求

52．（23·24上·武漢·期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中，點A表示的數(shù)為?6，點B表示的數(shù)為5，點C表示為9，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距15個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設(shè)運動的時間為t秒，則：(1)動點P從點A運動至點O需要_____秒，從點O運動至點B需要_____秒，從點B運動至點C需要_____秒．(2)若P，Q兩點在點M處相遇，則點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)請直接寫出當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．53．（23·24上·福州·開學考試）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種型號的手機共20臺，請問有幾種進貨方案？(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手