GMAT（QUANTITATIVE）數學練習試卷2（共255題）

GMAT(QUANTITATIVE)數學練習試

卷2(共9套)

(共255題)

GMAT(QUANTITATIVE)數學練習試

卷第1套

一、單項選擇題(本題共30題，每題，,0分，共30

分。)

1、Ifxandyarepositiveintegers,whatisthevalueofy?(1)21x+20y=500(2)x+y=24

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(5)aloneisnotsufficienttoanswer

thequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(4)aloneisnotsufficienttoanswer

thequestionasked.

C>BOTHstatement(1)and(5)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(1)and(5)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

標準答案：A

知識點解析：x,y都是正整數。單獨(1)得到y(tǒng)=25-21x/20,由于20和21互質，那

么x必然是20的倍數，但是由于y也是正整數，所以必然取20,這樣，y的值也

就確定，所以A為正確答案。

2、IsAABCisosceles?(l)z.Aandz.Bdon'thavethesamemeasure.(2)z.Aandz.Bhave

thesamemeasure.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(13)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(12)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C^BOTHstatement(1)and(13)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(1)and(l3iTOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

標準答案：B

知識點解析：三角形中如果兩個角相等，它們各自所對應的邊當然也相等，此三角

形必然為等腰三角形。單獨(1)：NA和NB不相等，無法判定它們是否等于AC,那

么也無法判定它們是否為等腰三角形；單獨(2)：已經告訴我們有兩個角相等，那

么這個三角形當然是等腰三角形。所以B為正確答案。直角三角形(right

triangle)：有一個角為直角的三角形。直角三角形中最長的邊為斜邊(hypotenuse),

其他兩邊稱為腰(legs)；直角三角形滿足勾股定理(pythagorcantheorem),即

222

a+b=c;如果三角形三條邊的比是3：4：5,那么這個三角形是直角三角形。

3、Ifxisaprimenumber,whatisthevalueofx?(1)41<x<48(2)x+lisamultipleof

4.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(21)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(20)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C、ROTHstatement(I)and(21)TOGETHERaresufficienttoanswer(hequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(I)and(21)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemarcneeded.

標準答案：E

知識點解析：Statement(1),41<x<48,x為質數，那么x可能為43,47,有兩個

值，所以單獨⑴無法回答問題。Statement(2),x+1是4的倍數，那么X可能為

43,47,所以單獨(2)也無法回答問題。把(1)和(2)結合起來，最后的x值還是有兩

個，無法回答問題。所以E為正確答案。

4、WhatisthegreatestprobabilitythateventsRandWwillbothoccur?(I)The

probabilitythateventsRwilloccuris0.38.(2)TheprobabilitythateventsWwilloccuris

0.46.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(29)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(28)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C>BOTHstatement(1)and(29)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E^Statement(1)and(29iTOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

標準答案：C

知識點解析：事件R和w同時發(fā)生的最大概率為R和w中較小的一個。比如R發(fā)

生概率為0.4,w發(fā)生概率為0.5,那么事件R和w同時發(fā)生的最大概率為04

Statement⑴中沒有說w發(fā)生的概率，Statement(2)中沒有說事件R發(fā)生的概率，

所以兩者單獨都不能夠回答問題。如果結合起來，同時發(fā)生的最大概率為0.38,所

以C為正確答案。

5、Whatisthetensdigitofintegerx?(1)Theremainderis30whenxisdividedby100.

(2)Theremainderis30whenxisdividedby110.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(37)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(36)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C、BOTHstatement(1)and(37)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(I)and(37iTOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

標準答案：A

知識點解析：對于Statement(1),x被100除余數為30,那么x的最后兩位數必然

為30。對于Slalemenl(2),x被110除余數為30,假設商為1,x為140；假設商

為2,x為250,也就是說x的最后兩位數是變化的，十位數字不確定。因此答案

為Ao

6、Therearefivepositivenumbersn+2,n+l,n-2,nandn+9,whichofthefollowing

couldbethedifferencebetweenthemeanandthemedian?

A、4

B、2

C>n-1

D、ii+2

E、1

標準答案：E

(〃+2)+(”+1)+-2m”+9)

知識點解析：這5個數的平均值為5=n+2求median,首先

要排序，如果按照從小到大排序,得到n-2,n,n+1,n+2,n+9,中位數為n+1,

(n+2)-(n+l)=l,選擇E。

7、Whatistheleastnumberofdigits(includingrepetitions)neededtoexpress

1.23456789x102)°indecimalnotation?

A、10

B、3

C、201

D、210

E、2,001

標準答案：C

知識點解析：本題的關鍵點在于許多考生無法正確理解題意，decimal有兩個意

思：十進制的，小數的。題目中的decimalnotation指十進制計數,即通常使用的

計數方式如123,1000等。而題目中給出的數字其實是以科學計數法來表達的。所

以這道題目考查科學計數法和十進制計數法之間的轉換。以十進制計數來表達

1.23456789x1()200需要最少用多少數字呢？］oL］。需要2個數字，2x1()2=200需要3

個數字，3.345x1()3=3,345需要4個數字，依次類推10200需要201個數字，對于

1.23456789x1()200來說，1到9共九個數字已經變?yōu)檎麛滴簧系臄底?，所以共需?/p>

201個數字來表示，C為正確答案。

8、兩個質數的和是40,求這兩個質數的乘積的最大值是多少？

A、391

B、319

111

D、153

E、387

標準答案:A

知識點解析：把40表示為兩個質數的和，一共有三種形式：

40=17+23=11+29=3+37o因為17x23=391,11x29=319,3x37=111,所以所求的最

大值是391?

9^kandsaretwopositiveintegerssuchthatk>s,ifkxs=132,whatisthetotalnumber

ofpossiblevaluesofk?

A、4

B、6

C、7

D、8

E>10

標準答案：B

知識點解析：kxs=132,那么k,s必然是132的因子，由于k和s滿足k>s,因此

k必然是大于鬧的因子，s必然是小于鬧的因子。這道題目轉化為132有多少個

因子大于板，132=22x3x11,共有3x2x2=12個因子，利用性質2得到有12/6=6

個因子大于后，所以B是正確答案。

10、Iftheintegerkhasremainder7whendividedby8,whatistheremainderwhen3kis

dividedby4?

A、0

B、I

C、2

D、3

E、4

標準答案：B

知識點解析：k除以8余數為7,那么可以表示為k=8n+7,nisaninteger,

3k=3x(8n+7)=24n+21,現在要求3k除以4的余數,24n是4的倍數,只要考慮21

除以4的余數為幾?21=4x5+1,所以選擇B。

11、下面哪一個不可能為多少天的小時數目？

A、1,200

B、22,500

C、21,000

D、1,072

E、288

標準答案：D

知識點解析：因為一天有24小時，我們需要判定選項是否是24的倍數，

24=3x23,因此判斷方法是利用被2,3,4,8等數字整除的特征。對于選項D來

說，1+7+2=10,因此1,072不可能被3整除,所以1,072不可能為多少天的小時

數。正確答案為D。

12、Thereare120employeesinacertaincompany.If36oftheemployeesareinthe

union,whatpercentoftheemployeesarenotintheunion?

A、30%

B、24%

C、48%

D、70%

E、96%

標準答案：D

知識點解析?：不在聯(lián)盟里的人一共有120-36=84,因此所求百分比是

84/120=70%,正確答案為D。

13、A是一個由5個不相同的正整數組成的集合，B是一個由4個不相同的正整數

組成的集合，并且B是A的子集。問A、B的下面哪一個是不可能相同的？

A、median

B、averagenumber

C>sum

D、standarddeviation

E^range

標準答案：C

知識點解析：既然B是A的子集，并且集合中的H有元素都是正整數，那么顯然

集合A中所有元素的和一定大于集合B中所有元素的和。選擇C。

14、從兩個集合(8、9、10、11、12、13、14｝和(15、16、17、18、19｝中分別隨機

挑出一個來并且相加，問它們的和最多有幾種？

A、8

B、9

C、10

D、11

E、12

標準答案：D

知識點解析:本題中,最小值=8+15=23,最大值=14+19=33,因此共有33-

23+1=11個值。正確答案為D。

15、某一個公司的所有電話分機都是偶數.如果每一個分機號都是由5個數字1,

3,4,5,6組成，那么這個公司最多能夠有多少個五位分機號碼？

A、16

B、12

C、48

D、4

E、24

標準答案：C

知識點解析：這道題目其實是用1,3,4,5,6這五個數字組成5位數的變體，不

過是與實際的生活相結合罷了。先考慮有限制的，五位分機都是偶數，那么對于個

位數來講應該是4,6中的一個，即為C2）再考慮沒有限制的，剩下的4個位置

是剩下四個數字的全排列，為P4。所以一共有P44XC21=48,選擇C。

16、X和Y是從集合｛1,2,3,4,5,6）中隨機挑選出來的不相等的兩個數，問

在所有的和中，（X+Y）是完全平方數的概率？

A、1/2

B、2/9

C、1/3

D、1/9

E、4/9

標準答案：B

知識點解析：兩個集合都是從1到6的整數，由于取出的兩個數不相等，隨機取出

兩個數和的最大值為5+6=11,最小值為1+2=3,并且兩個數的和從3到11是連續(xù)

的，所以一共有（11-3+1）=9種可能。分子為滿足要求的取法，在3到11中有多少

是完全平方數呢?只有4,9兩個數。因此所求概率為2/9,B為正確答案。

17>Thereare30pairsofsocksinadrawer,60%ofthesocksareredandtherestare

blue.Whatistheminimumpairsofsocksthatmustbetakenfromthedrawerwithout

lookinginordertobecertainthattwopairsofbluesockshavebeenchosen?

A、12

B、2

C、14

D、18

E、20

標準答案：E

知識點解析：30雙襪子中紅色的有30x60%=18雙，其余的都是藍色共12雙。如

果已經取出了18雙襪子，那么在最壞的可能下，這18雙襪子都是紅色的，沒有一

雙是藍色；但是在這種情況下，如果再多取一雙襪子，那么必有一雙是藍色的。也

就是至少取19雙襪子才能夠保證有一雙必定是藍色的。顯然，至少取20雙襪子

才能夠保證有兩雙必定是藍色的，所以E為正確答案。

18、Ifthetworootsoftheequation2x-mx-(k-m)=0are6and2,whatisthevalueof

k?

A、16

B、-8

C>18

D、-16

E、-6

標準答案：B

知識點解析：利用根與系數的關系,得到:6+2=m；2,6x2=-(k-m)/2o于是得到:

m=16,k=-8,選擇Bo

19、Onaroadthereisatreeevery46meters.Ifthetreesarenumberedconsecutively,

whatisthenumberofthetree5060meterspasttreenumber56?

A、165

B、110

C、152

D、109

E、166

標準答案：E

知識點解析：公差d=46,5060/46=110,所以應該是第56棵樹以后的第110棵，

也就是第110+56=166棵樹，選擇E。解法I：首先用一種比較笨的方法解題。從

題目中可以看出，所有偶數項2,4,6,8,2000是一個等差數列，所有奇數

項1,3,5,7,…，1999也是一個等差數列，兩者公差都為2,所以有：

.1000x(2+2000)1000x(1.1999)

(2+4+6+8+...+2000)-(1+3+5+7+...+1999)-22=1000解法2：

所有偶數項2,4,6,8,2000是一個等差數列，所有奇數項I,3,5,

7,…，1999也是一個等差數列，這兩個數列項數都是1000；兩者公差相等(都為

2)o并且對應項的差都為1,因此1000項就差了1000個1,因此所求差為

1000x1=1000o

20、數列｛ai，a2?...?an,ai=5>a2=10>a(n+l)=a(n)a"n/)，問第幾項起就

至少有5百萬位數字？

A、4

B、5

C、6

D、1百萬

E、5百萬

標準答案：B

知識點解析：IO?是3位數，i()i。。是io1位數，1()500是so1位數，那么有5百萬

位數字是什么概念呢?用科學計數法來表達就是：yxl()4,999,999,其中根

據題意，a(3)=a(2)a⑴=1。5a(4)=a(3)a⑵=(io5)io=i()5°

爪5)=縱4產⑶=(105。)1。0,。00二］()5,000.000所以這個數列的第5項就至少有5百萬位數

字，選擇Bo

21、Inthefigureabove,theareaofthecircularregionwithcenterOis16K,ifAB=AC,

whatisthelengthofAB?

A、8

B、4

C、4丘

D、2n

E、無法計算

標準答案：C

知識點解析：”=16兀，所以r=4,由于乙BAC=90。，所以BC為圓的直徑，BC=8,

AB=46,因此C為正確答案。

22、圓心在原點、半徑為5的圓上有多少個整數點？

A、16

B、10

C、20

D、14

E、12

標準答案：E

知識點解析：圓的方程可以表示為x2+y2=25,圓上的整數點可以分為兩類：位于

四個象限內的整數點和位于坐標軸上的整數點。對于象限內，只要在第一象限找出

滿足方程的整數點，然后根據對稱乘以4就行了。第一象限的整數點有(3,4),

(4,3),因此象限內共有2x4=8個點;而坐標軸上有(0,5),(5,0),(-5,0),(0,

-5)共4個點，所以一共有8+4=12個點，E為正確答案。

23Mr.Smithdepositedkdollarsinanewaccountatanannualrateof8percent

compoundedquarterly,whichofthefollowingrepresentsthevalue,indollars,ofthe

moneyintheaccountafter2years?

A、(l.O8)2k

B、(1.08)%

C、(1.02)2k

D、(1.02)8k

E、(1.03)4k

標準答案：D

知識點解析：年利率為8%,每個季度結算一次，那么每個季度利率應該為8%

/4=2%,兩年共結算4x2=8次，因此2年后為：(1+2%)%,選擇D。

24、Ifx,y,andzarepositiveintegersand2x=3y=5z=7w,thentheleastpossiblevalueof

x+y+z+wis

A、70

B、42

C、105

D、247

E、30

標準答案：D

知識點解析：要求x+y+z+w的最小值，必須每一項都取最小值。對于x來說，

2x=3y=5z=7w,那么x必然具有因子3,5,7,因此x的最小值為3x5x7=105；同

理y的最小值為2x5x7=70,z的最小值為2x3x7=42,w的最小值為2x3x5=30,所

以x+y+z+w的最小值為105+70+42+30=247o正確答案為D。

25、120的因子個數是多少？

A、14

B、16

C、20

D、22

E、24

標準答案：B

知識點解析：120=23乂3/51那么120的因子的個數是(3+l)x(l+l)x(l+l)=16。

26、從南京經過上海再到廣州，南京到上海有3種方法，輪船、火車、飛機；上海

到廣州有2種方法，火車、飛機，則共有多少種方法？

A、4

B、5

C、6

D、7

E、8

標準答案：C

知識點解析：從南京經遼上海再到廣州，那么完成從南京到廣州的行程需要分成兩

步走，第一步從南京到上海有3種方法，第二步從上海到廣州有2種方法，那么一

共有3x2=6種方法。

27、5個人并排排成一排，其中甲不能夠排在兩頭，問一共有多少種排法？

A、48

B、63

C、64

D、72

E、81

標準答案：D

知識點解析：有限制的元素是甲不能夠排在兩頭，那么甲只能在中間三個位置上選

擇一個。共有P3I種，剩下4個人4個位置沒有限制，是一個全排列，為P44,這

4

樣一共有?3^?4=72種排法。

28、一個人擲飛標，擊中靶心的概率為0.7,如果這個人連續(xù)擲4次飛標，其中有

2次擊中靶心的概率是多少？

A、25%

B、26.5%

C、27.5%

D、28%

E、30%

標準答案：B

知識點解析：2次擊中靶心的概率分別為0.7,0.7；而剩下2次沒有擊中靶心，概

率分別為0.3,0.3,在這4次中到底是哪2次擊中靶心呢?從4次里面選擇2次，共

2

C/種可能，于是所求概率為：C4X0.7X0.7X0.3X0.3=26.5%0

29、皿在一個正態(tài)分布圖中，有75%的數小于

20,95%的數小于26,還有85%的數小于r,問r與23比較誰大？

A、r>23

B、r>23

C、r<23

D、i<23

E、無法比較

標準答案：C

知識點解析：由圖4中我們可以看到正態(tài)分布的概率分布函數F(x)在x>a(a為期

望)的部分是單調上升的上凸函數，因此—2—就此題而言：

20+26-f(20-6)

F(2(^=75%,F(26)=95%,應用上式得到：F(23)=2=85%。所以

F(23)>85%,由于F(r)=85%,并且由于F(x)在期望右方是增函數，所以r<23。

B

儂把單調上升的上凸函數進行局部放大，如圖5所示，圖

中點A為(20,75%),點B為(26,95%),線段AB的中點。為(23,85%),點C

為(r,85%),由于曲線上凸，非常明顯點C的橫坐標小于點。的橫坐標，所以rV

23。

30、一列火車A早晨6點從甲地開往乙地，速度為45千米/小時，另一列火車B在

2個小時后從乙地開往甲地，速度比A快15千米/小時，中午12時兩車同時經過

途中某站丙地，然后再繼續(xù)前進，問B到達甲地時，A離乙地還有多遠？

A、28.5千米

B、30千米

C、37.5千米

D、40千米

E、45千米

標準答案：C

知識點解析：A速度為45千米/小時，B比A快15千米/小時，則為60千米/小

時，中午12點兩車相遇時，列車A已經行駛了12-6=6小時，列車B晚出發(fā)兩小

時，那么已經行駛了6-2=4小時。所以：甲地和丙地的距離為45x6=270千米；乙

地和丙地的距離為60x4=240千米；甲、乙兩地相距為270+240=510千米。列車

B還需要行駛多少時間到達甲地呢？甲地和丙地的距離-列車B的速度=270/60=4.5

小時'B到達甲地時，A離乙地還有多遠呢？乙地和丙地的距離-列車A的速度

X4.5=240-45X4.5=37.5千米。

GMAT(QUANTITATIVE)數學練習試

卷第2套

一、單項選擇題(本題共25題，每題7.0分，共25

分。)

1、Whatisthevalueofx/yz?(1)x=y/2andz=2x/5.⑵x/z=5/2andl/y=l/10.

Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufhcient.

D^EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：B

x5

知識點解析：(1)Giventhatx=y/2andz=2x/5,itfollowsthatx/yz二3(5),

whichwillhavedifferentvaluesfordifferentnonzerovaluesofx;NOTsufficient.(2)

5z

Giventhatx/z=5/2and1/y=1/10,itfollowsthatx/yz=Wz4；SUFFICIENT.The

correctanswerisB;statement2aloneissufficient.

2、Inacertaingroupofpeople,theaverage(arithmeticmean)weightofthemalesis180

poundsandofthefemales,120pounds.Whatistheaverageweightofthepeopleinthe

group?(1)Thegroupcontainstwiceasmanyfemalesasmales.(2)Thegroupcontains

10morefemalesthanmales.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

BNStatement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D^EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：A

知識點解析：LetMandF,respectively,bethenumberofmalesandfemalesinthe

group.Also,letXMand￡Frespectively,bethetotalweight,inpounds,ofthemales

andfemalesinthegroup.Wcarcgiventhat^M/M=180and￡F/F=120.Whatisthe

valueof(￡M+￡F)/M+F?(I)GiventhatF=2M(equivalently,M=F/2),itfollowsthat

戶.?E.

M+FM?產M?F.

熱喑^㈱局孫g中科

2SUFFICIENT.⑵Wcaregiventhat

F=M+10.IfM=2andF=12,thentherearesixtimesasmanyfemalesasmales,and

hencetheaverageweightofthepeopleinthegroupwillbestronglyskewedtowardthe

averageweightofthefemales.However,ifM=100,000andF=100,010,thentheratioof

femalestomalesiscloseto1,andhencetheaverageweightofthepeopleinthegroup

willbeclosetotheaverageof120and180.Alternatively,

￡“*￡尸15OM+6OO

andbylongdivision(takesonestep),thiscanbe

iso,,

writtenasAf+5,whichcanclearlyvarywhenthevalueolMvaries;NOTsufficient.

ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.

3、Ify=2x+1,whatisthevalueofy-x7(1)22x+2=64(2)y=22x-1

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C>BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：D

知識點解析：1.Giventhat22x+2=64=26,itfollowsthat2x+2=6.Therefore,x=2

andy-x=22+1-2=6;SUFFICIENT.2.Fromthegiveninformationvvehavey=2x+and

from(2)wehavey=22x,.Therefore,2x+,=22x'\andhencex+1=2x-1.Solvingfor

xgivesx=2,andthusy-x=22+l-2=6;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisD;each

statementaloneissufficient.

y-2-c

4、Ifx#l,isyequaltox4-1?(1)x-1-(2)y~=(x+l)~

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：A

、”2

知識點解析：Determineify=x+1.(1)Given=Ltheny-2=x-1andy=x+l;

SUFFICIENT⑵Giveny2=(x+I)2,theny=x+1ory=-(x+1);NOTsufficient.The

correctanswerisA;statement1aloneissufficient.

5、Ifx+y+z>0,isz>1?(1)z>x+y+l(2)x+y+l<0

A,Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C>BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E^Statements(1)and⑵TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：B

知識點解析：Determineifz>1istrue.(1)Giventhatz>x+y+1,byaddingztoboth

sides,itfollowsthat2z>x+y+z+1.Also,x+y+z+1>1becausex+y+z>O.Thus,

2z>1andz>1/2.Itispossiblethatz>1istrueanditispossiblethatz>1isnottrue.

Forexample,ifz=1.1andx=y=0,thenx+y+z>0andz>x+y+1arebothtrue,

andz>1istrue.However,ifz=1,x=-0.5andy=-0.25,x+y+z>0andz>x+y+1are

bothtrue,andz>1isnottrue;NOTsufficient.(2)Giventhatx+y+1<0,itfollows

thatI<-x-y.Itisalsogiventhatx4-y+z>0,soz>-x-yor-x-y<z.Combining1<-

x-yand-x-y<zgivesI<zorz>I;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement

2aloneissufficient.

6、Intherectangularcoordinatesystem,linekpassesthroughthepoint(n,-l).Isthe

slopeoflinekgreaterthanzero?(1)Linekpassesthroughtheorigin.(2)Linekpasses

throughthepoint(1,n+2).

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(I)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：C

知識點解析:(1)Theslopeofalinethrough(n,-l)and(0,0)is-1/n,whichisgreaterthan

zeroifn<0andlessthanzeroifn>0;NOTsufficient.(2)Giventhatlinekpasses

throughthepoints(n,-l)and(l,n+2),thentheslopeoflinek(whenitexists)isequalto

(叫.R用?3

1一e1-if.Ifn=0,thentheslopeoflinekis3,whichispositive.However,ifn=

2,thentheslopeoflinekis-5,whichisnegative;NOTsufficient.Given(1)and(2),it

1j+3

followsthati-?.whichbycross-multiplyingisequivalentto(-1)(1-n)=n(n+3)

whennisnotequalto0or1.Thisisaquadraticequationthatcanberewrittenasn~+2n

+1—0,or(n+1)—0.Therefore,n—1andtheslopeoflinekis-l/n-1,whichis

greaterthanzero.ThecorrectanswerisC;bothstatementstogetheraresufficient.

7、InquadrilateralABCD,isangleBCDarightangle?(1)AngleABCisarightangle.

(2)AngleADCisarightangle.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D^EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：E

知識點解析：(1)ThefigurebelowshowstwopossibilitiesforaquadrilateralABCD

suchthatangleABCisarightangle.OnequadrilateralissuchthatangleBCDisnota

rightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeNO),andtheotherquadrilateralisa

square(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES);NOTsufficient.

(2)Thefigurebelowshowsthatrelabelingtheverticesofthe

examplesusedin(1)abovewillgiveanexamplesuchthatangleBCDisnotarightangle

andanexamplesuchthatangleBCDisarightangle;NOTsufficient.

Given(1)and(2),thefigurebelowindicateshowan

examplesatisfyingboth(1)and(2)canbeconstructedsuchthatangleBCDisnotaright

angle.ArightangleisconstructedwithvertexBandanotherrightangle,appropriately

rotatedwithrespecttothefirstrightangle,isconstructedwithvertexD.Theraysofthese

twoanglesintersectatpointsAandCtoformaquadrilateralABCDthatsatisfiesboth

(1)and(2)andissuchthatangleBCDisnotarightangle(i.e.,theanswertothequestion

canbeNO).Forcompleteness,asquareisalsoshown,whichsatisfiesboth(1)and(2)

andissuchthatangleBCDisarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES).

ThecorrectanswerisE;bothstatementstogetherare

stillnotsufficient.

Inthefigureabove,BisonAC,Di$onA￡,ABhasthe

samelengltiasAC,andzASDhasthesamemeasure

aszACE.WhatisthelengthofD6?

(1)ThelengthofECis6.

8、⑵ThelengthofDEis5AC.undefined^.undefinedABundefined

undefined°?undcfined比undefined比

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：A

知識點解析：ThegiveninformationimpliesthatAABDissimilartoAACE,since

Z.ABDandZ.ACEhavethesamemeasureandthesetwotrianglesshareanangleatpoint

A.Therefore,thelengthsofcorrespondingsidesofthesetwotrianglesareproportional.

UsingAB=BC,itfollowsthatAC=2(AB),andhcnccthelengthsofthesidesofAACE

aretwicethelengthsofthecorrespondingsidesofAABD.(1)GiventhatEC=6,it

followsfromtheremarksabovethatDB=(1⑵⑹=3:SUFFICIENT.(2)Thefigure

belowshowstwopossibilitiessatisfyingthegiveninformationandDE=5thathave

differentvaluesforDB;NOTsufficient.

correctanswerisA;siatemem1aloneissufficient.

9、Sprinklersarebeinginstalledtowateralawn.Eachsprinklerwatersinacircle.Can

thelawnbewateredcompletelyby4installedsprinklers?(1)Thelawnisrectangularand

itsareais32squareyards.(2)Eachsprinklercancompletelywateracircularareaof

lawnwithamaximumradiusof2yards.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissuftlcient.

E^Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

標準答案：E

知識點解析：(I)Noinformationisgivenabouttheareaoftheregionthatcanbe

completelycoveredbyfourinstalledsprinklers;NOTsufficient.(2)Noinformationis

givenabouttheareaortheshapeofthelawn;NOTsufficient.Given(I)and(2),ifthe

lengthoftherectangularlawnissufficientlylarge,forexampleifthelengthis32yards

andthewidthis1yard,thenitisclearthatthefoursprinklerscannotcompletelywater

thelawn.Howeverifthelawnisintheshapeofasquare,thenitispossiblethatfour

sprinklerscancomipletelywaterthelawn.Toseethis,wefirstnotethatthesidelengthof

thesquarelawnis-國=&垃yards.Toassistwiththemathematicaldetails,thefigure

belowshowsthesquarelawnpositionedinthestandard(x,y)coordinateplanesothatthe

verticesofthelawnarclocatedat(0,0),(0,4aMand(44°).Thctwodiagonalsof

thesquare,eachoflength8,areshownasdashedsegments,andthefoursprinklersareat

thefourmarkedpointslocatedatthemidpointsoftheleftandrighthalvesofthe

diagonals.Forexample,oneofthesprinklersislocatedatthepoint("&).Usingthe

distanceformula,itisstraightforwardtoshowthatacirclecenteredwithradius

2passesthrougheachofthepoints(0,0),(。,2拉).(2"2?,and(2&.0)Therefore,the

interiorofthiscirclecoversthelowerleftsquareportionofthesquarelawn—thatis,the

(⑼，((

squareportionhavingvertices(0,0),°,(°2?,20,and2a,o)Hence,thefour

sprinklerstogether,whenlocatedasdescribedabove,cancompletelywaterthesquare

lawn.Therefore,itispossiblethatthelawncannotbecompletelywateredbythefour