2009年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前試卷類型：B2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．１．巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．３個(gè)Ｂ．２個(gè)Ｃ．１個(gè)Ｄ．無窮個(gè)２．設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3。４．巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６Ｂ．２Ｃ．Ｄ．FF1F2F3OABCD7．2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有Ａ．36種Ｂ．12種Ｃ．18種Ｄ．48種8．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〈假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A．在時(shí)刻，甲車在乙車前面B．時(shí)刻后，甲車在乙車后面C．在時(shí)刻，兩車的位置相同D．時(shí)刻后，乙車在甲車前面二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（９～１２題）９．隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的，表示的樣本的數(shù)字特征是．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“：=”）１０．若平面向量滿足，平行于軸，，則．11．巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為_________________．12．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則，．（二）選做題（13~15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則．14．（不等式選講選做題）不等式的實(shí)數(shù)解為．15．(幾何證明選講選做題）如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，16．(本小題滿分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．17．（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得API數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5（1）求直方圖中的值；（2）計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知,,）18．（本小題滿分１４分）如圖６，已知正方體的棱長為２，點(diǎn)Ｅ是正方形的中心，點(diǎn)Ｆ、Ｇ分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ｅ、Ｇ在平面內(nèi)的正投影．（１）求以Ｅ為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（２）證明：直線；（３）求異面直線所成角的正弦值19．（本小題滿分１４分）已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．（１）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（２）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．20．（本小題滿分１４分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（１）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（２）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．21．（本小題滿分１４分）已知曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為．（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（２）證明：