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第頁|共頁2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(大綱版Ⅰ)一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)1.(5分)cos300°=()A. B.﹣ C. D. 2.(5分)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},則N∩(?UM)=()A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 3.(5分)若變量x,y滿足約束條件,則z=x﹣2y的最大值為()A.4 B.3 C.2 D.1 4.(5分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=()A. B.7 C.6 D. 5.(5分)(1﹣x)4(1﹣)3的展開式x2的系數(shù)是()A.﹣6 B.﹣3 C.0 D.3 6.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90° 7.(5分)已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是()A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 8.(5分)已知F1、F2為雙曲線C:x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|?|PF2|=()A.2 B.4 C.6 D.8 9.(5分)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B. C. D. 10.(5分)設(shè)a=log32,b=ln2,c=,則()A.a(chǎn)<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 11.(5分)已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么的最小值為()A. B. C. D. 12.(5分)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn),若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為()A. B. C. D. 二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)13.(5分)不等式的解集是.14.(5分)已知α為第二象限角,sinα=,則tan2α=.15.(5分)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)16.(5分)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且,則C的離心率為.三、解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,求Sn.18.(12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B及其對(duì)邊a,b滿足a+b=acotA+bcotB,求內(nèi)角C.19.(12分)投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審,則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評(píng)審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;(Ⅱ)求投到該雜志的4篇稿件中,至少有2篇被錄用的概率.20.(12分)如圖,四棱錐S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)證明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的大?。?1.(12分)求函數(shù)f(x)=x3﹣3x在[﹣3,3]上的最值.22.(12分)已知拋物線C:y
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