2011年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（江西）（解析卷）

第頁|共頁2011年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，考試注意：答題前，考生在答題卡上務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考試要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考試本人的準考證號、姓名是否一致.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)（），（），...，（）的線性相關(guān)系數(shù)其中錐體的體積公式其中為底面積，為高第Ⅰ卷選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.若,則復(fù)數(shù)=()A.B.C.D.若集合,則=()A.B.C.D.若,則的定義域為()A.(,0)B.(,0]C.(,)D.(0,)若,則的解集為()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)已知數(shù)列的前項和滿足:,且,那么()A.1B.9C.10D.55變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A.B.C.D.觀察下列各式:則的末四位數(shù)字為()A.3125B.5625C.0625D.8125已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()第II卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知，，則與的夾角為.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為.13.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是__________.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是.三.選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按做的第一題評閱計分.本題共5分.15（1）.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則改曲線的直角坐標方程為.(2).(不等式選擇題）對于實數(shù)x，y，若，，則的最大值為.本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對A飲料的杯數(shù).假設(shè)次人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.求X的分布列；求此員工月工資的期望.（本小題滿分12分）在△ABC中，角的對邊分別是，已知.求的值；若，求邊的值.（本小題滿分12分）已知兩個等比數(shù)列，，滿足.若=1，求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列唯一，求的值.（本小題滿分12分）設(shè)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.（本小題滿分13分）是雙曲線：上一點，分別是雙曲線的左、右定點，直線的斜率之積為.求雙曲線的離心率；過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于兩點，為坐標原點，為雙曲線上的一點，滿足，求的值.（本小題滿分14分）（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個相互平行的平面，使得（i=1,2,3,4），且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等；（2）給定依次排列的四個相互平行的平面，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：（i=1,2,3,4），求該正四面體的體積. 2011年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，考試注意：答題前，考生在答題卡上務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考試要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考試本人的準考證號、姓名是否一致.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)（），（），...，（）的線性相關(guān)系數(shù)其中錐體的體積公式其中為底面積，為高第Ⅰ卷選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.若,則復(fù)數(shù)=()A.B.C.D.答案：D解析：若集合,則=()A.B.C.D.答案：B解析：若,則的定義域為()A.(,0)B.(,0]C.(,)D.(0,)答案：A解析：若,則的解集為()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)答案：C解析：已知數(shù)列的前項和滿足:,且,那么()A.1B.9C.10D.55答案：A解析：變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A.B.C.D.答案：C解析：第一組變量正相關(guān)，第二組變量負相關(guān)。觀察下列各式:則的末四位數(shù)字為()A.3125B.5625C.0625D.8125答案：D解析：已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：C解析：平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個三角形全等可知如果，同樣是根據(jù)兩個三角形全等可知若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.答案：B曲線表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線表示過定點，與圓有兩個交點，故也應(yīng)該與圓有兩個交點，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時候，經(jīng)計算可得，兩種相切分別對應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()答案：A解析：根據(jù)小圓與大圓半徑1：2的關(guān)系，找上下左右四個點，根據(jù)這四個點的位置，小圓轉(zhuǎn)半圈，剛好是大圓的四分之一，因此M點的軌跡是個大圓，而N點的軌跡是四條線，剛好是M產(chǎn)生的大圓的半徑。第II卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知，，則與的夾角為.答案：（）解析：根據(jù)已知條件，去括號得：，（PS：這道題其實2010年湖南文科卷的第6題翻版過來的，在我們寒假班的時候也講過一道類似的，在文科講義72頁的第2題。此題純屬送分題?。┬〔ㄍㄟ^做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為.答案：解析：方法一：不在家看書的概率=方法二：不在家看書的概率=1—在家看書的概率=1—（PS:通過生活實例與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，是高考青睞的方向，但在我們春季班講義二第一頁的第五題已經(jīng)做過類似題型，那么作為理科生，并且是上過新東方春季班課程的理科生，是不是應(yīng)該作對，不解釋。）13.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是__________.10.解析：s=0,n=1;帶入到解析式當中，s=0+(-1)+1=0，n=2;s=0+1+2=3,n=3;S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此時s>9,輸出。（PS:此題實質(zhì)是2010江蘇理科卷第7題得翻版，同時在我們寒假題海班，理科講義的第200頁的第6題也講過相似的。所以童鞋們再次遇到，應(yīng)該也是灰常熟悉的。并且框圖本來就是你們的拿手菜，所以最對也不覺奇怪。）若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是.答案：解析：設(shè)過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，，根據(jù)直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據(jù)兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據(jù)公式，即橢圓方程為：（PS:此題可能算是填空題，比較糾結(jié)的一道，因為要理清思路，計算有些繁瑣。但是，是不是就做不出來呢，不是的，在我們寒假題海班的時候講過一道與此相似的題型，也就在理科教材第147頁第23題。所以最糾結(jié)的一道高考題也不過如此，你們還怕什么？）三.選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按做的第一題評閱計分.本題共5分.15（1）.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則改曲線的直角坐標方程為.答案：。解析：做坐標系與參數(shù)方程的題，大家只需記住兩點：1、，2、即可。根據(jù)已知=所以解析式為：15(2).(不等式選擇題）對于實數(shù)x，y，若，，則的最大值為.此題，看似很難，但其實不難，首先解出x的范圍，，再解出y的范圍，，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對值最大，就去5（PS:此題作為最后一題，有失最后一題的分量，大家從解題步驟就可看出。所以高考注重的還是基礎(chǔ)+基礎(chǔ)?。┍敬箢}共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對A飲料的杯數(shù).假設(shè)次人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.求X的分布列；求此員工月工資的期望.解答：（1）選對A飲料的杯數(shù)分別為，，，，，其概率分布分別為：，，，，。（2）。（本小題滿分12分）在△ABC中，角的對邊分別是，已知.求的值；若，求邊的值.解：（1）已知整理即有：又C為中的角，（2）又，（本小題滿分12分）已知兩個等比數(shù)列，，滿足.若=1，求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列唯一，求的值..解：（1）當a=1時，，又為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，由等比數(shù)列性質(zhì)知：，同時又有所以：（2）要唯一，當公比時，由且，，最少有一個根（有兩個根時，保證僅有一個正根），此時滿足條件的a有無數(shù)多個，不符合。當公比時，等比數(shù)列首項為a，其余各項均為常數(shù)0，唯一，此時由，可推得符合綜上：。（本小題滿分12分）設(shè)若