2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題．每小題5分.共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合勝目要求的一項(xiàng).1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，） C．﹙，3﹚ D．（3，+∞） 2．（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D． 3．（5分）設(shè)a，b∈R．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16 5．（5分）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E．則（）A．CE?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2 D．CE?EB=CD2 6．（5分）從0、2中選一個(gè)數(shù)字．從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6 7．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 8．（5分）某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11 二.填空題共6小題．每小題5分．共30分.9．（5分）直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．10．（5分）已知﹛an﹜是等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和．若a1=，s2=a3，則a2=．11．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，則b=．12．（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中．直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F．且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°．則△OAF的面積為．13．（5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時(shí)滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是．三、解答題公6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域及最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．16．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．17．（13分）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值．（求：S2=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）18．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．19．（14分）已知曲線C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．20．（13分）設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于A∈S（m，n），記ri（A）為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|C