2013年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（廣東）（空白卷）

第頁|共頁2013年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2013?廣東）設(shè)集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，則M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2}2．（5分）（2013?廣東）定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．13．（5分）（2013?廣東）若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）4．（5分）（2013?廣東）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（）A．B．2C．D．35．（5分）（2013?廣東）某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是（）A．4B．C．D．66．（5分）（2013?廣東）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β7．（5分）（2013?廣東）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A．B．C．D．8．（5分）（2013?廣東）設(shè)整數(shù)n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三條件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個(gè)成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?SB．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈SD．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．9．（5分）（2013?廣東）不等式x2+x﹣2＜0的解集為_________．10．（5分）（2013?廣東）若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=_________．11．（5分）（2013?廣東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為_________．12．（5分）（2013?廣東）在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=_________．13．（5分）（2013?廣東）給定區(qū)域D：．令點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定_________條不同的直線．14．（5分）（2013?廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為_________．15．（2013?廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=_________．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（12分）（2013?廣東）已知函數(shù)，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．17．（12分）（2013?廣東）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．18．（14分）（2013?廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′﹣BCDE，其中A′O=．（1）證明：A′O⊥平面BCDE；（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．19．（14分）（2013?廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．20．（14分）（2013?廣東）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)