2013年高考數(shù)學試卷（文）（湖南）（空白卷）

第頁|共頁一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A.9B.10C.12D.134.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于（）A.4B.3C.2D.15.在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB=b，則角A等于（）A.B.C.D.6.函數(shù)f（x）=㏑x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A．B.1C.D.8.已知a,b是單位向量，a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為（）A.B.C.D.9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知集合,則________11.在平面直角坐標系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為________12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為______13.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為________14.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C，(a>0,b>0)的兩個焦點。若在C上存在一點P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為________________.15.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={，,…,},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中==…==1.其余項均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項和等于________________;若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…,q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為___________.三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)fx求QUOTEf2π3的值；求使QUOTEfx<14成立的x的取值集合17.(本小題滿分12分)如圖2.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中點，點E在菱BB1上運動。證明：AD⊥C1E；當異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積18.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.19.（本小題滿分13分）設為數(shù)列{}的前項和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的前項和。20.（本小題滿分13分）已知，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設過點的