2013年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（浙江）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）（2013?浙江）設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則S∩T=（）A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1]考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：找出兩集合解集的公共部分，即可求出交集．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣4，1]，∴S∩T=（﹣2，1]．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5iB．7﹣5iC．5+5iD．7+5i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：直接利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，求出復(fù)數(shù)的最簡(jiǎn)形式．解答：解：復(fù)數(shù)（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3．（5分）（2013?浙江）若α∈R，則“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：當(dāng)“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當(dāng)“sinα＜cosα”時(shí)，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件．解答：解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當(dāng)“sinα＜cosα”時(shí)，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件，充分條件與充要條件的判斷，要求掌握好判斷的方法．4．（5分）（2013?浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線(xiàn)面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．解答：解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿(mǎn)足直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力．5．（5分）（2013?浙江）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．6．（5分）（2013?浙江）函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7．（5分）（2013?浙江）已知a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），則（）A．a(chǎn)＞0，4a+b=0B．a(chǎn)＜0，4a+b=0C．a(chǎn)＞0，2a+b=0D．a(chǎn)＜0，2a+b=0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b變?yōu)殛P(guān)于a的不等式可得a＞0．解答：解：因?yàn)閒（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬基礎(chǔ)題．8．（5分）（2013?浙江）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)．解答：解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長(zhǎng)速度逐漸變大，圖象是下凹型的；在[0，1]上增長(zhǎng)速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）（2013?浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線(xiàn)的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．解答：解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線(xiàn)C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=，|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c=2=2，∴雙曲線(xiàn)C2的離心率e===．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．10．（5分）（2013?浙江）設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足ab≥4，c+d≤4，則（）A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；新定義．分析：依題意，對(duì)a，b賦值，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)排除即可．解答：解：∵a∧b=，a∨b=，正數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足ab≥4，c+d≤4，∴不妨令a=1，4，則a∧b≥2錯(cuò)誤，故可排除A，B；再令c=1，d=1，滿(mǎn)足條件c+d≤4，但不滿(mǎn)足c∨d≥2，故可排除D；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的求值，考查正確理解題意與靈活應(yīng)用的能力，著重考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11．（4分）（2013?浙江）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=3，則實(shí)數(shù)a=10．考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用函數(shù)的解析式以及f（a）=3求解a即可．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式與函數(shù)值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12．（4分）（2013?浙江）從三男三女6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則2名都是女同學(xué)的概率等于．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由組合數(shù)可知：從6名學(xué)生中任選2名共有=15種情況，2名都是女同學(xué)的共有=3種情況，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：從6名學(xué)生中任選2名共有=15種情況，滿(mǎn)足2名都是女同學(xué)的共有=3種情況，故所求的概率為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及組合數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．13．（4分）（2013?浙江）直線(xiàn)y=2x+3被圓x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦長(zhǎng)等于4．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析：求出圓的圓心與半徑，利用圓心距，半徑，半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，求解弦長(zhǎng)即可．解答：解：圓x2+y2﹣6x﹣8y=0的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為5，圓心到直線(xiàn)的距離為：，因?yàn)閳A心距，半徑，半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，所以直線(xiàn)y=2x+3被圓x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦長(zhǎng)為：2×=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．14．（4分）（2013?浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于．考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型．分析：由題意可知，該程序的作用是求解S=1++++的值，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解．解答：解：由題意可知，該程序的作用是求解S=1++++的值．而S=1++++=1+1﹣+﹣+﹣+﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．15．（4分）（2013?浙江）設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=2．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=kx+y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移．經(jīng)討論可得當(dāng)當(dāng)k＜0時(shí)，找不出實(shí)數(shù)k的值使z的最大值為12；當(dāng)k≥0時(shí)，結(jié)合圖形可得：當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）設(shè)z=F（x，y）=kx+y，將直線(xiàn)l：z=kx+y進(jìn)行平移，可得①當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)l的斜率﹣k＞0，由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）或C（4，4）時(shí)，z可達(dá)最大值，此時(shí)，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，故此種情況不符合題意；②當(dāng)k≥0時(shí)，直線(xiàn)l的斜率﹣k≤0，由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值此時(shí)zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16．（4分）（2013?浙江）設(shè)a，b∈R，若x≥0時(shí)恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，則ab等于﹣1．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，x≥0時(shí)恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，考察（x2﹣1）2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=±1時(shí)，其值都為0，再對(duì)照不等式左邊的0，可由兩邊夾的方式得到參數(shù)a，b滿(mǎn)足的方程，從而解出它們的值，即可求出積解答：解：驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，將1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，將﹣1代入不等式有0≤2﹣a+b≤0，所以b﹣a=﹣2聯(lián)立以上二式得：a=1，b=﹣1所以ab=﹣1故答案為﹣1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立的最值問(wèn)題，由于所給的不等式較為特殊，可借助賦值法得到相關(guān)的方程直接求解，本題解法關(guān)鍵是觀察出不等式右邊為零時(shí)的自變量的值，將問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵17．（4分）（2013?浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夾角為30°，則的最大值等于2．考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意求得=，||==，從而可得===，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值．解答：解：∵、為單位向量，和的夾角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故當(dāng)=﹣時(shí)，取得最大值為2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18．（14分）（2013?浙江）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A為銳角，則A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，則S△ABC=bcsinA=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．19．（14分）（2013?浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）直接由已知條件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列列式求出公差，則通項(xiàng)公式an可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，得到等差數(shù)列{an}的前11項(xiàng)大于等于0，后面的項(xiàng)小于0，所以分類(lèi)討論求d＜0時(shí)|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．解答：解：（Ⅰ）由題意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．當(dāng)d=﹣1時(shí)，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．當(dāng)d=4時(shí)，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以an=﹣n+11或an=4n+6；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．則當(dāng)n≤11時(shí)，．當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=．綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．20．（15分）（2013?浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線(xiàn)段PC上的點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G滿(mǎn)足PC⊥面BGD，求的值．考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則由條件可得BD是AC的中垂線(xiàn)，故O為AC的中點(diǎn)，且BD⊥AC．再利用直線(xiàn)和平面垂直的判定定理證得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）先證PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△PCA，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC的值，從而求得的值．解答：解：（Ⅰ）證明：∵在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則BD是AC的中垂線(xiàn)，故O為AC的中點(diǎn)，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，則GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO為DG與平面PAC所成的角．由題意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（Ⅲ）若G滿(mǎn)足PC⊥面BGD，∵OG?平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△PCA，可得，即，解得GC=，∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，求直線(xiàn)和平面所成的角，空間距離的求法，屬于中檔題．21．（15分）（2013?浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定切線(xiàn)的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y=6x﹣8；（Ⅱ）記g（a）為f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a當(dāng)a＞1時(shí)，x0（0，1）1（1，a）a（a，2a）2af′（x）+0﹣0+f（x）0單調(diào)遞增極大值3a﹣1單調(diào)遞減極小值e2（3﹣a）單調(diào)遞增4a3比較f（0）和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（